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s-REGULAR DIHEDRAL COVERINGS OF THE COMPLETE GRAPH OF ORDER 4

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2004年第1期25卷 57-64页

作者： FENGYANQUAN J.H.KWAK DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044China combinatorialandcomputationalmathematicscenter PohangUniversityofScienceandTechnologyPohang790-784Korea.

A graph is s-regular if its automorphism group acts regularly on the set of its s-arcs. An infinite family of cubic 1-regular graphs was constructed in [7] as cyclic coverings of the three-dimensional Hypercube, and a classification of all s-regular cyclic coverings of the complete bipartite graph of order 6 was given in [8] for each s ≥ 1, whose fibre-preserving automorphism subgroups act arc-transitively. In this paper, the authors classify all s-regular dihedral coverings of the complete graph of order 4 for each s ≥ 1, whose fibre-preserving automorphism subgroups act arc-transitively. As a result, a new infinite family of cubic 1-regular graphs is constructed.

关键词： s-regular graphs s-arc-transitive graphs Regular coverings

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On the Stabilizer of the Automorphism Group of a 4-valent Vertex-transitive Graph with Odd-prime-power Order

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2003年第1期19卷 83-86页

作者： Yan-quanFeng JinHoKwak Ming-yaoXu DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044China combinatorialandcomputationalmathematicscenter PohangUniversityofScienceandTechnologyPohang790-784Korea LaboratoryforMathematicsandAppliedMathematics InstituteofMathematicsPekingUniversityBeijing100871China

Abstract Let X be a 4-valent connected vertex-transitive graph with odd-prime-power order p^k (kS1), and let A be the full automorphism group of X. In this paper, we prove that the stabilizer Av of a vertex v in A is a 2-group if p p 5, or a {2,3}-group if p = 5. Furthermore, if p = 5 |Av| is not divisible by 3^2. As a result, we show that any 4-valent connected vertex-transitive graph with odd-prime-power order p^k (kS1) is at most 1-arc-transitive for p p 5 and 2-arc-transitive for p = 5.

关键词： Keywords Cayley graphs s -arc-transitive vertex-transitive

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