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棉田生态系统时滯动力学模型及其应用

数学的实践与认识 2024年

作者：郑立飞陈小蕾张良杨秀香万阿英西北农林科技大学理学院呼伦贝尔学院数学与统计学院渭南师范学院数学科学学院

以棉田生态系统能量流动分析为基础,建立了作物-害虫-天敌-微生物的时滞种群动力学模型,利用泛函微分方程理论对该系统进行了持久性和稳定性研究,对系统解的止性、持久性、正平衡点的存在性及全局渐近稳定性给出了相关条件,证明该系统... 详细信息

以棉田生态系统能量流动分析为基础,建立了作物-害虫-天敌-微生物的时滞种群动力学模型,利用泛函微分方程理论对该系统进行了持久性和稳定性研究,对系统解的止性、持久性、正平衡点的存在性及全局渐近稳定性给出了相关条件,证明该系统的时滞是无害时滞.最后使用MATLAB软件对模型进行了动态模拟,对正平衡点的存在性条件和稳定性进行了验证.

关键词：无害时滞种群动力学能量转化时滞微分方程

耦合慢扩散模式的五次实Ginzburg-Landau方程的脉冲解存在性

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吉首大学学报(自然科学版) 2024年第4期45卷 5-10页

作者：宾群欧阳宇婷杜超雄广西师范大学数学与统计学院长沙师范学院数学科学学院

利用Fenichel的几何奇异摄动理论，将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题，展示了临界流形之间的横截相交性，并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的... 详细信息

利用Fenichel的几何奇异摄动理论，将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题，展示了临界流形之间的横截相交性，并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的存在性.在一定的参数条件下，证明了慢扩散的次临界五次实Ginzburg-Landau方程有脉冲解.

关键词：五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解几何摄动同宿轨道 Melnikov函数

一类折叠Gamma分布的尖峰厚尾性质及应用

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统计与决策 2024年第8期40卷 28-33页

作者：陈明光王源昌云南师范大学数学学院昆明650500

组合分布思想的出现及扩展为研究现实数据分布提供了优良方案。鉴于许多数据的尖峰后尾特征,文章从Gamma分布出发,构造了具有尖峰厚尾性质的折叠Gamma分布,进而讨论了折叠Gamma分布的性质,并在Newton-Raphson算法下给出了分布参数的矩... 详细信息

组合分布思想的出现及扩展为研究现实数据分布提供了优良方案。鉴于许多数据的尖峰后尾特征,文章从Gamma分布出发,构造了具有尖峰厚尾性质的折叠Gamma分布,进而讨论了折叠Gamma分布的性质,并在Newton-Raphson算法下给出了分布参数的矩估计和极大似然估计,同时以数值模拟证明了估计的可行性,最后以实际数据对比研究折叠Gamma分布和正态分布的拟合效果。结果表明:折叠Gamma分布能更好地拟合尖峰厚尾数据,且其拟合效果随着数据样本量的增大而变好。

关键词：折叠Gamma分布尖峰厚尾 Gamma分布金融收益率

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联合均值和散度逆高斯回归模型的参数估计

统计与决策 2024年第9期40卷 49-54页

作者：张露露黄希芬云南师范大学数学学院昆明650500

逆高斯回归模型可用于分析正偏态数据,人们通常研究解释变量对其均值参数的影响,但往往忽略了对其散度参数的影响,文章则基于解释变量对均值和散度都有影响的前提,针对联合均值和散度逆高斯回归模型,探讨模型参数的极大似然估计问题。M... 详细信息

逆高斯回归模型可用于分析正偏态数据,人们通常研究解释变量对其均值参数的影响,但往往忽略了对其散度参数的影响,文章则基于解释变量对均值和散度都有影响的前提,针对联合均值和散度逆高斯回归模型,探讨模型参数的极大似然估计问题。MM算法在优化问题上具有分离参数、降低目标函数的维度、简化求解过程等优点,将MM算法应用于联合均值和散度逆高斯回归模型,能将多元似然函数彻底分解为一系列一元函数之和,从而绕开了参数估计中的矩阵求逆问题。模拟研究表明,当数据量达到100时就能得到很好的估计效果;实证分析表明,理论研究在实际应用中具有可行性。

关键词：逆高斯分布 MM算法参数分离 Bootstrap方法

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具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破

吉林大学学报（理学版） 2024年第1期62卷 78-86页

作者：李海霞曹春玲长春师范大学数学学院长春130032 吉林大学数学学院长春130012

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.

