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原子钟模型和频率稳定度分析方法

武汉大学学报（信息科学版） 2019年第8期44卷 1226-1232页

作者：伍贻威杨斌肖胜红王茂磊北京卫星导航中心

首先给出典型的原子钟时差观测量模型,包括确定性部分(时差、频差、线性频漂和周期性波动项)、随机性部分(即原子钟噪声)和观测噪声;分析了各分量对应的Allan偏差的表达式。针对部分文献对Kalman滤波器估计原子钟状态原理描述不清晰的问... 详细信息

首先给出典型的原子钟时差观测量模型,包括确定性部分(时差、频差、线性频漂和周期性波动项)、随机性部分(即原子钟噪声)和观测噪声;分析了各分量对应的Allan偏差的表达式。针对部分文献对Kalman滤波器估计原子钟状态原理描述不清晰的问题,描述了原子钟随机微分方程模型和各物理量的含义,从最优估计和低通滤波器两个角度阐述其原理。针对观测噪声过大、存在周期性波动等原因造成无法准确估计原子钟噪声强度的情况,提出了综合Kalman滤波器状态估计结果和Allan偏差图,估计原子钟噪声和观测噪声强度的方法;提出了3种不同的估计线性频漂幅度的方法,并通过实测数据相互验证;针对周期性波动在时差中不明显的问题,结合原子钟随机微分方程模型,提出了综合Kalman滤波器状态估计的结果和对数Allan偏差图估计周期性波动周期和幅度的方法。对两台国产氢钟的实测数据进行了验证,证明该方法物理原理清晰,操作简便易行,具有实用性。通过该方法可以外推得到所有平滑时间的Allan偏差估计值。

关键词：原子钟时差模型频率稳定度 Allan偏差 Kalman滤波器

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寻找变系数非线性方程精确解的新方法

物理学报 2000年第2期49卷 177-180页

作者：阮航宇陈一新宁波大学物理系浙江大学近代物理中心杭州310027 浙江大学近代物理中心

将非线性方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新变量,利用普遍的经典李群方法可以求解某些特殊类型的变系数方程,其解由相应的常系数方程的解表示.以非线性薛定谔方程为具体例子,介绍了这种方法.并给出了特例色散缓变光纤变系... 详细信息

将非线性方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新变量,利用普遍的经典李群方法可以求解某些特殊类型的变系数方程,其解由相应的常系数方程的解表示.以非线性薛定谔方程为具体例子,介绍了这种方法.并给出了特例色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的精确解.

关键词：变系数非线性方程精确解偏微分方程

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一维水动力学降阶模型研究

应用基础与工程科学学报 2024年第5期32卷 1253-1264页

作者：卢家波尹志杰向小华吴晓玲河海大学水文水资源学院水利部信息中心(水利部水文水资源监测预报中心)

一维水动力学模型是非线性复杂系统，长时段模拟常常耗费大量计算资源和时间，给防洪预报预警工作带来挑战.为了提高计算效率，基于本征正交分解（POD）和离散经验插值方法（DEIM）,通过投影和插值降低一维水动力学全阶模型的阶数，构建... 详细信息

一维水动力学模型是非线性复杂系统，长时段模拟常常耗费大量计算资源和时间，给防洪预报预警工作带来挑战.为了提高计算效率，基于本征正交分解（POD）和离散经验插值方法（DEIM）,通过投影和插值降低一维水动力学全阶模型的阶数，构建POD模型和POD-DEIM模型.将模型应用于矩形明渠的数值实验中，结果显示：与全阶模型相比，POD模型和POD-DEIM模型的前3个模态捕捉到99%以上的能量，近似的水深误差小于0.1m,单宽流量误差小于0.6m2/s, POD模型加速比为51倍，POD-DEIM模型加速比为111倍，表明降阶模型具有较高的精度和效率，适用于一维水动力学模型加速计算.

