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基于共形映射的虚拟开放场景映射方法

计算机辅助设计与图形学学报 2024年

作者：阚皓玮陈仁杰中国科学技术大学数学科学学院

相对于原地行走或者依靠其他设备的漫游方式，真实行走导航能够为虚拟现实应用提供更高的沉浸式体验. 针对已有的映射方法在应用于大规模的虚拟场景时，由于扭曲很高得到的映射质量很低，或需要用户按照指定路径行走，不支持在开放... 详细信息

相对于原地行走或者依靠其他设备的漫游方式，真实行走导航能够为虚拟现实应用提供更高的沉浸式体验. 针对已有的映射方法在应用于大规模的虚拟场景时，由于扭曲很高得到的映射质量很低，或需要用户按照指定路径行走，不支持在开放场景中自由漫步的问题，本文提出一种基于共形映射的虚拟场景映射方法. 首先为虚拟场景的地图指定一个或者多个环绕中心，将这些中心周围的小部分区域从虚拟场景的地图上去除，通过构造共形映射使得虚拟场景在中心附近环绕指定圈数; 然后将构造的共形映射作为初始化，进一步对映射的扭曲进行优化; 最终得到了虚拟开放场景的高质量整体映射. 本文在不同形状大小的虚拟场景地图上进行了实验，并与直接优化的方法进行了对比，使用等距能量进行评估. 实验结果表明，所提方法能够生成大的虚拟开放场景到小的物理空间的整体映射，同时使得映射的扭曲较低.

关键词：虚拟现实真实行走大规模虚拟开放场景映射共形映射等距扭曲

基于“由粗到细”思想的钣金废料嵌套问题快速求解算法

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计算机辅助设计与图形学学报 2024年

作者：陈播胡银雷陈发来中国科学技术大学数学科学学院

钣金切割中的废料再利用问题，可视为允许单个多边形平移旋转的2个简单多边形嵌套关系的判断问题. 采用“由粗到细”的思想，整合多种方法的优势，提出一种快速求解此类问题的算法. 首先使用一些规则对多边形的旋转角度进行离散并排... 详细信息

钣金切割中的废料再利用问题，可视为允许单个多边形平移旋转的2个简单多边形嵌套关系的判断问题. 采用“由粗到细”的思想，整合多种方法的优势，提出一种快速求解此类问题的算法. 首先使用一些规则对多边形的旋转角度进行离散并排序; 然后利用包围盒、栅格化等方法，粗略判断多边形在平移下是否嵌套; 最后利用临界多边形算法，精确判断2个多边形的嵌套关系. 在332个实际激光切割工业样例上的实验结果表明，在保证正确率为98.5%的情况下，所提算法的平均耗时降低到单一的临界多边形算法的23.8%.

关键词：废料再利用钣金切割简单多边形嵌套二维排样二维下料

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向量丛曲率正性与区域凸性和拟凸性的刻画

中国科学:数学 2024年

作者：邓富声胡金金中国科学院大学数学科学学院

本文用ā方程的L2估计给出C~n上区域拟凸性和Hermite向量丛曲率Nakano正性的等价刻画,用d方程的L2估计给出R~n上区域的凸性和Riemann向量丛曲率Nakano正性的等价刻画.这推广了第一作者和张旭俊（2021）在线丛情形的相应结果.

关键词： Hermite度量 Riemann度量 Nakano半正性最优L 估计

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图片模糊集的减法和除法算子研究

山东大学学报(理学版) 2024年

作者：孟伟伟郑婷婷刘钧歌吴孝宇安徽大学数学科学学院

针对图片模糊环境下完备的减法和除法问题,构造加法和乘法的方程,定义了图片模糊数(picture fuzzy numbers,PFNs)的减法和除法运算。基于距离最近导出各种情形下方程的最优解,得出更加完备的PFNs的减法和除法运算法则。分析了2种PFNs算... 详细信息

针对图片模糊环境下完备的减法和除法问题,构造加法和乘法的方程,定义了图片模糊数(picture fuzzy numbers,PFNs)的减法和除法运算。基于距离最近导出各种情形下方程的最优解,得出更加完备的PFNs的减法和除法运算法则。分析了2种PFNs算子及与加法、乘法混合运算的相关性质。将改进的两种算子以逐点的方式拓展到图片模糊集上,讨论了基本性质。通过算例分析验证该算子的适用性和可行性。

关键词：图片模糊集线性规划减法算子除法算子模式识别

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非光滑多目标优化问题的最优性条件

应用数学学报 2024年第1期47卷 139-153页

作者：徐茂杨高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

本文利用极值原理在Fréchet次微分下研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件.首先,研究了非光滑半无限多目标优化问题的必要性条件.随后,建立了非光滑多目标优化问题Henig真有效解的必要条件.

