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中国科学院大学学报（中英文） 2024年第3期41卷 298-305页

作者：刘倩倩王丽瑾中国科学院大学数学科学学院北京100049

考虑一类随机泊松系统,称为随机Lotka-Volterra系统的保结构数值模拟。为该类系统提出一种随机泊松积分子,并证明了该积分子具有一阶均方收敛阶。数值实验对理论结果进行了验证。

关键词：随机泊松系统 Lotka-Volterra系统 Stratonovich型随机微分方程 Poisson结构 Casimir函数

Lüroth展式中最大数字例外集的Hausdorff维数

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数学物理学报（A辑） 2024年第4期44卷 847-858页

作者：陈俊攸张振亮重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对任意的x∈(0,1),记x的Lüroth展式为x=[d_(1)(x),d_(2)(x),⋯,d_(n)(x),⋯].记前n个数字中的最大数字为L_(n)(x)=max{d_(1)(x),⋯,d_(n)(x)},对任意实数00)或者e^(nγ)(γ>0).该结论补充了文献[13]的结果.类似地,该文还考虑了Lüroth展... 详细信息

关键词： Lüroth展式最大数字 Hausdorff维数

一类PDGF诱导的肿瘤模型的动力学性质分析

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吉林大学学报（理学版） 2024年第4期62卷 809-820页

作者：鄂玺琪魏新赵建涛黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

考虑一个以血小板源性生长因子(PDGF)驱动的反应扩散神经胶质瘤数学模型.首先,对常微分系统给出其平衡点的稳定性分析,以趋化剂产生的速率m作为分支参数给出正平衡点附近Hopf分支的存在性,并通过规范型理论和中心流形定理给出判断由Hop... 详细信息

考虑一个以血小板源性生长因子(PDGF)驱动的反应扩散神经胶质瘤数学模型.首先,对常微分系统给出其平衡点的稳定性分析,以趋化剂产生的速率m作为分支参数给出正平衡点附近Hopf分支的存在性,并通过规范型理论和中心流形定理给出判断由Hopf分支产生的周期解稳定性公式;其次,对反应扩散系统,得到当扩散介入后平衡点不会发生Turing不稳定性;最后,通过数值模拟验证理论分析结果.结果表明,趋化剂产生的速率m可区分神经胶质瘤的类型.

关键词：肿瘤模型反应扩散 Hopf分支稳定性

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

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天津师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期44卷 22-27页

作者：娄汝馨廉欢王同科天津师范大学数学科学学院天津300387

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 详细信息

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

关键词：奇异函数分数阶导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近

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基于新型交叉效率的资源分配机制

系统工程理论与实践 2024年第5期44卷 1522-1533页

作者：张倩伟刘一博王新宇中国人民大学数学学院北京100872

本文结合数据包络分析(DEA)与合作博弈理论,设计公平合理的资源分配机制.首先建立体现联盟内外部效应的新型交叉效率,这种交叉效率既保留了传统DEA交叉效率的互评本质,又考虑了联盟内部和外部在绩效评价中的差异性,通过赋予决策单元相... 详细信息

本文结合数据包络分析(DEA)与合作博弈理论,设计公平合理的资源分配机制.首先建立体现联盟内外部效应的新型交叉效率,这种交叉效率既保留了传统DEA交叉效率的互评本质,又考虑了联盟内部和外部在绩效评价中的差异性,通过赋予决策单元相应的权重,体现联盟内外部不同决策单元重要性的差异;其次,基于新型交叉效率建立合作博弈的特征函数,证明特征函数的超可加性以及相应合作博弈的核心非空性;进一步地,根据特征函数,利用Shapley值设计资源分配机制;最后,通过数值算例和实证分析展现新型交叉效率和权重设置的应用价值.

