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一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为

浙江大学学报（理学版） 2024年第3期51卷 282-291页

作者：刘航田书英武汉理工大学理学院数学系湖北武汉430070

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分... 详细信息

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。

关键词：退化椭圆方程约束极小化问题基态解

Lorentz-Minkowski空间R_(1)^(n+1)中一类Hessian商方程的Dirichlet问题

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数学学报（中文版） 2024年第3期67卷 539-564页

作者：高雅高艳玲毛井湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062

在适当的假设条件下,本文给出了(n+1)-维Lorentz-Minkowski空间R_(1)^(n+1)中一类带有Dirichlet边值条件的Hessian商方程解的存在唯一性.事实上,该方程可以看作一类预定曲率问题,同时也是工作[Mathematische Nachrichten,2024,297:833-8... 详细信息

关键词：类空超曲面 Lorentz-Minkowski空间 Hessian商方程曲率估计 Dirichlet边值条件

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高阶网络牵制控制中单纯形的选择

中国科学：信息科学 2024年第3期54卷 708-718页

作者：周进李博陆君安史定华武汉大学数学与统计学院武汉430072 计算科学湖北省重点实验室武汉430072 上海大学理学院数学系上海200444

随着网络科学的发展,普通网络无法描述多个个体间的交互作用,这就有必要引入高阶网络.高阶网络能够刻画普通网络无法描述的网络特征,其中单纯形(2阶以上)扮演着关键角色.牵制控制具有“四两拨千斤”的作用,在高阶网络中只需牵制一部分... 详细信息

随着网络科学的发展,普通网络无法描述多个个体间的交互作用,这就有必要引入高阶网络.高阶网络能够刻画普通网络无法描述的网络特征,其中单纯形(2阶以上)扮演着关键角色.牵制控制具有“四两拨千斤”的作用,在高阶网络中只需牵制一部分单纯形就能达到同步.但如何选取合适的单纯形进行牵制控制,是一个充满挑战而又全新的课题.本文给出高阶网络达到同步的自适应牵制控制律,并提出如何选择合适的单纯形进行牵制,选择方式由高阶网络广义Laplacian矩阵次小特征值对应的单位特征向量分量决定.数值仿真结果表明该方法简单有效,牵制控制效果与单纯形选择方式一致.

关键词：复杂网络高阶网络牵制控制同步单纯形

多源数据融合视角下非概率样本与概率样本的大量插补推断方法

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系统科学与数学 2024年第2期44卷 523-540页

作者：刘展周青王林潘莹丽湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062

随着社会的发展,概率样本无回答率越来越高,其目标变量可能存在缺失的情况.同时,大数据与网络调查的发展使得获得的样本大多数是非概率样本,如何结合这两种样本推断总体是当今时代多源数据融合领域的一个热点问题.假设存在目标变量完全... 详细信息

随着社会的发展,概率样本无回答率越来越高,其目标变量可能存在缺失的情况.同时,大数据与网络调查的发展使得获得的样本大多数是非概率样本,如何结合这两种样本推断总体是当今时代多源数据融合领域的一个热点问题.假设存在目标变量完全缺失的概率样本和数据完整的非概率样本,提出基于非概率样本建立超总体局部多项式模型,插补概率样本缺失的目标变量,并利用插补后的概率样本估计总体,进一步证明提出估计的渐近性质.模拟和实证研究表明:与基于非概率样本的倾向得分逆加权估计相比,提出估计的绝对相对偏差,方差与均方误差更小,且与基于真实概率样本的总体估计相接近;提出总体均值估计的方差估计的绝对相对偏差与95%置信区间覆盖率也接近于基于真实概率样本的总体估计的相应指标,估计效果较好.

关键词：非概率样本概率样本超总体局部多项式模型大量插补多源数据

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非负组稀疏约束优化问题的最优性条件

数学物理学报（A辑） 2024年第2期44卷 500-512页

作者：胡珊珊贺素香武汉理工大学理学院数学系武汉430070

基于Bouligand意义下的切锥与法锥和Clarke意义下的切锥与法锥,该文研究了非负组稀疏约束优化问题的最优性理论.该文定义了非负组稀疏约束集的Bouligand切锥与法锥和Clarke切锥与法锥,并给出了它们的等价刻画形式.在目标函数连续可微的... 详细信息

基于Bouligand意义下的切锥与法锥和Clarke意义下的切锥与法锥,该文研究了非负组稀疏约束优化问题的最优性理论.该文定义了非负组稀疏约束集的Bouligand切锥与法锥和Clarke切锥与法锥,并给出了它们的等价刻画形式.在目标函数连续可微的条件下,借助于非负组稀疏约束集的切锥和法锥,给出了该优化问题的四类稳定点的定义,并讨论了它们之间的关系.最后,建立了非负组稀疏约束优化问题的一阶和二阶最优性条件.