关键词：强阻尼波方程变指数非线性项爆破

基于分解法的Neumann 边界条件反散射问题

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中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2024年第3期63卷 172-178页

作者：刘颖刘立汉重庆师范大学数学科学学院重庆401331

利用分解法研究Neumann边界条件下障碍物反散射问题和腔体反散射问题.该方法利用近场测量数据可以同时处理障碍物反散射问题和腔体反散射问题,而不需要对测量面和散射体之间的距离做任何渐近假设.首先给出两个反散射问题的数学模型,以... 详细信息

利用分解法研究Neumann边界条件下障碍物反散射问题和腔体反散射问题.该方法利用近场测量数据可以同时处理障碍物反散射问题和腔体反散射问题,而不需要对测量面和散射体之间的距离做任何渐近假设.首先给出两个反散射问题的数学模型,以及利用双层势能算子的跳跃关系和格林公式给出双层势能算子的相关估计结果.其次通过定义算子分别研究障碍物和腔体近场算子的分解情况.最后构造障碍物和腔体在Neumann边界条件下的成像函数.

关键词：反散射近场测量分解法

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二阶格点动力系统的随机一致指数吸引子

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 21-44页

作者：杨坚周盛凡浙江师范大学数学科学学院金华321004

本文主要考虑具有拟周期外力项和可乘白噪声的二阶格点系统在无穷序列加权空间中的随机一致指数吸引子的存在性.首先给出无穷序列加权空间的积空间上的联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的充分条件.其次利用OrnsteinUhlenb... 详细信息

本文主要考虑具有拟周期外力项和可乘白噪声的二阶格点系统在无穷序列加权空间中的随机一致指数吸引子的存在性.首先给出无穷序列加权空间的积空间上的联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的充分条件.其次利用OrnsteinUhlenbeck过程,构造一个可逆变量代换将有白噪声的随机二阶格点系统(SDE)转化为无白噪声的随机二阶格点系统(RDE),证明RDE系统的解可以定义一个联合连续的随机动力系统.然后证明该联合连续随机动力系统的Lipschitz连续性,分解系统的两解之差为两个部分的和,并估计一些随机变量的期望.最后得到了所考虑系统的随机一致指数吸引子的存在性.

关键词：联合连续随机动力系统二阶格点系统随机一致指数吸引子拟周期外力可乘白噪声

DoS攻击下基于APF和DDPG算法的无人机安全集群控制

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计算机应用 2024年

作者：林柄权刘磊李华峰刘晨河海大学数学学院唐山师范学院计算机科学技术系

针对拒绝服务(DoS)攻击下无人机通信阻塞、运动轨迹不可预测的问题，在人工势场法（APF)和深度确定性策略梯度(DDPG)融合框架下研究DoS攻击期间的多无人机安全集群控制策略。首先，使用Hping3对所有无人机进行DoS攻击检测，实时确定无... 详细信息

针对拒绝服务(DoS)攻击下无人机通信阻塞、运动轨迹不可预测的问题，在人工势场法（APF)和深度确定性策略梯度(DDPG)融合框架下研究DoS攻击期间的多无人机安全集群控制策略。首先，使用Hping3对所有无人机进行DoS攻击检测，实时确定无人机集群的网络环境。其次，当未检测到攻击时，采用传统的APF方法进行集群飞行；在检测到攻击后，将被攻击的无人机标记为动态障碍物，其他无人机切换为DDPG算法生成控制策略。再次，所提框架实现了APF和DDPG的协同配合、优势互补，并通过在Gazebo中进行仿真实验验证算法的有效性。最后，仿真结果表明，Hping3能实时检测出被攻击的无人机，且其他正常无人机切换为DDPG算法后能稳定避开障碍物，保障集群安全；在DoS攻击期间采用切换避障策略的成功率为72.5%，远高于传统APF方法的31.25%，且切换策略逐渐收敛，比较稳定；训练后的DDPG避障策略具有一定泛化性，当环境中出现1～2个未知障碍物时均能稳定完成任务。

关键词：无人机集群人工势场法深度确定性策略梯度切换策略网络安全

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两混合凸体的相对曲率积分不等式

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 732-742页

作者：董旭王亚玲周玉奇曾春娜重庆师范大学数学科学学院重庆401331

曲率积分不等式在几何不等式中有举足轻重的地位.本文主要利用非对称的Green-Osher不等式,获得了两混合凸体高次幂的相对曲率积分界的估计.这些不等式在Green和Osher工作的基础上去掉了对称性条件,为著名的Green-Osher不等式的改进形式... 详细信息

曲率积分不等式在几何不等式中有举足轻重的地位.本文主要利用非对称的Green-Osher不等式,获得了两混合凸体高次幂的相对曲率积分界的估计.这些不等式在Green和Osher工作的基础上去掉了对称性条件,为著名的Green-Osher不等式的改进形式.特别地,当一个凸体为单位圆时,获得了R^(2)中的Ros不等式、曲率熵不等式,提供了曲率熵不等式新的简化证明.

关键词： Gage等周不等式 Ros不等式 Green-Osher不等式曲率熵不等式