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A mathematical model of circadian rhythms synchronization using fractional differential equations system of coupled van der Pol oscillators

引用

International Journal of Biomathematics 2018年第1期11卷 313-336页

作者： J. E. Escalante-Martfnez J. F. Gomez-Aguilar C. Calderon-Ramon A. Aguilar-Melendez P. Padilla-Longoria facultad de Ingenieria Mecdnica y Eldctrica Universidad Veracruzana Av. Venustiano Carranza S/N Col. Revolucidn C. P. 93390 Poza Riea Veracruz Mdxico CONACyT-TecnolSgico Nacional de Mexico/CENIdeT Interior Internado Palmira S/N Col. Palmira C. P. 62490 Cuernavaca Morelos Mexico facultad de Ingenier~a Mecdnica y Eldctrica Universidad Veracruzana Av. Venustiano Carranza S/ZN Col. Revolucidn C. P. 93390 Poza Rica Veracruz Mexico facul$ad de ingenierd civil Universidad Veracruzana Av. Venustiano Carranza S/N Col. Revolucion C. P. 93390 Poza Rica Veracruz Mexico Instituto de Investigaciones en Matemdticas Aplicadas ySistemas (IIMAS) UNAM Circuito Escolar Cd. Universitaria Del. Coyoacan Mdxico D. F. C. P. 04510 Mexico

This paper presents an alternative representation of a system of differential equations qualitatively showing the behavior of the biological rhythm of a crayfish during their transition from juvenile to adult stages. The model focuses on the interaction of four cellular oscillators coupled by diffusion of a hormone, a parameter μ is used to simu- late the quality of communication among the oscillators, in biological terms, it mea- sures developmental maturity of the crayfish. Since some quorum-sensing mechanism is assumed to be responsible for the synchronization of the biological oscillators, it is nat- ural to investigate the possibility that the underlying diffusion process is not standard, i.e. it may be a so-called anomalous diffusion. In this case, it is well understood that diffusion equations with fractional derivatives describe these processes in a more realis- tic way. The alternative formulation of these equations contains fractional operators of Liouville-Caputo and Caputo-Fabrizio type. The numerical simulations of the equations reflect synchronization of ultradian rhythms leading to a circadian rhythm. The classical behavior is recovered when the order of the fractional derivative is V = 1. We discuss possible biological implications.

关键词： Circadian rhythm van der Pol oscillators Liouville-Caputo fractional oper-ator Caput^Fabrizio fractional operator adams Bashforth Moulton method syn-chronicity.

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