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一道高中数学联赛预赛题的另证与推广
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中学数学研究 2024年 第3期 62-63页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 413400
题目(2023年吉林预赛第14题)如图1,已知椭圆M:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)经过点P(-2,0),且其焦距为槡2√3.(1)求椭圆M的方程;(2)过点Q(-2,-1)作直线l与椭圆M的下半部分相交于两个不同点A、B。
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例谈处理多变元问题的常用方法
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中学生数学 2024年 第5期 2-4页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 湖南益阳413400
在解决数学问题的过程中,经常会遇到变元较多的情况,处理这样的问题会让我们觉得无从下手.是否有一些行之有效的方法呢?下面我们结合实例说明处理多变元问题的常用方法.
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赏析一道高三质检导数压轴题的多彩解法
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高中数学教与学 2024年 第8期 27-28页
作者： 徐令芝 湖南省桃江县第一中学 413400
本文从四个角度对一道高三质检压轴题进行解析.四种解法四重境界,无论是知识层面的应用,还是能力层面的考查,都有显著的差异,能较好地区分不同思维层次的学生分析问题与解决问题的能力.
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巧解一道代数求值题
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中学数学研究 2024年 第4期 65-66页
作者： 徐令芝 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 413400
题目已知实数a,b,c,k满足k=2(a+1/a)=3(b+1/b)=4(c+1/c),且ab+bc+ca=1,求k的值.
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对椭圆中一类特殊内接三角形的探究
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数学通讯 2024年 第4期 37-39页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 413400
对椭圆中一类特殊内接三角形进行探究,得到了几个优美性质.
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一个有趣的代数最值问题
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中学数学研究 2024年 第1期 26-27页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 413400
笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.
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一道联赛不等式的简证、变式及推广
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中学数学研究 2024年 第2期 65-66页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 413400
题目设a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn∈[1,2],且Σn i=1ai2=Σn i=1bi2,求证:Σn i=1 ai3 bi≤1710Σn i=1ai2.该题是全国高中数学联赛第二试的一道不等式题,本文将给出的一个简证及变式,并进一步将其推广该题.
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2023年高考北京卷一道解析几何题的证明与推广
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中学生数学 2024年 第1期 39-40页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 湖南益阳413400
2023年高考北京卷第19题为:如图1,已知椭圆E:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的离心率e=√5/3,点A,C分别为E的上,下顶点,点B,D分别为E的左,右顶点,|AC|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)设点P为第一象限内椭圆上的一个动点,直线PD与BC交于点M,... 详细信息
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对2023年高中数学联赛四川预赛第9题的探究
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中学数学研究 2024年 第5期 61-62页
作者： 胡芳举 李纯英 湖南省桃江县第一中学 413400 湖南省桃江县职业中专学校 413400
1.试题呈现题目已知抛物线Γ的顶点是原点O,焦点是F(0,1),过直线y=-2上任意一点作抛物线Γ的两条切线,切点分别为P、Q,求证:(1)直线PQ过定点;(2)∠PFQ=2∠PAQ.
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巧解一道高三月考压轴题
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中学生数学 2024年 第13期 F0003-F0004页
作者： 胡芳举 湖南省桃江县第一中学 湖南益阳413400
下面的导数题是一道高三月考压轴题:已知函数f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R,(1)若f(x)在[0,+∞)上是减函数,求a的最小值;(2)若f(x)≤a2ex-ax-a(a>0)恒成立,求a的取值范围.该题第(1)问考查函数的单调性,由f′(x)≤0在[0,+∞)上恒成立易得a≥1;第... 详细信息
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