关键词：圣维南方程组降阶模型本征正交分解(POD) 离散经验插值方法(DEIM) 模态非线性系统加速计算偏微分方程

悬浮态上皮细胞粘附的力学-化学耦合模型及数值模拟

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力学学报 2020年第3期52卷 854-863页

作者：冯世亮周吕文吕守芹龙勉宁波大学机械工程与力学学院浙江宁波315211 中国科学院力学研究所生物力学与生物工程中心、中国科学院微重力重点实验室工程化构建与力学生物学北京市重点实验室北京100190 中国科学院大学工程科学学院北京100049

上皮细胞通过局部募集上皮性钙粘附蛋白(E-cadherin)建立胞间粘着连接,实验证实该过程受到肌球蛋白皮层张力的调控.为了从系统层面阐明粘着连接形成动力学过程,本文考察皮层张力调控肌动蛋白(F-actin)解聚从而参与E-cadherin级联转导,... 详细信息

上皮细胞通过局部募集上皮性钙粘附蛋白(E-cadherin)建立胞间粘着连接,实验证实该过程受到肌球蛋白皮层张力的调控.为了从系统层面阐明粘着连接形成动力学过程,本文考察皮层张力调控肌动蛋白(F-actin)解聚从而参与E-cadherin级联转导,同时以马达-离合器机制模拟两细胞相互作用,据此构建可反映悬浮态细胞粘附的力学-化学耦合数学模型;对整体包含随机点源的非线性反应-扩散方程组与平衡微分方程耦合系统采取了自行发展的格子Boltzmann-粒子法与蒙特-卡洛法数值求解.数值模拟表明,由收缩性肌球蛋白(myosin-II)拉动胞间E-cadherin成键可提升皮层张力,进而降低F-actin解聚速率﹑锚定更多的E-cadherin;所构成的力学反馈回路展现出时空效应,可帮助E-cadherin在接触区建立初始极性;E-cadherin形成顺式二聚体则将初始极性放大,导致接触区E-cadherin展现起始、快速增长及慢速增长的积聚动力学特征.皮层呈松散结构时刚度较小,可通过延长胞间E-cadherin成键寿命提升张力,而接触区弧度适中时(≈1.2 rad)E-cadherin峰值最高;两者可分别作为启动力学反馈回路及调控粘着连接成熟度的有效手段.

关键词：粘着连接数学模型格子玻尔兹曼

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高压对辊粉碎的微分剪切理论及数学模型

机械工程学报 2008年第3期44卷 241-248页

作者：甘建国长沙建设机械研究院技术中心长沙410013

深入研究高压对辊粉碎脆性材料的过程及结果,提出微分剪切理论的概念。运用数学原理证明微分剪切作用力的客观存在,且这种剪切的发生与物料通过高压对辊任意瞬间压缩速度的微分直接相关,从而可阐释块状脆性材料通过高压对辊时粉状料饼... 详细信息

深入研究高压对辊粉碎脆性材料的过程及结果,提出微分剪切理论的概念。运用数学原理证明微分剪切作用力的客观存在,且这种剪切的发生与物料通过高压对辊任意瞬间压缩速度的微分直接相关,从而可阐释块状脆性材料通过高压对辊时粉状料饼的形成机理,揭示高压对辊磨机对脆性材料产生连续密集剪切粉碎的内在规律。通过建立物料料层厚度与辊轮转角之间的函数关系,写出一般条件下物料料层微分单元受力的平衡方程,由试验得到与物料料层厚度、密实度有关的非线性函数E(θ)和G(θ),在有效辊压范围内的积分,得到辊轮对物料料层总作用力计算式和物料受辊压时所消耗功率的计算式。应用计算机仿真和样机的实际测试,验证微分剪切理论计算的正确性,具有指导试验和产品设计的实际意义。微分剪切理论对金属材料轧制和其他辊压类作业方式的力学研究均有一定的参考价值。

关键词：高压对辊粉碎微分剪切数学摸型脆性材料

基于微分包含镇定的固体运载火箭上升段轨迹跟踪

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中国惯性技术学报 2022年第3期30卷 378-387页

作者：刘飞王松艳杨明晁涛哈尔滨工业大学控制与仿真中心哈尔滨150080

针对传统固体运载火箭(SLV)上升段轨迹跟踪方法无法适应大范围参数不确定性的问题,提出一种基于微分包含镇定的上升段轨迹跟踪控制器。首先,将不确定性与动力学方程相结合,建立关于状态偏差的微分包含系统;其次,设计一种基于线性矩阵不... 详细信息

