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基于Count Sketch的预处理贪婪Kaczmarz方法

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同济大学学报（自然科学版） 2024年第8期52卷 1305-1311页

作者：叶雨欣殷俊锋同济大学数学科学学院上海200092

在贪婪Kaczmarz方法中,通过对系数矩阵进行正交三角分解引入右预处理子能够提高贪婪Kaczmarz方法的收敛速率。但在系数矩阵的行数远大于列数的情况下,正交三角分解的成本过高。为降低预处理的成本,通过引入Count Sketch变换,提出了基于C... 详细信息

在贪婪Kaczmarz方法中,通过对系数矩阵进行正交三角分解引入右预处理子能够提高贪婪Kaczmarz方法的收敛速率。但在系数矩阵的行数远大于列数的情况下,正交三角分解的成本过高。为降低预处理的成本,通过引入Count Sketch变换,提出了基于Count Sketch的预处理贪婪Kaczmarz方法,并对新方法进行了收敛性分析。理论分析说明了新方法在系数矩阵条件数较大时比已有方法具有更好的收敛速率。数值实验验证了新方法的有效性。

关键词： Kaczmarz方法预处理 Count Sketch 收敛性

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带有时空时滞的混合扩散竞争系统的行波解

山西大学学报(自然科学版) 2024年

作者：石玲玲王飏姚美萍晋中学院数学系山西大学数学科学学院

本文主要研究一类带有时空时滞的混合扩散竞争系统行波解的存在性。首先，为了消除时空时滞的影响，根据时空时滞中核函数的特性，把带有时空时滞的由两个方程耦合而成的扩散系统转化为无时滞的由四个方程耦合而成的扩散系统。其次，通... 详细信息

本文主要研究一类带有时空时滞的混合扩散竞争系统行波解的存在性。首先，为了消除时空时滞的影响，根据时空时滞中核函数的特性，把带有时空时滞的由两个方程耦合而成的扩散系统转化为无时滞的由四个方程耦合而成的扩散系统。其次，通过变换将系统转化为单调系统。最后，利用上下解方法和不动点定理证明行波解的存在性。

关键词：反应扩散系统上下解非局部时滞

外区域上可压缩Euler方程组的有限时间破裂

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 247-258页

作者：蔡律赖宁安周忆复旦大学数学科学学院上海200433 浙江师范大学数学科学学院金华321004

本文研究高维(n=2,3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估... 详细信息

本文研究高维(n=2,3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估计;引入一种比较简单的试探函数方法,并结合能量恒等式证明主要结论.

关键词： Euler方程组可压缩外区域破裂生命跨度估计

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Yamabe方程的孤立奇点问题

中国科学:数学 2024年

作者：杜旭笙金天灵熊金钢杨辉北京师范大学数学科学学院香港科技大学数学系上海交通大学数学科学学院

本文综述Yamabe方程孤立奇点问题的经典成果与最新研究动态,详细给出Caffarelli等(1989)所得经典结论的另一种证明,并探讨目前尚待解决的一系列问题.

关键词： Yamabe方程孤立奇点渐近行为

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一种多状态空间信息网络拓扑生成算法的优化

电子科技大学学报 2024年第1期53卷 92-101页

作者：杨鹏张嘉颖周世杰周湘阳电子科技大学数学科学学院成都611731

空间信息网络是一种具有节点运转高速性、周期性的网络。随着近地轨道卫星日益增多,空间信息网络拓扑动态性极强,网络拓扑抗毁优化问题将具有研究意义。在考虑卫星组网的可视性、卫星节点的连接度、以及整个网络通信链路数等多种状态情... 详细信息

空间信息网络是一种具有节点运转高速性、周期性的网络。随着近地轨道卫星日益增多,空间信息网络拓扑动态性极强,网络拓扑抗毁优化问题将具有研究意义。在考虑卫星组网的可视性、卫星节点的连接度、以及整个网络通信链路数等多种状态情况下,以最小化网络中卫星节点间的端到端时延为优化目标,构建一个满足多种约束条件的网络拓扑优化模型,提出一种优化后的模拟退火算法对模型进行求解,在模拟退火过程中创新性的提出了网络流算法进行邻域求解。实验表明,模拟退火混合求邻域算法显著优于模拟退火随机求邻域算法。

关键词：空间信息网络网络拓扑动态优化网络流算法模拟退火算法

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sl_(2)上的范畴O的广义Green环

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 794-806页

作者：吕彩娥沈彩霞夏利猛江苏大学数学科学学院镇江212013

假设g是复数域C上的有限维半单李代数.范畴O是一个包含了BGG范畴O的张量范畴.本文首先介绍了广义Green环的定义,然后给出了g=sl_(2)时范畴O的具体结构.最后我们给出并证明了sl_(2)的包含O的最小阿贝尔张量范畴.

关键词：张量范畴广义Green环 BGG范畴

全抛物型吸引-排斥趋化流体系统解的全局存在性

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 423-456页

作者：雷玉柱刘祖汉扬州大学数学科学学院扬州225002

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-... 详细信息

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-排斥趋化流体系统经典解的全局存在性.

关键词：趋化流体吸引-排斥自由能泛函全局经典解

多目标优化的广义Pascoletti-Serafini标量化

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中国科学：数学 2024年第2期54卷 231-244页

作者：夏远梅赵克全高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了... 详细信息

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了一般多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的一些标量化刻画结果.

关键词：多目标优化广义Tchebycheff范数 Pascoletti-Serafini标量化有效解弱有效解真有效解

复Grassmann流形中拼挤常曲率全纯球面的分类

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中国科学:数学 2024年

作者：费杰焦晓祥王军西交利物浦大学数学物理学院基础数学系中国科学院大学数学科学学院雁栖湖校区南京师范大学数学科学学院

本文提出关于复Grassmann流形G（k, N）中拼挤常曲率全纯二维球面(简称为“PCCH S2”（pinched constantly curved holomorphic two-spheres）)的“基石直和”构造机制,并完全分类G（4, 8）中非退化的PCCH S2.

关键词：复Grassmann流形拼挤常Gauss曲率全纯二维球面