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一道平几题的应用

中学教研（数学版） 1993年第4期 16-17页

作者：刘久松张书花山东临沂地区劳动技校山东临沂地区劳动技校 276002

定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,则b^2=a^2+ac的充要条件是∠B=2∠A. 这是一道脍炙人口的名题,通常被人们视为平几中一题多解的典范,而往往忽视了它的潜在功能.本文就其应用介绍如下: 一、解三角形例1 若△ABC的三边... 详细信息

定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,则b^2=a^2+ac的充要条件是∠B=2∠A. 这是一道脍炙人口的名题,通常被人们视为平几中一题多解的典范,而往往忽视了它的潜在功能.本文就其应用介绍如下: 一、解三角形例1 若△ABC的三边长为连续整数,且最大角∠B是最小角∠A的两倍,求三角形的三边长. (第10届IMO试题) 解:设AB=X,则AC=I十1,M=I—l,由定理得 (。+1)2一k-])’+k-1),化简整理得X’-SX一0, ∴\X=0(舍去)或X一5.故 AB=5.M=4,AC=6. 例2 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若角A、B、C的大小成等比数列且b^2-a^2=ac。

关键词：连续整数潜在功能应用介绍小角三角不等式竞赛题题设证法一宁二护

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利用分式代换法证明一类不等式

中学数学 1995年第10期 39-40页

作者：刘久松山东临沂地区劳动技校

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。... 详细信息

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。ａｇ证明谩Ｘ一了：万，ｙ一７于下，...

关键词：代换法不等式

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探索解题思路的一种思维方法——形似联想

中学数学 1993年第6期 4-6页

作者：刘久松山东临沂地区劳动技校

形似联想是借助于对某一事物的认识,通过比较它与另一事物在形态上相似而达到对后者的推测理解,因此它是从一类对象的知识过渡到另一类对象的知识的思维方法,形似联想的这种转移性,使它在探索

关键词：思维方法形似联想解题思路一元二次方程

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巧证一组三角形趣题

中学数学 1995年第8期 39-40页

作者：刘久松山东临沂地区劳动技校

巧证一组三角形趣题２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松题组设Ｉ为西ＡＢＣ的内心，角Ａ、Ｂ、Ｃ的内角平分线分别与对边交于ａ‘、Ｂ‘、Ｃ’，且Ｂｔ”一ａ，ＣＡ一ｂ，ＡＢ—Ｃ．求证：ＡＩＢＩＣＩ（ｌ）于三十三六十六十一２... 详细信息

巧证一组三角形趣题２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松题组设Ｉ为西ＡＢＣ的内心，角Ａ、Ｂ、Ｃ的内角平分线分别与对边交于ａ‘、Ｂ‘、Ｃ’，且Ｂｔ”一ａ，ＣＡ一ｂ，ＡＢ—Ｃ．求证：ＡＩＢＩＣＩ（ｌ）于三十三六十六十一２，”“”ＡＡ’ＢＢ’ＣＣＩ。，ＩＡ...

关键词：三十三临沂地区

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利用形似联想寻求解题途径

中学教研（数学版） 1992年第12期 9-11页

作者：刘久松山东临沂地区劳动技校 276000

形似联想是指由一件事物的认识引起与其形态相似的另一件事物的心理过程,在认识活动中起着桥梁作用。就解决数学问题而言,由命题的条件或结论,联想到与其形态相似的定理、公式或已经证明过的命题等,从而把解决某个特殊问题的原则和方法... 详细信息

形似联想是指由一件事物的认识引起与其形态相似的另一件事物的心理过程,在认识活动中起着桥梁作用。就解决数学问题而言,由命题的条件或结论,联想到与其形态相似的定理、公式或已经证明过的命题等,从而把解决某个特殊问题的原则和方法移植到相似的问题上,使复杂的转化为简单的,陌生的转化为熟悉的,繁难的转化为简易的。形似联想的这种转移性,为寻求解题途径开辟了新的天地。例1 已知k=a/(b+c)=a/(c+a)=c/(a+b),求k的值。分析:此题通常用来说明应用等比定理应注意它成立的条件,若注意到已知是三对数成比例,这多么象两条直线重合的条件。

关键词：等比定理数学问题形态相似心理过程成比例解题能力学生思维能力中起桥梁作用直角坐标系

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构造三角形解三角题

中学数学教学 1994年第6期 19-20页

作者：刘久松山东临沂地区劳动技校 276005

本文着重讨论在非三角形条件下的某些三角函数问题,如何通过构造三角形来解决.

关键词：正弦定理腰三角水则王川公共边七十一解方程三用本证

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再谈牛顿恒等式及其应用

数学通报 1995年第4期34卷 19-21页

作者：刘久松山东省临沂地区劳动技校

再谈牛顿恒等式及其应用刘久松（山东省临沂地区劳动技校２７６００５）文［１］介绍了与一元二次方程有关的牛顿恒等式在解题中的应用，读后颇受启发．作为续篇，本文再谈谈与一元ｎ次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．定理... 详细信息

再谈牛顿恒等式及其应用刘久松（山东省临沂地区劳动技校２７６００５）文［１］介绍了与一元二次方程有关的牛顿恒等式在解题中的应用，读后颇受启发．作为续篇，本文再谈谈与一元ｎ次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．定理设ｘ１，１２；…，２。是方程２”＋...

关键词：牛顿恒等式一元n次方程数学竞赛题

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挖掘隐含条件,发现解题契机

数学教学 1993年第4期 20-21页

作者：刘久松山东省临沂地区劳动技校

挖掘和利用。隐含条件,通常是从数学题所涉及的概念、图形、数量、结构等方面的特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,以便使条件明朗化、完备化和具体化。一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手... 详细信息

挖掘和利用。隐含条件,通常是从数学题所涉及的概念、图形、数量、结构等方面的特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,以便使条件明朗化、完备化和具体化。一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。例1 方程|x-1992|+（1992-59x）1/2=1992的实数根是___。（第五届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题）分析:由算术根定义可知,所给的隐含条件是1992-59x≥0,故|x-1992|1992-x,从而原方程化为:（1992-59x）1/2=x,解得x1=24,x2=-83（增根）。例2 已知1/a2+1/a-1=0,b4+b2-1=0,且1/a≠b2,求ab2+1/a的值。（1986年湖北黄冈数学竞赛题）

关键词：隐含条件数学题特征挖掘

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形似联想在解题中的作用

数学通报 1993年第12期 26-27页

作者：刘久松山东省临沂地区劳动技校 276005

形似联想,是指由对一件事物的认识引起对与其形态相似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用,就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态相似的已有知识,可以起到以’熟”解“生”、化难为易的作用。有些数学问题初看无从下手... 详细信息

形似联想,是指由对一件事物的认识引起对与其形态相似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用,就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态相似的已有知识,可以起到以’熟”解“生”、化难为易的作用。有些数学问题初看无从下手,但由命题的条

关键词：形似联想数学通报解题方法