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On Quantum Mechanics on Noncommutative Quantum Phase Space

Communications in Theoretical Physics 2004年第6期41卷 837-844页

作者： A.E.F.DjemaI H.Smail abdussalaminternationalcentrefortheoreticalphysics 34100TriesteItaly DepartementdePhysique Institutd＇HydrauliqueCentreUniversitaireMustaphaStambouliMascara29000Algeria

In this work,we develop a general framework in which Noncommutative Quantum Mechanics (NCQM), characterized by a space noncommutativity matrix parameter θ=∈_(ji)~kθ_k and a momentum noncommutativity matrix parameter β_(ij)=∈_(ij)~kβ_k,is shown to be equivalent to Quantum Mechanics (QM) on a suitable transformed Quantum Phase Space (QPS).Imposing some constraints on this particular transformation,we firstly find that the product of the two parameters θ and β possesses a lower bound in direct relation with Heisenberg incertitude relations,and secondly that the two parameters are equivalent but with opposite sign,up to a dimension factor depending on the physical system under *** means that noncommutativity is represented by a unique parameter which may play the role of a fundamental constant characterizing the whole *** our framework,we treat some physical systems on NCQPS:free particle,harmonic oscillator,system of two-charged particles,Hydrogen *** the obtained results, we discover a new phenomenon which consists of a free particle on NCQPS viewed as equivalent to a harmonic oscillator with Larmor frequency depending on β,representing the same particle in presence of a magnetic field=q~(-1).For the other examples,additional correction terms depending on β appear in the expression of the energy ***,in the two-particle system case,we emphasize the fact that for two opposite charges noncornmutativity is effectively feeled with opposite sign.

关键词： noncommutative space quantum mechanics Moyal product

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