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一致凸空间中的多重分裂可行性问题

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 115-126页

作者：王丰辉崔欢欢洛阳师范学院数学科学学院洛阳471934

本文在一致凸Banach空间中研究了多重分裂可行性问题.通过将其转化为不动点问题,我们分别构造了并行与循环两种类型的迭代方法以求解此问题,并在较弱的几何条件下证明了它们的强收敛性.

关键词：分裂可行性问题一致凸性正规对偶映射

外区域上可压缩Euler方程组的有限时间破裂

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 247-258页

作者：蔡律赖宁安周忆复旦大学数学科学学院上海200433 浙江师范大学数学科学学院金华321004

本文研究高维(n=2,3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估... 详细信息

本文研究高维(n=2,3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估计;引入一种比较简单的试探函数方法,并结合能量恒等式证明主要结论.

关键词： Euler方程组可压缩外区域破裂生命跨度估计

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一种多状态空间信息网络拓扑生成算法的优化

电子科技大学学报 2024年第1期53卷 92-101页

作者：杨鹏张嘉颖周世杰周湘阳电子科技大学数学科学学院成都611731

空间信息网络是一种具有节点运转高速性、周期性的网络。随着近地轨道卫星日益增多,空间信息网络拓扑动态性极强,网络拓扑抗毁优化问题将具有研究意义。在考虑卫星组网的可视性、卫星节点的连接度、以及整个网络通信链路数等多种状态情... 详细信息

空间信息网络是一种具有节点运转高速性、周期性的网络。随着近地轨道卫星日益增多,空间信息网络拓扑动态性极强,网络拓扑抗毁优化问题将具有研究意义。在考虑卫星组网的可视性、卫星节点的连接度、以及整个网络通信链路数等多种状态情况下,以最小化网络中卫星节点间的端到端时延为优化目标,构建一个满足多种约束条件的网络拓扑优化模型,提出一种优化后的模拟退火算法对模型进行求解,在模拟退火过程中创新性的提出了网络流算法进行邻域求解。实验表明,模拟退火混合求邻域算法显著优于模拟退火随机求邻域算法。

关键词：空间信息网络网络拓扑动态优化网络流算法模拟退火算法

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sl_(2)上的范畴O的广义Green环

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 794-806页

作者：吕彩娥沈彩霞夏利猛江苏大学数学科学学院镇江212013

假设g是复数域C上的有限维半单李代数.范畴O是一个包含了BGG范畴O的张量范畴.本文首先介绍了广义Green环的定义,然后给出了g=sl_(2)时范畴O的具体结构.最后我们给出并证明了sl_(2)的包含O的最小阿贝尔张量范畴.

关键词：张量范畴广义Green环 BGG范畴

全抛物型吸引-排斥趋化流体系统解的全局存在性

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 423-456页

作者：雷玉柱刘祖汉扬州大学数学科学学院扬州225002

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-... 详细信息

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-排斥趋化流体系统经典解的全局存在性.

关键词：趋化流体吸引-排斥自由能泛函全局经典解

多目标优化的广义Pascoletti-Serafini标量化

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中国科学：数学 2024年第2期54卷 231-244页

作者：夏远梅赵克全高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了... 详细信息

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了一般多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的一些标量化刻画结果.

关键词：多目标优化广义Tchebycheff范数 Pascoletti-Serafini标量化有效解弱有效解真有效解

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Poisson方程的L^(p)理论

中国科学：数学 2024年第3期54卷 559-574页

作者：周蜀林北京大学数学科学学院北京100871

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于... 详细信息

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.

关键词： Poisson方程 L^(p)-估计 Dirichlet问题 Neumann问题 Robin问题

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可数交换群作用的描述组合学

中国科学：数学 2024年第4期54卷 575-592页

作者：高速南开大学数学科学学院天津300071

本文介绍描述集合论中的超有穷性问题与描述组合理论之间的关系,综述用描述集合论的方法研究可数交换群作用产生的Schreier图的组合性质所得到的结果.这些性质既包括Borel或连续染色数、边染色数和完全匹配等图论性质,也包括一般Borel... 详细信息

本文介绍描述集合论中的超有穷性问题与描述组合理论之间的关系,综述用描述集合论的方法研究可数交换群作用产生的Schreier图的组合性质所得到的结果.这些性质既包括Borel或连续染色数、边染色数和完全匹配等图论性质,也包括一般Borel作用下Borel标记集的动力系统性质.本文也介绍证明结论所采用的方法,这些方法涉及拓扑学、遍历论、几何群论和力迫法等不同数学分支.

关键词：描述集合论 Borel归约超有穷染色数完全匹配标记结构超非周期元轨道力迫

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广义对流扩散问题的稳定化有限元方法

中国科学：数学 2024年第1期54卷 1-24页

作者：吴朔男北京大学数学科学学院北京100871

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前... 详细信息

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前者利用对流速度的信息在变分形式中增加稳定化项,而后者利用边界层解的特征将指数函数引入到格式设计中.这两类方法对于设计电磁场等新型对流扩散问题的数值方法起到重要指导作用.

关键词：对流扩散问题有限元方法迎风型指数拟合电磁场对流扩散