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分数CIR过程统计行为的数值模拟

应用概率统计 2024年第1期40卷 1-17页

作者：刘博文张静陈晓鹏广州南方学院商学院广州510000 汕头大学数学系汕头515063

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过... 详细信息

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克–普朗克方程(Fokker-Planck equation)的解来表示,文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama(EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型,通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度.

关键词： CIR过程 OU过程 EM方法分数布朗运动随机微分方程

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基于分形混沌系统的多图像加密算法

计算机科学与应用 2024年第4期14卷 83-104页

作者：高曼钰叶瑞松汕头大学数学系广东汕头

构造了一个迭代函数系统,生成充满整个单位正方形的填充曲线。由迭代函数系统生成一个单位正方形上的分形混沌系统,并从混沌系统的轨迹、李亚普诺夫指数和0~1测试等方面验证了该系统具有优良的混沌性能。基于构造的二维分形混沌系统,提... 详细信息

构造了一个迭代函数系统,生成充满整个单位正方形的填充曲线。由迭代函数系统生成一个单位正方形上的分形混沌系统,并从混沌系统的轨迹、李亚普诺夫指数和0~1测试等方面验证了该系统具有优良的混沌性能。基于构造的二维分形混沌系统,提出了密钥相关的Z字形变换,并结合自适应Arnold变换和有限域运算设计了一个针对多个灰度图像的混沌图像加密算法,详细分析了该加密算法的安全性。

关键词：迭代函数系统分形混沌填充曲线 Z字形变换多图像加密

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关于两族推广的孪生对称不等式的证明

汕头大学学报（自然科学版） 2024年第2期39卷 11-16页

作者：叶瑞松汕头大学数学系广东汕头515063

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

关键词： Karamata不等式 Popoviciu不等式对称不等式凸函数算术-几何平均不等式

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信用货币周期下大类资产配置

汕头大学学报（自然科学版） 2024年第2期39卷 17-30页

作者：缪智伟黄国文汕头大学数学系广东汕头515063

本文在融合了金融中介理论(信贷、货币周期)的美林时钟框架下,结合VAR向量自回归预测、LSTM宏观经济预测模型,采用Black-Litterman策略进行大类资产配置.本文以信贷货币周期理论基础,拓展了美林时钟经济周期划分判别准则,将2001年-2021... 详细信息

本文在融合了金融中介理论(信贷、货币周期)的美林时钟框架下,结合VAR向量自回归预测、LSTM宏观经济预测模型,采用Black-Litterman策略进行大类资产配置.本文以信贷货币周期理论基础,拓展了美林时钟经济周期划分判别准则,将2001年-2021年国内的宏观经济运行状况划分成不同的经济状态.紧接着,构建了基于LSTM深度学习宏观经济预测模型,模拟中国未来五年的经济增长、通胀、利率(反映货币政策松紧程度)等宏观经济环境,以及未来四类资产(股票、大宗商品、债券、现金及其等价物)的四个指数收益率.随后,本文使用单资产配置、避险配置以及Markowitz夏普比率最大进行资产配置.但是Markowitz策略缺点是对于预期收益率的输入比较敏感.根据前面未来宏观经济环境的预测,本文发现未来的经济状态的主旋律主要是滞涨和衰退经济轮动,本文认为由于经济环境的利率上升和信贷渠道的萎缩导致的流动性下降,现金和大宗商品相对于股票和债券相对而言比较强势.为了更好的融入本文对于未来经济周期的观点,本文采用Black-Litterman资产配置策略.最后本文在计算了不同资产配置策略下投资组合的风险收益特征,并结合各自策略特性进行比较与分析.

关键词：美林时钟货币周期信贷周期 LSTM 向量自回归 Black-Litterman

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

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数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 341-346页

作者：秦厚荣南京大学数学系南京210093

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A2=A4=…=A_(32)=0,这里A是Q(ζp)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.

关键词： Vandiver猜想非正则素数分布

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关于一些行列式与积和式

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 286-295页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i^(2)+cij+dj^(2))^(p-2)]0≤i,j≤p-1与det[(i^(2)+cij+dj^(2))p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.

关键词：行列式积和式 p进同余式勒让德符号

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涉及二项式系数与调和数的无穷级数

中国科学：数学 2024年第5期54卷 765-774页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文探讨和项涉及二项式系数与调和数的无穷级数,在阐述这方面的研究背景后提出一批新的级数等式猜想.本文包含64个猜测出的级数等式,它们都经Mathematica数值检验过.

关键词：级数等式二项式系数调和数超几何级数 Riemannζ-函数

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p-Laplace问题的混合高阶方法

计算数学 2024年

作者：任云云刘东杰上海大学数学系

本文主要考虑1 详细信息

本文主要考虑1

关键词： p-Laplace问题混合高阶方法先验误差估计后验误差估计

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一个新的关于素数的不等式

中国科学:数学 2024年

作者：孙智伟南京大学数学系

对正整数n,令p_n表示第n个素数.对整数n≥125,本文建立新的不等式p_n>n+∑k=1~npk/k,并证明它强于Mandl的不等式∑k=1~npk更多还原AbstractFilter('ChDivSummary', 'ChDivSummaryMore', 'ChDivSummaryReset');

关键词：素数第n个素数不等式