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基于CNF的饱和切换系统的事件触发控制

控制与决策 2024年第8期39卷 2631-2636页

作者：王娟朱帅东朱全民沈阳建筑大学电气与控制工程学院沈阳110168 西英格兰大学工程设计与数学系布鲁斯托尔BS161QY

针对一类具有执行器饱和的切换系统,提出一种基于组合非线性反馈控制(CNF)的事件触发控制方法,以达到在保证系统性能的同时减少网络带宽占用的目的.首先,为了降低系统资源成本,构造事件触发机制来判断是否对系统当前状态进行采样,设计... 详细信息

针对一类具有执行器饱和的切换系统,提出一种基于组合非线性反馈控制(CNF)的事件触发控制方法,以达到在保证系统性能的同时减少网络带宽占用的目的.首先,为了降低系统资源成本,构造事件触发机制来判断是否对系统当前状态进行采样,设计组合非线性反馈控制来提高系统的暂态性能;然后,利用多Lyapunov函数方法得到饱和切换系统在驻留时间切换信号下渐近跟踪问题的充分条件,同时证明事件触发最小的时间间隔大于零,从而避免芝诺(Zeno)行为;最后,通过仿真实例验证所提出方法的有效性.

关键词：饱和切换系统事件触发控制组合非线性反馈驻留时间渐近跟踪

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高阶网络牵制控制中单纯形的选择

中国科学：信息科学 2024年第3期54卷 708-718页

作者：周进李博陆君安史定华武汉大学数学与统计学院武汉430072 计算科学湖北省重点实验室武汉430072 上海大学理学院数学系上海200444

随着网络科学的发展,普通网络无法描述多个个体间的交互作用,这就有必要引入高阶网络.高阶网络能够刻画普通网络无法描述的网络特征,其中单纯形(2阶以上)扮演着关键角色.牵制控制具有“四两拨千斤”的作用,在高阶网络中只需牵制一部分... 详细信息

随着网络科学的发展,普通网络无法描述多个个体间的交互作用,这就有必要引入高阶网络.高阶网络能够刻画普通网络无法描述的网络特征,其中单纯形(2阶以上)扮演着关键角色.牵制控制具有“四两拨千斤”的作用,在高阶网络中只需牵制一部分单纯形就能达到同步.但如何选取合适的单纯形进行牵制控制,是一个充满挑战而又全新的课题.本文给出高阶网络达到同步的自适应牵制控制律,并提出如何选择合适的单纯形进行牵制,选择方式由高阶网络广义Laplacian矩阵次小特征值对应的单位特征向量分量决定.数值仿真结果表明该方法简单有效,牵制控制效果与单纯形选择方式一致.

关键词：复杂网络高阶网络牵制控制同步单纯形

基于一类块2×2结构矩阵的Schur补矩阵的预处理技术优化研究

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计算数学 2024年第3期46卷 341-369页

作者：李地根汪祥周鹏廖丽丹南昌大学数学系南昌310001 江西经济管理干部学院南昌330088

本文针对一类块2×2结构的线性方程组,利用其系数矩阵的结构性质以及Schur补近似矩阵的匹配技巧,讨论了两类Schur补矩阵的近似矩阵以及它们之间的关系,提出了一个新的结构约束预处理子,并且给出了该预处理子理论推导和算法优势.通过极... 详细信息

本文针对一类块2×2结构的线性方程组,利用其系数矩阵的结构性质以及Schur补近似矩阵的匹配技巧,讨论了两类Schur补矩阵的近似矩阵以及它们之间的关系,提出了一个新的结构约束预处理子,并且给出了该预处理子理论推导和算法优势.通过极小化预处理矩阵的谱聚集程度,得到了优化这两类Schur补矩阵的参数选择策略及特征值分布,并证明了在满足一定特殊条件下,可以进一步改进和优化基于Schur补近似的预处理技术.同时比较了这两类Schur补近似矩阵的效果及其适用范围,最后总结得到一类通用可靠且有效的预处理技术,并运用在目前最有效的三类预处理子上.我们通过几个数值实验例子证明理论分析是可信服的,也验证了优化的预处理子的有效性.

