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自反Banach空间上解决单调包含问题和变分不等式问题的带自适应步长的新Bregman投影方法的收敛性（英文）

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数学进展 2024年

作者：陈璐璐蔡钢重庆师范大学数学科学学院

本文的主要目的是在自反的Banach空间中引入一种新的具有自适应步长的方法来逼近单调包含和变分不等式问题的公共解,我们所提出方法的强收敛性建立在一些标准假设下,且不需要知道映射的利普希茨常数.一些数值实验说明了我们的算法比其... 详细信息

本文的主要目的是在自反的Banach空间中引入一种新的具有自适应步长的方法来逼近单调包含和变分不等式问题的公共解,我们所提出方法的强收敛性建立在一些标准假设下,且不需要知道映射的利普希茨常数.一些数值实验说明了我们的算法比其他算法更有优势且更有效.

关键词： Bregman距离变分不等式单调包含极大算子自反Banach空间

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不确定多目标优化问题的一类鲁棒标量化方法

重庆师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：张静邓枘赵克全重庆师范大学数学科学学院

对不确定多目标优化问题的（近似）鲁棒弱有效解和（近似）鲁棒有效解的性质进行研究。通过对带松弛和剩余变量的鲁棒标量化问题（近似）最优解的研究，建立了（近似）鲁棒弱有效解和（近似）鲁棒有效解的一些充分条件和必要条件。将确... 详细信息

对不确定多目标优化问题的（近似）鲁棒弱有效解和（近似）鲁棒有效解的性质进行研究。通过对带松弛和剩余变量的鲁棒标量化问题（近似）最优解的研究，建立了（近似）鲁棒弱有效解和（近似）鲁棒有效解的一些充分条件和必要条件。将确定性多目标优化问题提出的带松弛和剩余变量标量化模型推广到鲁棒情形，提出了一类新的鲁棒标量化问题。所得结果是对最近一些研究工作的改进与推广。

关键词：鲁棒多目标优化问题鲁棒标量化问题 (近似)鲁棒弱有效解 (近似)鲁棒有效解

一类自适应梯度裁剪的差分隐私随机梯度下降算法

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运筹学学报（中英文） 2024年第2期28卷 47-57页

作者：张家棋李觉友重庆大学数学与统计学院重庆400044 重庆师范大学数学科学学院重庆401331

梯度裁剪是一种防止梯度爆炸的有效方法,但梯度裁剪参数的选取通常对训练模型的性能有较大的影响。为此,本文针对标准的差分隐私随机梯度下降算法进行改进。首先,提出一种自适应的梯度裁剪方法,即在传统裁剪方法基础上利用分位数和指数... 详细信息

梯度裁剪是一种防止梯度爆炸的有效方法,但梯度裁剪参数的选取通常对训练模型的性能有较大的影响。为此,本文针对标准的差分隐私随机梯度下降算法进行改进。首先,提出一种自适应的梯度裁剪方法,即在传统裁剪方法基础上利用分位数和指数平均策略对梯度裁剪参数进行自适应动态调整,进而提出一类自适应梯度裁剪的差分隐私随机梯度下降算法。其次,在非凸目标函数的情况下对提出的自适应算法给出收敛性分析和隐私性分析。最后,在MNIST、Fasion-MNIST和IMDB数据集上进行数值仿真。其结果表明,与传统梯度裁剪算法相比,本文提出的自适应梯度裁剪算法显著提高了模型精度。

关键词：随机梯度下降算法差分隐私梯度裁剪自适应性

Hilbert空间上变分不等式问题的惯性投影反射梯度法

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数学学报(中文版) 2024年

作者：黄胜华蔡钢黄漪重庆师范大学数学科学学院重庆国家应用数学中心

本文在Hilbert空间上提出了一种解决变分不等式问题的新的惯性投影反射梯度法.此外,在一些合理的参数条件假设下,我们证明了由算法生成的序列弱收敛到变分不等式解集的一个元素.所得结果推广和改进了很多最新结果.

关键词： Hilbert空间变分不等式弱收敛惯性投影算法

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基于兴趣注意力网络的会话推荐算法

电子科技大学学报 2024年第1期53卷 67-75页

作者：崔少国独潇张宜浩重庆师范大学计算机与信息科学学院重庆401331 重庆理工大学两江人工智能学院重庆400054

针对现有基于图神经网络的会话推荐算法对用户主要兴趣偏好提取不充分的问题,提出了一种基于兴趣注意力网络的会话推荐算法(Session-Based Recommender Method Based on Interest Attention Network,SR-IAN)。首先,使用图神经网络捕获... 详细信息

针对现有基于图神经网络的会话推荐算法对用户主要兴趣偏好提取不充分的问题,提出了一种基于兴趣注意力网络的会话推荐算法(Session-Based Recommender Method Based on Interest Attention Network,SR-IAN)。首先,使用图神经网络捕获物品之间的上下文转换关系,得到物品的图嵌入向量;其次,将图嵌入向量输入兴趣注意力网络中,提取用户的主要兴趣偏好;然后通过注意力层对物品的图嵌入向量进行加权区分;最后,通过预测层得到候选物品的点击概率值并对其进行排序。算法模型在3个公开数据集Diginetica、Retailrocket和Tmall上进行了实验验证,相比基准模型在MRR@20指标上分别有0.942%、1.183%和2.977%的提升,同时降低了模型时间复杂度,验证了该方法的有效性和高效性。

