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利用导数的几何意义的常见题型

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2024年第2期 31-35页

作者：洪汪宝安徽省安庆市洪汪宝名师工作室

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即... 详细信息

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。

关键词：切线方程切线斜率可导函数导数值常见题型导数的几何意义切点

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盘点直线与圆相切的热点问题

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2024年第20期 5-9页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学安庆市洪汪宝名师工作室

根据直线与圆公共点的个数可以将直线与圆之间的位置关系分为三种:相交、相切、相离,其中直线与圆相切这种位置关系比较特殊,因为此时圆心到直线的距离正好等于半径,直线与圆的方程联立后得到的二次方程的判别式等于0,于是可以将位置关... 详细信息

根据直线与圆公共点的个数可以将直线与圆之间的位置关系分为三种:相交、相切、相离,其中直线与圆相切这种位置关系比较特殊,因为此时圆心到直线的距离正好等于半径,直线与圆的方程联立后得到的二次方程的判别式等于0,于是可以将位置关系转化为数量关系,体现了数形结合、转化与化归的数学思想方法,对同学们的逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养要求比较高。正因为如此,直线与圆相切的问题成为各级各类考试中的热点问题。下面将从以下多个方面进行盘点,希望对同学们的学习有所帮助。

关键词：数学运算转化与化归数学思想方法数形结合数学学科核心素养直线与圆直观想象二次方程

兼顾基础与综合突出能力与素养——以一道高一期末数学压轴试题的命制与打磨为例

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中学数学教学 2024年第5期 58-60页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学 246004 安庆市洪汪宝名师工作室

结合一道高一期末数学压轴试题的命制与打磨过程,强调命题要兼顾基础与综合,同时要突出能力与素养.

关键词：压轴题基础性综合性思维能力核心素养

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二项式定理的创新考法

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2024年第12期 32-34页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学洪汪宝名师工作室

在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的... 详细信息

在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的要求。

关键词：二项式定理数学核心素养新教材考法新课标多项选择题开放性问题思维能力

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一道导数问题中三种题型的多种解法

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2024年第14期 33-36页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学洪汪宝名师工作室

题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,(1... 详细信息

题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,(1)问已知函数的单调性求参数的取值范围,先对所给函数进行求导转化为恒成立问题,再根据式子的结构采取恰当的方法进行处理。(2)问是一道函数图像交点问题,实际上也是一道方程根的问题,①小问求参数的取值范围,注意转化;②小问是一道不等式证明问题,实际上也是一道极值点偏移问题。本题对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等多种思维能力要求较高,求解过程中要根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法来解决。

关键词：方程根恒成立问题逻辑推理能力函数图像单调递增不等式证明已知函数思维能力

2023年全国新课标Ⅱ卷第21题解法赏析、溯源及推广

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中学生数理化:高二数学、高考数学 2023年第22期 34-36页

作者：洪汪宝安徽省安庆市洪汪宝名师工作室

一、试题呈现双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-25,0),离心率为5。(1)求双曲线C的方程。(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A1、A2,过点(-4,0)的直线与双曲线C的左支交于M、N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于P,证明:P在定直线上。本题... 详细信息

一、试题呈现双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-25,0),离心率为5。(1)求双曲线C的方程。(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A1、A2,过点(-4,0)的直线与双曲线C的左支交于M、N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于P,证明:P在定直线上。本题是2023年全国新课标Ⅱ卷第21题,主要考查双曲线的几何性质、双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系等几个知识点。(1)小题是常见的方程问题,可以直接利用待定系数法即可求出双曲线的标准方程,大部分同学都可以得分。

关键词：标准方程待定系数法方程问题双曲线几何性质离心率第二象限坐标原点

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利用导数研究函数的极值与最值问题

中学数学教学参考 2020年第1期 125-130页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学安徽省安庆市名师工作室——陈贤清工作室

利用导数研究函数问题是每年高考的必考题,纵观近几年的全国卷高考题,发现每套试卷,不论文科与理科,均有一大一小两道试题,分值共17分,分值比较稳定,函数的形式在不断创新,涉及的函数主要以e^x、ln x、三次函数、二次函数、三角函数、... 详细信息

利用导数研究函数问题是每年高考的必考题,纵观近几年的全国卷高考题,发现每套试卷,不论文科与理科,均有一大一小两道试题,分值共17分,分值比较稳定,函数的形式在不断创新,涉及的函数主要以e^x、ln x、三次函数、二次函数、三角函数、分式函数等为背景,求导后的函数不少含有二次函数。试题基本上处于压轴题的位置,承载着压轴的使命。而其中利用导数研究函数的极值与最值问题既是重点问题,又是热点问题,还是难点问题,学生普遍感觉试题不偏不怪,入口浅,深入难,真正体现了导数的工具作用。

关键词：二次函数压轴题三次函数三角函数一大一小高考题文科与理科分式函数

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实施“六部曲”助推少先队鼓乐队建设

少先队活动 2021年第11期 22-23页

作者：廖思琴杜锦洪张叔琼浙江省丽水市少先队名师工作室

2021年5月31日,"红心向党献礼百年"缙云县第十四届少先队鼓乐队现场展示检阅活动在缙云县实验小学教育集团举行,活动分为"千人展示"和"现场检阅"两个环节。千人展示环节,队员们齐步入场,一边演奏进行曲一边变换队形,组合成致敬建党百年...

2021年5月31日,"红心向党献礼百年"缙云县第十四届少先队鼓乐队现场展示检阅活动在缙云县实验小学教育集团举行,活动分为"千人展示"和"现场检阅"两个环节。千人展示环节,队员们齐步入场,一边演奏进行曲一边变换队形,组合成致敬建党百年的特定图案,整体图案由党旗和"1921～2021"数字两部分组成。紧接着,1018名少先队员齐奏《没有共产党就没有新中国》,用特殊的方式向党的百岁生日献礼。这一场声势浩大的少先队鼓乐队展示是如何炼成的?

关键词：

注重基础突出能力——一道解三角形试题的打磨与反思

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数学通讯（教师阅读） 2018年第2期32卷 56-58页

作者：洪汪宝安徽省安庆市第一中学

笔者参与了2017年安庆市省示范高中高三模拟考文科数学试卷的命制工作，其中第17题是一道解三角形试题，这道试题笔者与同行进行了多次沟通、修改等打磨历程，给笔者留下了深刻的印象．现将其中打磨的过程并就命题工作引起的反思呈现给... 详细信息

笔者参与了2017年安庆市省示范高中高三模拟考文科数学试卷的命制工作，其中第17题是一道解三角形试题，这道试题笔者与同行进行了多次沟通、修改等打磨历程，给笔者留下了深刻的印象．现将其中打磨的过程并就命题工作引起的反思呈现给各位同行．以期抛砖引玉．

关键词：三角形打磨试题能力突出基础数学试卷安庆市