针对传统固体运载火箭(SLV)上升段轨迹跟踪方法无法适应大范围参数不确定性的问题,提出一种基于微分包含镇定的上升段轨迹跟踪控制器。首先,将不确定性与动力学方程相结合,建立关于状态偏差的微分包含系统;其次,设计一种基于线性矩阵不等式(LMI)的状态反馈律,对微分包含系统中的多胞体部分进行镇定,用以解决大范围参数不确定性问题;然后,将攻角和侧滑角的修正量幅值约束转化为线性矩阵不等式进行求解;最后,对微分包含系统中的扰动部分设计自适应律进行估计,结合状态反馈律与控制量约束,构造微分包含自适应饱和跟踪控制器。仿真结果表明,在给定的参数不确定性范围内,终端状态偏差收敛且满足终端精度。与基于扩张状态观测器的跟踪控制器相比,所提出的控制器拓宽了不确定性的适用边界。

关键词：固体火箭轨迹跟踪偏差镇定微分包含系统

广义平均值差分格式在对流-扩散方程中的应用

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数值计算与计算机应用 1989年第4期10卷 216-227页

作者：李剑孙家昶国家信息中心中国科学院计算中心

§1.引言从逼近的角度看,微分方程的各种数值方法均可认为是对解函数的某种方式的逼近。当解具有大梯度时,线性逼近的效果往往不好。一般的克服办法是细分网格或采用高阶多项式插值。本文考虑从非线性逼近的角度处理微分方程大梯度问... 详细信息

§1.引言从逼近的角度看,微分方程的各种数值方法均可认为是对解函数的某种方式的逼近。当解具有大梯度时,线性逼近的效果往往不好。一般的克服办法是细分网格或采用高阶多项式插值。本文考虑从非线性逼近的角度处理微分方程大梯度问题。前几年孙家昶导出广义平均值以及一类半线性数值微分公式,并且运用这种工具解常微分方程的初边值问题,取得良好效果。本文在此基础上对于对流—扩散方程用广义平均值构造了一种自适应的差分格式,使之具有根据解的局部性态选择格式的特点,并分析了格式的截断误差和所引入参数的选取,以及格式的稳定性和保单调性条件。

关键词：广义平均值对流扩散方程差分格式

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扑翼微型飞行器非线性H∞姿态控制(英文)

系统仿真学报 2007年第19期19卷 4499-4503页

作者：史小平段洪君哈尔滨工业大学控制与仿真中心哈尔滨150001

给出了扑翼微型飞行器姿态控制系统的数学模型,并提出了一种新颖的非线性H∞控制方法。飞行过程的复杂性使得姿态控制极具挑战性,主要困难是系统表现为非线性、时变参数以及各种干扰。为此提出了一种全局非线性H∞控制策略,系统控制综... 详细信息

给出了扑翼微型飞行器姿态控制系统的数学模型,并提出了一种新颖的非线性H∞控制方法。飞行过程的复杂性使得姿态控制极具挑战性,主要困难是系统表现为非线性、时变参数以及各种干扰。为此提出了一种全局非线性H∞控制策略,系统控制综合是基于李亚普诺夫理论而非求解HJI偏微分方程。该方法克服了时变参数及未知干扰对系统的影响。证明了控制器的全局渐进稳定性并将其用于扑翼微型飞行器非线性H∞姿态控制系统的仿真,仿真结果验证了所提方法的有效性。

关键词：扑翼微型飞行器非线性H∞控制姿态控制仿真

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一种基于非光滑切换曲面的控制设计

哈尔滨工业大学学报 2010年第5期42卷 692-695页

作者：霍鑫姚郁哈尔滨工业大学控制与仿真中心哈尔滨150080

为了提高控制设计的灵活性,针对一类二阶不确定系统提出一种基于非光滑切换曲面的控制设计方法.该方法基于控制系统自稳定域的概念,首先构造以线性Lipschitz曲面作为边界的自稳定域,然后设计反馈控制律,利用微分方程解与空间非光滑曲面... 详细信息

为了提高控制设计的灵活性,针对一类二阶不确定系统提出一种基于非光滑切换曲面的控制设计方法.该方法基于控制系统自稳定域的概念,首先构造以线性Lipschitz曲面作为边界的自稳定域,然后设计反馈控制律,利用微分方程解与空间非光滑曲面的关系判据,证明在该控制律的作用下系统轨迹将在有限时间内到达所设计的自稳定域边界并进入其内部.结果表明:该方法放宽了对自稳定域边界光滑性的要求,提高了设计的灵活性.数值算例验证了设计的正确性和有效性.

关键词：非光滑曲面自稳定域非光滑分析 Filippov解