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用Velocity Verlet积分器改进HMC抽样方法（英文）

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四川大学学报(自然科学版) 2024年第1期 31-40页

作者：李婉荧唐亚勇四川大学数学学院

Hamilton Monte Carlo (HMC)方法是一种常用的快速抽样方法.在对哈密顿方程进行抽样时，HMC方法使用Leapfrog积分器，这可能造成方程的位置及动量的迭代值在时间上不同步，其产生的误差会降低抽样效率及抽样结果的稳定性.为此，本文提出... 详细信息

Hamilton Monte Carlo (HMC)方法是一种常用的快速抽样方法.在对哈密顿方程进行抽样时，HMC方法使用Leapfrog积分器，这可能造成方程的位置及动量的迭代值在时间上不同步，其产生的误差会降低抽样效率及抽样结果的稳定性.为此，本文提出了IHMC(Improved HMC)方法，该方法用Velocity Verlet积分器替代Leapfrog积分器，每次迭代时都计算两变量在同一时刻的值.为验证方法的效果，本文进行了两个实验，一个是将该方法应用于非对称随机波动率模型(RASV模型)的参数估计，另一个是将方法应用于方差伽马分布的抽样，结果显示：IHMC方法比HMC方法的效率更高、结果更稳定.

关键词： HMC方法 Velocity Verlet积分器 RASV模型方差伽马分布

来源：博看期刊

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S*-收敛和局部强紧空间（英文）

四川大学学报(自然科学版) 2024年第3期 87-92页

作者：陈俣旭寇辉四川大学数学学院

定向空间是定向完备偏序集的拓扑推广，局部强紧空间可以刻画为拟连续的定向空间.本文给出了关于局部强紧空间的一个拓扑版的Scott收敛定理.通过引入S*-收敛的概念并定义有限逼近空间，本文得到以下主要结果：（i）定向空间X是局部强紧... 详细信息

定向空间是定向完备偏序集的拓扑推广，局部强紧空间可以刻画为拟连续的定向空间.本文给出了关于局部强紧空间的一个拓扑版的Scott收敛定理.通过引入S*-收敛的概念并定义有限逼近空间，本文得到以下主要结果：（i）定向空间X是局部强紧的当且仅当SX*-收敛是可拓扑化的；（ii）对任意T0空间X,SX*-收敛是可拓扑化的当且仅当X是有限逼近空间；（iii）若定向空间X上的Lawson拓扑是紧的，则X是赋予Scott拓扑的定向完备偏序集.

关键词： S*-收敛定向空间局部强紧空间 Lawson拓扑

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

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数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 341-346页

作者：秦厚荣南京大学数学系南京210093

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A2=A4=…=A_(32)=0,这里A是Q(ζp)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.

关键词： Vandiver猜想非正则素数分布

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关于一些行列式与积和式

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 286-295页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i^(2)+cij+dj^(2))^(p-2)]0≤i,j≤p-1与det[(i^(2)+cij+dj^(2))p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.

关键词：行列式积和式 p进同余式勒让德符号

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涉及二项式系数与调和数的无穷级数

中国科学：数学 2024年第5期54卷 765-774页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文探讨和项涉及二项式系数与调和数的无穷级数,在阐述这方面的研究背景后提出一批新的级数等式猜想.本文包含64个猜测出的级数等式,它们都经Mathematica数值检验过.

关键词：级数等式二项式系数调和数超几何级数 Riemannζ-函数

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p-Laplace问题的混合高阶方法

计算数学 2024年

作者：任云云刘东杰上海大学数学系

本文主要考虑1 详细信息

本文主要考虑1

关键词： p-Laplace问题混合高阶方法先验误差估计后验误差估计

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求解一类时间分数阶扩散方程的深度学习方法

四川大学学报（自然科学版） 2024年第4期61卷 62-69页

作者：于雅新冯民富四川大学数学学院 610064

偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而... 详细信息

偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而言,损失函数刻画了神经网络与方程的分数阶算子、初值条件、边界条件等的逼近程度.常见的损失函数有均方误差损失函数及交叉熵误差函数.理论上,使损失函数减小到零的神经网络就是方程的解.本文证明,用深度学习方法求解时间分数阶扩散方程时均方误差损失函数可以减小到零,且相应的神经网络在解区域上一致收敛到方程的真解,因而此时的神经网络就是方程的解.数值算例验证了理论分析.

关键词：神经网络时间分数阶扩散方程数值分析

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基于预测向心加速的生成对抗网络训练

中国科学：数学 2024年第4期54卷 671-698页

作者：李科科杨新民张柯四川大学数学学院成都610065 重庆国家应用数学中心重庆401331

为缓解生成对抗网络(generative adversarial networks,GAN)训练过程中的极限循环行为,本文受向心加速算法及Liang和Stokes(2019)的修正的预测方法(modified predictive method,MPM)的启发,基于对匀速圆周运动的几何观察提出了预测向心... 详细信息

为缓解生成对抗网络(generative adversarial networks,GAN)训练过程中的极限循环行为,本文受向心加速算法及Liang和Stokes(2019)的修正的预测方法(modified predictive method,MPM)的启发,基于对匀速圆周运动的几何观察提出了预测向心加速算法(predictive centripetal acceleration algorithm,PCA).首先,在二元线性博弈(特殊的GAN)上证明了PCA的最后一次迭代收敛性.然后,将PCA分别与随机梯度下降(stochastic gradient descent,SGD)算法和自适应性矩估计(adaptive moment estimation,Adam)算法结合,提出了随机PCA(stochastic PCA,SPCA)和PCA-Adam用于实际训练GAN.最后,在二元线性博弈、多元Gauss分布以及CIFAR10和Celeb A数据集上的实验分别验证了所提出算法的有效性.

关键词：生成对抗网络预测向心加速算法二元线性博弈收敛性

数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法

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四川大学学报（自然科学版） 2024年第1期61卷 9-14页

作者：赵子尧马强四川大学数学学院 610064

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法... 详细信息

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.

关键词：耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解单组分近似归一化梯度流

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