关键词：极值原理非光滑多目标优化问题近似解 Henig真有效解最优性条件

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特征标的正规原核与次正规原核

山西大学学报(自然科学版) 2024年第1期47卷 134-139页

作者：王蕾山西大学数学科学学院

对于一个给定的不可约复特征标，一般而言它的正规原核和次正规原核是不相同的，研究它们何时重合是一个很基本的问题。2001年，Isaacs和Navarro利用Hall子群的拟本原特征标构造了一类不可约复特征标。本文将证明这类特征标的正规原核... 详细信息

对于一个给定的不可约复特征标，一般而言它的正规原核和次正规原核是不相同的，研究它们何时重合是一个很基本的问题。2001年，Isaacs和Navarro利用Hall子群的拟本原特征标构造了一类不可约复特征标。本文将证明这类特征标的正规原核和次正规原核是相同的，从而加强了Isaacs和Navarro的结论，并给出了若干应用。

关键词： π-可分群正规原核次正规原核 Bπ-特征标 Nπ-特征标

来源：博看期刊

折现哈密尔顿系统中的Aubry集的PDE定义

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数学学报(中文版) 2024年

作者：袁逸文李霞苏州科技大学数学科学学院

折现Hamilton-Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义。在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种粘性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定... 详细信息

折现Hamilton-Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义。在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种粘性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定的相似性,且由此定义的Aubry集具有变分意义下的作用量极小性及回归性。

关键词： Aubry集折现H-J方程粘性解极小不变集

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有向图最大亏格的一个定理

应用数学学报 2024年

作者：朱成樑陈仪朝苏州科技大学数学科学学院

欧拉有向图D=(V(D),A(D))称为两不同有向图D1,D2的粘合,如果V(D)=K(D1)∪(D2),A(D)=A(D1)∪A(D2)且V(D1)∩V(D2)={v}.令γM(D)表示D的最大亏格,本文证明了γM(D1)+γM(D2)≤γM(D)≤γM(D1)+γM(D2)+1,并刻画了等号成立的条件.另外也将... 详细信息

关键词：欧拉有向图粘合最大亏格

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人脸图像去模糊和三维重建的联合优化方法

计算机辅助设计与图形学学报 2024年

作者：徐崇润刘利刚中国科学技术大学数学科学学院

为了解决在模糊人脸图像的去模糊任务和人脸三维重建任务存在的信息缺失导致的效果不佳的问题，提出一种对模糊人脸图像去模糊和三维重建任务进行联合优化的方法. 所提出的方法为，输入一幅模糊人脸图像，交替重复执行以下步骤: 对... 详细信息

为了解决在模糊人脸图像的去模糊任务和人脸三维重建任务存在的信息缺失导致的效果不佳的问题，提出一种对模糊人脸图像去模糊和三维重建任务进行联合优化的方法. 所提出的方法为，输入一幅模糊人脸图像，交替重复执行以下步骤: 对人脸图像进行三维重建，生成三维人脸模型; 对人脸图像使用Res-UNet进行去模糊，并以三维重建所得信息作为辅助输入，以及原始模糊图像作为矫正输入，生成消除模糊的图像; 重复三次后终止. 实验使用来自AFLW数据集的清晰人脸图像和Giacomo Boracchi采集的模糊核合成约20 000幅模糊人脸图像作为数据集，分别以去模糊图像和人脸三维模型再渲染的图像对输入图像各计算峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio， PSNR)和结构相似度(structural similarity， SSIM)衡量去模糊和三维重建任务效果. 经过对比实验，在测试集上，在去模糊任务上相比现有方法3DFaceDeblur，平均PSNR从27.38 dB提升到29.23 dB，平均SSIM从0.833提升到0.855; 在三维重建任务上相比现有方法Deep3DFace，平均PSNR从22.78 dB提升到27.16 dB，平均SSIM从0.848提升到0.918.

关键词：深度学习人脸图像去模糊三维重建联合优化