关键词：非负组稀疏约束优化问题最优性条件切锥法锥

给定k-错非线性复杂度的有限长二元序列的分布

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密码学报（中英文） 2024年第2期11卷 466-484页

作者：孙志敏曾祥勇许雪莹陈智雄湖北大学网络空间安全学院湖北省应用数学重点实验室武汉430062 湖北大学数学与统计学学院湖北省应用数学重点实验室武汉430062 莆田学院福建省金融信息处理重点实验室莆田351100

当n<2c且具有相同k-错非线性复杂度时,本文证明了长度为n非线性复杂度为c的二元序列与长度为n+t非线性复杂度为c+t的二元序列有相同的数目(t为任意非负整数);对于长度为n非线性复杂度为c的二元序列,确定了k-错非线性复杂度分别为1和2的... 详细信息

当n<2c且具有相同k-错非线性复杂度时,本文证明了长度为n非线性复杂度为c的二元序列与长度为n+t非线性复杂度为c+t的二元序列有相同的数目(t为任意非负整数);对于长度为n非线性复杂度为c的二元序列,确定了k-错非线性复杂度分别为1和2的序列数目.

关键词： k-错非线性复杂度非线性复杂度有限长序列

基于投影相关的超高维生存数据的特征筛选新方法

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中国科学：数学 2024年第2期54卷 211-230页

作者：潘莹丽葛翔宇周艳丽湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062 中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 中南财经政法大学金融学院武汉430073

本文对超高维右删失生存数据的特征筛选提出一种基于投影相关且具有确定独立筛选(projection correlation sure independent screening, PC-SIS)的新方法.一方面, PC-SIS方法并不需要指定任何模型,也不需要对生存函数进行非参数估计,且... 详细信息

本文对超高维右删失生存数据的特征筛选提出一种基于投影相关且具有确定独立筛选(projection correlation sure independent screening, PC-SIS)的新方法.一方面, PC-SIS方法并不需要指定任何模型,也不需要对生存函数进行非参数估计,且对矩条件和次指数条件不敏感,适用于对异常值或厚尾数据的分析.另一方面,在一定的正则化条件下, PC-SIS方法具有确定筛选性和秩相合性.模拟和实证研究表明, PC-SIS方法能在保留所有重要特征的前提下剔除与响应变量相关程度较弱的特征,以实现降维的目的.

关键词：投影相关秩相合性确定筛选生存数据超高维

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激光诱导放电等离子体极紫外辐射的模拟

物理学报 2024年第1期73卷 258-265页

作者：王均武玄洪文俞航航王新兵 Vassily S.Zakharov 广东大湾区空天信息研究院广州510700 华中科技大学武汉国家光电研究中心武汉430074 凯尔迪什应用数学研究所莫斯科125047 中国科学院大学北京100049

极紫外光刻是目前新一代超高集成度半导体芯片制造流程中重要的一环,激光诱导放电等离子体是极紫外光源产生的重要技术手段之一.本文基于全局状态方程、原子结构计算程序、碰撞辐射模型建立了一个辐射磁流体力学模型,对激光诱导放电等... 详细信息

极紫外光刻是目前新一代超高集成度半导体芯片制造流程中重要的一环,激光诱导放电等离子体是极紫外光源产生的重要技术手段之一.本文基于全局状态方程、原子结构计算程序、碰撞辐射模型建立了一个辐射磁流体力学模型,对激光诱导放电等离子体的动力学特性及极紫外的辐射特性进行模拟,模拟复现了放电过程中的箍缩现象,得到的极紫外光的转化效率与实验符合.研究发现放电电流的上升速率对极紫外光的产生有极大的影响,该结果对后续极紫外光输出功率、转化效率以及光谱纯度的提升有重要的指导意义.

关键词：辐射磁流体力学激光诱导放电等离子体碰撞辐射模型极紫外光

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带二阶位势四阶Schrdinger算子的反散射问题

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应用数学 2024年第4期 971-981页

作者：黄华李会珍武汉学院信息工程学院武汉纺织大学数理科学学院武汉纺织大学应用数学与交叉科学研究中心

本文研究带二阶位势的四阶Schrdinger算子的反散射问题,利用复几何光学解构造的方法,证明四阶Schrdinger算子的散射矩阵可以唯一确定二阶位势、一阶位势和零阶位势,将四阶Schrdinger算子反散射问题的结果从带一阶位势推广到了带... 详细信息

本文研究带二阶位势的四阶Schrdinger算子的反散射问题,利用复几何光学解构造的方法,证明四阶Schrdinger算子的散射矩阵可以唯一确定二阶位势、一阶位势和零阶位势,将四阶Schrdinger算子反散射问题的结果从带一阶位势推广到了带二阶位势.

关键词：四阶Schrdinger算子反散射问题二阶位势复几何光学解