关键词：新型交叉效率联盟内外部效应参与者权重 Shapley值资源分配

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一类阿贝尔方程组的求解问题

数学进展 2024年第3期53卷 653-661页

作者：袁江青重庆师范大学数学科学学院重庆401331

本文考虑联立阿贝尔(Abel)方程■的连续解,首先需要解决的是2个阿贝尔方程组成的联立方程,在求解过程中需要先获得单个阿贝尔方程的一个单调连续解,并通过此连续解构造新的2个阿贝尔方程组成的联立方程,然后在复平面上构造一个同胚映射... 详细信息

本文考虑联立阿贝尔(Abel)方程■的连续解,首先需要解决的是2个阿贝尔方程组成的联立方程,在求解过程中需要先获得单个阿贝尔方程的一个单调连续解,并通过此连续解构造新的2个阿贝尔方程组成的联立方程,然后在复平面上构造一个同胚映射进而求得一个连续解,2个阿贝尔方程组成的联立方程的连续解由这两个解复合得出.在2个阿贝尔方程组成的联立方程基础之上,进而求得n个阿贝尔方程组成的联立方程的连续解,得出此类联立方程的解是单调且连续的.

关键词：阿贝尔方程单调连续联立方程同胚映射

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一类非凸-强凹极小极大问题的零阶优化算法

重庆师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期41卷 16-25页

作者：高瑞成谢涛李觉友重庆师范大学数学科学学院重庆401331

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极... 详细信息

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极小极大问题,在极小极大三次正则化牛顿算法的框架下,通过基于Stein恒等式的高斯平滑化方法来近似梯度与Hessian阵信息,进而提出一类零阶极小极大三次正则化牛顿算法。分析算法的收敛性,并得到算法达到一个二阶平稳点时的迭代复杂度为O(ε^(-3/2)),其中ε是算法终止所达到的精度。数值仿真实验结果表明:在相同的精度下,所提出的算法在CPU运行时间上优于极小极大三次正则化牛顿算法。

关键词：非凸-凹极小极大问题三次正则化牛顿算法零阶算法复杂度分析

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广义非线性薛定谔方程解的构建

山西大学学报(自然科学版) 2024年第3期47卷 547-554页

作者：肖思宇孙峪怀韩梦娜黄宣聪四川师范大学数学科学学院

对广义非线性薛定谔方程的解进行了构建和研究。首先通过行波变换，将非线性薛定谔方程转化为常微分方程，并得到系统色散关系，再利用（G'/G;2;）展开法进行解的构造，构造出了广义非线性薛定谔方程的一系列精确解。同时表明所用方法... 详细信息

对广义非线性薛定谔方程的解进行了构建和研究。首先通过行波变换，将非线性薛定谔方程转化为常微分方程，并得到系统色散关系，再利用（G'/G;2;）展开法进行解的构造，构造出了广义非线性薛定谔方程的一系列精确解。同时表明所用方法和过程对构造非线性薛定谔方程的精确解具有有效性和适用性。

关键词：广义非线性薛定谔方程 (G'/G2)展开法精确解

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交换子紧性的端点理论

Science China Mathematics 2024年

作者：王定怀胡喜亓帅安徽师范大学数学与统计学院北京师范大学数学科学学院

本文建立适用于弱Lebesgue空间的Minkowski型不等式,从而得到弱Lebesgue空间中相对紧子集的特征.进一步地,首先考虑端点处交换子的紧性结果,即系统地研究了Calderón-Zygmund算子交换子在Hardy空间和L1(Rn)型空间中的紧性.此外,还建立L1... 详细信息

本文建立适用于弱Lebesgue空间的Minkowski型不等式,从而得到弱Lebesgue空间中相对紧子集的特征.进一步地,首先考虑端点处交换子的紧性结果,即系统地研究了Calderón-Zygmund算子交换子在Hardy空间和L1(Rn)型空间中的紧性.此外,还建立L1(Rn)空间上的奇异积分算子相关的Hardy空间弱分解定理.

关键词：特征交换子端点理论 Minkowski型不等式相对紧

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

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兰州理工大学学报 2024年第1期50卷 152-157页

作者：石俊岭李莹王涛张东惠邱新聊城大学数学科学学院山东聊城252000

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 详细信息

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

关键词：四元数矩阵方程矩阵半张量积极小范数最小二乘Toeplitz解实表示 H-表示