关键词：注意力机制图神经网络推荐算法自注意力网络会话推荐

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函数型部分线性乘积模型的B-样条估计

应用数学学报 2024年第2期47卷 204-225页

作者：丁建华余平丁燕萍山西大同大学数学与统计学院大同037009 山西师范大学数学与计算机科学学院太原030031

本文研究了函数型部分线性乘积模型,该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题,经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型.基于B-样条,通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE),分别给出模型的LARE... 详细信息

本文研究了函数型部分线性乘积模型,该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题,经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型.基于B-样条,通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE),分别给出模型的LARE估计和LPRE估计,其中B-样条基的维数利用Schwarz信息准则选取.对两种估计方法分别给出斜率函数估计的相合性和参数部分估计的渐近正态性,并且证明了斜率函数的收敛率达到了非参数函数估计的最优速率.蒙特卡洛模拟用来比较所提出的方法与最小一乘(LAD)估计和最小二乘(LS)估计在不同误差分布下的有限样本性质,模拟结果表明所提方法是有效和实用的.最后通过一个实际数据分析的例子来说明模型的应用.

关键词：函数型数据乘积模型 B-样条渐近性质

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具有范数结构凸多目标优化问题的最优性条件

重庆师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期41卷 1-8页

作者：陈洁夏远梅赵克全重庆师范大学数学科学学院重庆401331

研究一类具有范数结构特殊多目标优化问题的最优性条件。通过计算该类问题目标函数的广义次微分,系统论述了Pareto有效解的FJ最优性条件和KKT最优性条件,并基于这些定理定义了新的Pareto-FJ稳定点和Pareto-KKT稳定点,提出并证明了这2类... 详细信息

研究一类具有范数结构特殊多目标优化问题的最优性条件。通过计算该类问题目标函数的广义次微分,系统论述了Pareto有效解的FJ最优性条件和KKT最优性条件,并基于这些定理定义了新的Pareto-FJ稳定点和Pareto-KKT稳定点,提出并证明了这2类稳定点的等价条件,以及它们对应的几何最优性条件。针对带有一般约束和区间约束的一类具范数结构凸多目标优化问题,建立了Pareto-FJ最优性条件、Pareto-KKT最优性条件等一系列定理。所得结果丰富了多目标优化理论,为具有范数结构多目标优化问题的应用研究打下基础。

关键词：多目标优化问题范数结构最优性条件

最小化总完工时间且工件可拒绝的单机双代理多任务排序问题

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2024年第4期41卷 61-67页

作者：张新功叶爽重庆师范大学数学科学学院重庆401331

研究了工件可拒绝的双代理单机多任务排序问题。所谓多任务环境即是指当某个工件(主工件)在加工时,会被其余未完成加工的工件(这里称为等待工件)所打扰。而双代理之间不可互相打扰,它们共同使用单台机器来完成各自工件的加工,第1个代理... 详细信息

研究了工件可拒绝的双代理单机多任务排序问题。所谓多任务环境即是指当某个工件(主工件)在加工时,会被其余未完成加工的工件(这里称为等待工件)所打扰。而双代理之间不可互相打扰,它们共同使用单台机器来完成各自工件的加工,第1个代理目标函数为最小化总完工时间,第2个代理最大完工时间不超过某个上界。给定总拒绝费用的允许上界,每个工件有2个选择:接受或拒绝。排序目的是为了第2个代理最大完工时间不超过某个上界的条件下,要使得第1个代理目标函数最小化。由于该问题是NP难问题,为该问题给出最优性质刻画和复杂度分析,以及设计了伪多项式动态规划算法。并用算例实验来说明了算法的可行性。

关键词：双代理排序可拒绝总完工时间多任务排序

带隐藏约束昂贵黑箱问题的自适应代理优化方法

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运筹学学报（中英文） 2024年第1期28卷 89-100页

作者：白富生兰秘重庆师范大学重庆国家应用数学中心重庆401331 重庆师范大学数学科学学院重庆401331

针对带隐藏约束的昂贵黑箱全局优化问题,提出采用自适应转换搜索策略的代理优化方法。在转换搜索子步中采用与已估值点个数相关的标准差在当前最优点附近通过随机扰动生成候选点,以更好地平衡局部搜索和全局搜索。为更好地近似真实黑箱... 详细信息

针对带隐藏约束的昂贵黑箱全局优化问题,提出采用自适应转换搜索策略的代理优化方法。在转换搜索子步中采用与已估值点个数相关的标准差在当前最优点附近通过随机扰动生成候选点,以更好地平衡局部搜索和全局搜索。为更好地近似真实黑箱目标函数,采用了自适应组合目标代理模型。在50个测试问题上进行了数值实验,计算结果说明了所提算法的有效性。

关键词：昂贵黑箱问题全局优化隐藏约束代理优化