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基于CT扫描数据的X射线能谱估计方法

物理学报 2023年第11期72卷 322-332页

作者：陈鑫洁张敬娜张慧滔夏迪梦徐文峰朱溢佞赵星首都师范大学数学科学学院北京100048 南方科技大学国家应用数学中心深圳518055

X射线能谱在计算机层析成像(computed tomography,CT)图像硬化校正、双能谱CT成像、辐射剂量计算等方面具有重要作用.常用的估计X射线能谱分布的方法,利用X射线穿过不同厚度模体的衰减数据,来间接估计X射线能谱分布.由于该问题具有严重... 详细信息

X射线能谱在计算机层析成像(computed tomography,CT)图像硬化校正、双能谱CT成像、辐射剂量计算等方面具有重要作用.常用的估计X射线能谱分布的方法,利用X射线穿过不同厚度模体的衰减数据,来间接估计X射线能谱分布.由于该问题具有严重的病态性,因此如何鲁棒和准确地求解是能谱估计问题的关键.本文提出了一种利用CT扫描数据来估计X射线能谱分布的方法.该方法中考虑了谱估计和图像重建之间的相互印证关系,即谱估计正确时重建的CT图像无硬化伪影,而重建图像无硬化伪影时,则说明估计的谱准确.该方法利用这种相互印证关系构造优化模型,通过交替迭代求解,估计能谱分布和重建无硬化伪影的CT图像.数值实验和实际实验结果表明,该方法可以准确、鲁棒地估计出X射线能谱.

关键词： X射线能谱估计 CT图像 CT扫描数据交替迭代算法

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曲率障碍下四阶变分不等式的交替方向乘子法

应用数学和力学 2023年第5期44卷 595-604页

作者：张霖森程兰张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求... 详细信息

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性.

关键词：四阶变分不等式曲率障碍交替方向乘子法自适应法则

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混合广义部分线性加性模型的参数估计

广西师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期40卷 108-124页

作者：任帅程文慧周洁首都师范大学数学科学学院北京100048

广义部分线性加性模型具有参数和非参数2个部分,并且选择不同连接函数可以得到多种不同加性模型,是一种非常灵活的统计模型。有限混合模型是研究异质性总体的有效工具,扩展性很强,随着计算能力的不断提升,得到越来越广泛应用。本文将这... 详细信息

广义部分线性加性模型具有参数和非参数2个部分,并且选择不同连接函数可以得到多种不同加性模型,是一种非常灵活的统计模型。有限混合模型是研究异质性总体的有效工具,扩展性很强,随着计算能力的不断提升,得到越来越广泛应用。本文将这2种模型相结合,提出混合广义部分线性加性模型(MGAPLM)。首先给出模型的定义,并在一些温和条件下证明模型可识别性;然后,使用将样条与核方法相结合的spline-backfitted-kernel(SBK)方法估计模型中参数和非参数函数,并且证明估计量的渐近性质;此外,给出一种模型检验方法,检验所提出模型有效性,同时在正态分布和二项分布2种情形下进行数值模拟,给出估计量在有限样本下的表现;最后,将提出的方法应用到一组经济数据中,得到此数据下模型的具体形式,并结合实际对建模结果进行分析。

关键词：广义部分线性加性模型样条混合模型 EM算法 SBK方法

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无摩擦弹性接触问题的自适应交替方向乘子法

应用数学和力学 2023年第8期44卷 989-998页

作者：袁欣张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对一类无摩擦的弹性接触问题,得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用交替方向乘子法求解;为了提高算法性能,提出了利用边界迭... 详细信息

对一类无摩擦的弹性接触问题,得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用交替方向乘子法求解;为了提高算法性能,提出了利用边界迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性变分问题,同时显式计算了辅助变量和Lagrange乘子.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.

关键词：弹性接触问题交替方向乘子法自适应法则增广Lagrange

具有前瞻区间和不相容工件族的两台流水车间在线排序问题

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运筹学学报 2022年

作者：夏倩张新功重庆师范大学数学科学学院

本文研究两台单位流水作业上,具有前瞻区间的两个不相容工件族无界批处理的在线排序问题。单位流水车间问题是指任何工件在每台机器上的加工长度均为1,工件按时到达,目标是最小化最大完工时间。具有前瞻区间是指在时刻t,在线算法能预见(...

本文研究两台单位流水作业上,具有前瞻区间的两个不相容工件族无界批处理的在线排序问题。单位流水车间问题是指任何工件在每台机器上的加工长度均为1,工件按时到达,目标是最小化最大完工时间。具有前瞻区间是指在时刻t,在线算法能预见(t,t+β]区间内到达工件的信息。不可相容工件族是指属于不同工件族的工件不能安排在同一批加工。本文提供了一个竞争比为1+α的在线算法A;（β）,其中■是方程3α;+（β+2）α+β-2=0的一个正根,这里0≤β<1。

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克罗内克《代数量的算术理论概要》的历史分析

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中国科技史杂志 2022年第4期43卷 546-555页

作者：程军叶王勇兵王淑红河北师范大学数学科学学院

克罗内克的论文《代数量的算术理论概要》是一篇具有开创性意义的经典文献。本文通过分析其思想背景、方法和影响，探讨克罗内克在这篇文章中所体现的代数几何算术化思想，分析克罗内克代数量的算术理论为什么是代数几何算术化的开端。... 详细信息

克罗内克的论文《代数量的算术理论概要》是一篇具有开创性意义的经典文献。本文通过分析其思想背景、方法和影响，探讨克罗内克在这篇文章中所体现的代数几何算术化思想，分析克罗内克代数量的算术理论为什么是代数几何算术化的开端。研究结果表明，克罗内克提出代数量、除子等概念，建立除子理论，引入模系统，将代数几何与代数数论联系了起来，从而迈出了代数几何算术化的第一步。

关键词：克罗内克代数量代数除子模系统算术化

基于松弛工期的总加权误工单机双代理排序问题

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运筹学学报 2022年

作者：崔同欣夏倩张新功重庆师范大学数学科学学院

本文研究了松弛工期下与总加权误工相关的单机双代理排序问题,这里工件的松弛工期等于工件的加工时间加上某个松弛变量。涉及的两个模型分别为:模型一是在第二个代理的误工工件个数不超过一个给定值的前提下,使得第一个代理的总权误工最...

本文研究了松弛工期下与总加权误工相关的单机双代理排序问题,这里工件的松弛工期等于工件的加工时间加上某个松弛变量。涉及的两个模型分别为:模型一是在第二个代理的误工工件个数不超过一个给定值的前提下,使得第一个代理的总权误工最小;模型二是在第二个代理的总完工时间不超过一个给定值的前提下,使得第一个代理的总权误工最小。利用动态规划的方法对于两类问题分别给出了最优性质、拟多项式时间算法、以及时间复杂度分析,并用算例实验来说明了算法的可行性。

关键词：