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Degree Conditions on Copies of Forests in Graphs

Journal of the Operations Research Society of China 2023年第3期11卷 667-672页

作者： Xiao-Dong Chen Shuai-Jun Chen Ming-Chu Li school of Mathematics Liaoning Normal UniversityDalian116029LiaoningChina College of Science Liaoning University of TechnologyJinzhou121001LiaoningChina school of softsware Dalian University of TechnologyDalian116024LiaoningChina

For a graph G,letμ(G)=min{max{d(x),d(y)}:x≠y,xy∉E(G),x,y∈V(G)}if G is non-complete,otherwise,μ(G)=+∞.For a given positive number s,we call that a graph G satisfies Fan-type conditions ifμ(G)≥s.Supposeμ(G)≥s,then a vertex v is called a small vertex if the degree of v in G is less than s.In this paper,we prove that for a forest F with m edges,if G is a graph of order n≥|F|andμ(G)≥m with at most max{n−2m,0}small vertices,then G contains a copy of F.We also give examples to illustrate both the bounds in our result are best possible.

关键词： Fan-type conditions Forest Copy Small vertex

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Spanning Trees with Few Leaves in Almost Claw-Free Graphs

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Journal of Mathematical Research with Applications 2016年第4期36卷 450-456页

作者： Xiaodong CHEN Mingchu LI Meijin XU College of Science Liaoning University of Technology school of softsware Dalian University of Technology

A spanning tree with no more than 3 leaves is called a spanning 3-ended tree.In this paper, we prove that if G is a k-connected（k ≥ 2） almost claw-free graph of order n and σ;（G） ≥ n + k + 2, then G contains a ... 详细信息

关键词： spanning 3-ended tree almost claw-free graph insertible vertex non-insertible vertex

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Path Cover in K1,4-Free Graphs

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Journal of Mathematical Research with Applications 2019年第3期39卷 315-320页

作者： Mingda LIU Xiaodong CHEN Mingchu LI College of Science Liaoning University of Technology school of softsware Dalian University of Technology

For a graph G, a path cover is a set of vertex disjoint paths covering all the vertices of G, and a path cover number of G, denoted by p（G）, is the minimum number of paths in a path cover among all the path covers of G. In this paper, we prove that if G is a K-free graph of order n and σ（G） ≥ n-k, then p（G） ≤ k, where σ（G） = min{∑v∈S d（v） : S is an independent set of G with |S| = k + 1}.

关键词： path cover path cover number K1,4-free graph non-insertable vertex

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Longest Cycles in 2-Connected Quasi-Claw-Free Graphs

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Journal of Mathematical Research with Applications 2014年第1期34卷 33-42页

作者： Xiaodong CHEN Mingchu LI Xin MA College of Science Liaoning University of Technology school of softsware Dalian University of Technology

A graph G is called quasi-claw-free if it satisfies the property:d(x,y)=2 there exists a vertex u∈N(x)∩N(y)such that N[u]■N[x]∪N[y].In this paper,we show that every 2-connected quasi-claw-free graph of order n wit... 详细信息

关键词： quasi-claw-free graph claw-free graph.

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