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等参理论发展概述

中国科学:数学 2025年第01期 145-168页

作者：葛建全钱超唐梓洲彦文娇北京师范大学数学科学学院北京理工大学数学与统计学院南开大学陈省身数学研究所

自Cartan开创实空间形式中等参超曲面的研究以来,经历了一个世纪的曲折发展,等参理论已经与数学及理论物理的多个领域产生了密切联系和交叉渗透.本文旨在概括性综述等参理论的发展、推广和理论应用.

关键词：等参超曲面等参函数极小子流形

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延迟震荡杨表的计数

中国科学:数学 2025年第01期 39-48页

作者：杜若霞颜华菲华东师范大学数学科学学院数学与工程应用教育部重点实验室 Department of Mathematics Texas A&M University

延迟震荡杨表是满足特定条件的整数分拆序列.这一概念源于分拆代数的表示论以及组合数学中关于匹配与集合划分中交叉数与嵌套数的研究.本文研究起始于水平形状（n）、终止于任意形状λ的延迟震荡杨表.本文构造满足上述条件的长度为2k的... 详细信息

延迟震荡杨表是满足特定条件的整数分拆序列.这一概念源于分拆代数的表示论以及组合数学中关于匹配与集合划分中交叉数与嵌套数的研究.本文研究起始于水平形状（n）、终止于任意形状λ的延迟震荡杨表.本文构造满足上述条件的长度为2k的延迟震荡杨表与所有有序对（B,T）之间的双射,其中,B是集合{0~n,1,2,...,k}的一个有限制的标记划分,T是由B中有标记分块的最大元构成的半标准杨表.通过分析B的结构,本文得到了用第二类Stirling数表示的延迟震荡杨表的计数的显式表达式.另外本文还研究极限型延迟震荡杨表以及一类特殊的起伏杨表并得到相应结论.

关键词：延迟震荡杨表集合划分半标准杨表第二类Stirling数

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一偏微分方程的形式解及其gevrey阶数

科技风 2025年第1期 82-85页

作者：徐思晨渤海大学数学科学学院

一偏微分方程的形式幂级数解只有在特定的条件下，才是多重可和的，即通过证明才能确认一偏微分方程的形式幂级数解是否可和。在对方程形式幂级数解可和性的证明中，解的gevrey阶数的证明是非常重要的一部分。本文就是对一偏微分方程的... 详细信息

一偏微分方程的形式幂级数解只有在特定的条件下，才是多重可和的，即通过证明才能确认一偏微分方程的形式幂级数解是否可和。在对方程形式幂级数解可和性的证明中，解的gevrey阶数的证明是非常重要的一部分。本文就是对一偏微分方程的形式幂级数解的性质进行研究，我们先了解后续证明所需要的相关概念之后，给出本文要研究的偏微分方程，并对其形式幂级数解的存在性与唯一性进行证明。在此基础上，利用Nagumo范数及其性质，结合gevrey阶数的相关概念，最终可以证明，方程的形式幂级数解在单项式x1px2q为1/k-gevrey阶数。

关键词：偏微分方程形式幂级数渐近展开存在性与唯一性

一类4维3-李代数上的O-算子及导出的3-Pre-李代数

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浙江师范大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 21-29页

作者：程紫莹吕家凤亢闯闯浙江师范大学数学科学学院

李代数的Operad理论应用于3-李代数，可自然地构造出3-Pre-李代数，其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系，使用Maple软件求解三次非线性方程组，对一类4维复3-李代数上与伴随... 详细信息

李代数的Operad理论应用于3-李代数，可自然地构造出3-Pre-李代数，其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系，使用Maple软件求解三次非线性方程组，对一类4维复3-李代数上与伴随表示相结合的O-算子进行了刻画.此外，利用所得结果，给出了这些O-算子导出的26个3-Pre-李代数的例子.

关键词： 3-Pre-李代数 O-算子 3-李代数 Pre-李代数

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4维Lorentz空间中类空极值图的曲率估计

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中国科学:数学 2025年第01期 93-106页

作者：倪睿洁王长平王鹏福建师范大学数学与统计学院

本文研究4维Lorentz空间■中的非平坦类空极值图的曲率估计.首先证明如下的Bernstein型定理:若■中的类空极值图满足K 0,则K=K⊥≡0.进一步,设非平坦完备类空极值图的Gauss映射（?,ψ）=(Ae-β（z）,Be-β（z）),其中A,B为非零常数,本... 详细信息

本文研究4维Lorentz空间■中的非平坦类空极值图的曲率估计.首先证明如下的Bernstein型定理:若■中的类空极值图满足K 0,则K=K⊥≡0.进一步,设非平坦完备类空极值图的Gauss映射（?,ψ）=(Ae-β（z）,Be-β（z）),其中A,B为非零常数,本文证明:当β（z）是非常值多项式时,K整体有界当且仅当K⊥整体有界当且仅当β（z）是非常值线性函数;当β（z）是形如g（z）eP （z）+Q（z）的超越整函数时,其中g（z）,P（z）,Q（z）均为多项式,则K与K⊥均无界;对于其他的一般情形,Gauss曲率K与法曲率K⊥至少有一个是无界的.

关键词： 4维Lorentz空间类空极值图整函数曲率估计