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On Conditionally Positive Definite Dot Product Kernels

Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第7期24卷 1127-1138页

作者： V.A.MENEGATTO C.P.OLIVEIRA Ana P.PERON Departamento de Matemática ICMC-USP- Sāo CarlosCaixa Postal 66813560-970 Sāo Carlos SPBrasil Universidade Federal de Itajubá ICE-DMCCaixa Postal 5037500-903 ItajubáMGBrasil

Let m and n be fixed, positive integers and P a space composed of real polynomials in m variables. The authors study functions f ： R →R which map Gram matrices, based upon n points of R^m, into matrices, which are nonnegative definite with respect to P Among other things, the authors discuss continuity, differentiability, convexity, and convexity in the sense of Jensen, of such functions

关键词： conditionally positive definite kernels dot product kernels Gram matrices convexity convexity in the sense of Jensen

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Laplace-Beltrami Differentiability of Positive Definite Kernels on the Sphere

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2013年第1期29卷 93-104页

作者： M. H. CASTRO V. A. MENEGATTO C. P. OLIVEIRA Faculdade de Matemática Universidade Federal de UberladiaCaixa Postal 593 38400-902 Uberlandia MG Brasil Departamento de Matemática ICMC-USPSao CarlosCaixa Postal 668 13560-970 Sao Carlos SP Brasil ice-dmc Universidade Federal de Itajubá37500-903 Itajubá MG Brasil

This contribution gives results on the action of the Laplace-Beltrami derivative on suffi- ciently smooth kernels on the sphere, those defined by absolutely and uniformly expansions generated by a family of at least continuous functions. Among other things, the results show that convenient Laplace-Beltrami derivatives of positive definite kernels on the sphere are positive definite too. We also include similar results on the action of the Laplace-Beltrami derivative on condensed spherical harmonic expansions.

关键词： Sphere Laplace-Beltrami operator Laplace-Beltrami derivative positive definite kernels,spherical harmonics

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