关键词：预处理技术块2×2结构方程组 Schur补近似谱分析参数优化

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一类隐式模糊微分方程解的存在唯一性

山西师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期38卷 1-8页

作者：郭元伟吕振伟太原学院数学系山西太原030032

研究了隐式模糊微分方程初值问题和边值问题x′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,T]{x(0)=x_(0),x_(0)∈E和x′(t)=f(t,x(t),x′(t)){x(0)=λx(T),x(0)∈E的解的存在唯一性.基于强广义微分给出隐式模糊微分方程的积分等价形式,利用广义压缩... 详细信息

研究了隐式模糊微分方程初值问题和边值问题x′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,T]{x(0)=x_(0),x_(0)∈E和x′(t)=f(t,x(t),x′(t)){x(0)=λx(T),x(0)∈E的解的存在唯一性.基于强广义微分给出隐式模糊微分方程的积分等价形式,利用广义压缩映射原理证明解的存在唯一性,最后给出了具体的算例验证其合理性.

关键词：强广义微分模糊微分方程初值问题边值问题

具有网络攻击和输出耦合的复杂网络输出反馈PID同步控制

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系统科学与数学 2024年第5期44卷 1337-1354页

作者：吕洪洋陈东彦石宇静哈尔滨理工大学应用数学系哈尔滨150080 福建理工大学计算机科学与数学学院福州350118

文章研究了具有网络攻击和输出耦合的复杂网络同步控制问题.在控制器到执行器之间发生欺骗攻击和拒绝服务攻击的情况下,设计了输出反馈PID控制器.基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技术,获得了同时满足同步误差系统均方渐近稳定... 详细信息

文章研究了具有网络攻击和输出耦合的复杂网络同步控制问题.在控制器到执行器之间发生欺骗攻击和拒绝服务攻击的情况下,设计了输出反馈PID控制器.基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技术,获得了同时满足同步误差系统均方渐近稳定和严格(Q,S,R)-γ-耗散性的充分条件.最后通过仿真验证了理论结果的可行性和有效性.

关键词：复杂网络网络攻击输出耦合输出反馈PID控制耗散控制

凸优化分裂收缩算法统一框架的新进展——从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一族算法

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高等学校计算数学学报 2024年第1期 1-22页

作者：何炳生南京大学数学系

1引言求解线性约束凸优化问题,我们发表了一个预测-校正的算法统一框架,在[1,2-4]分别做了介绍.这个框架主要是用来验证一些算法的收敛性,借助这个框架也构造了一些算法[5,13].最近,我们发现了算法框架收敛性条件的等价表示[14],据此可...

1引言求解线性约束凸优化问题,我们发表了一个预测-校正的算法统一框架,在[1,2-4]分别做了介绍.这个框架主要是用来验证一些算法的收敛性,借助这个框架也构造了一些算法[5,13].最近,我们发现了算法框架收敛性条件的等价表示[14],据此可以实现“从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一族算法”.

关键词：

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金融中的变分不等式问题

中国科学：数学 2024年第3期54卷 355-376页

作者：戴民黄河清钱帅杰香港理工大学应用数学系中国香港香港理工大学会计与金融学院中国香港 Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore 119076Singapore Center of Mathematical Sciences and Applications Harvard UniversityCambridgeMA 02138USA 香港科技大学数学系中国香港

现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金... 详细信息

现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金融的3个重要研究方向:金融衍生品定价、投资组合选择及公司金融.

关键词：变分不等式最优停时奇异控制自由边界衍生品定价投资组合选择公司金融

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循环半群与一些特殊半群直积的平移壳

江苏师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期42卷 39-41页

作者：黎宏伟王丽宿迁学院数学系江苏宿迁223800

研究了循环半群和矩形带以及一种特殊的毕竟正则半群直积的平移壳;证明了循环半群与矩形带的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积是同构的;同时,证明了循环半群与特殊的毕竟正则半群的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积也是... 详细信息

研究了循环半群和矩形带以及一种特殊的毕竟正则半群直积的平移壳;证明了循环半群与矩形带的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积是同构的;同时,证明了循环半群与特殊的毕竟正则半群的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积也是同构的.

关键词：平移壳循环半群直积

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引导学生“学会思考” 深度教学路径的探索

内江科技 2024年第6期45卷 109-111页

作者：王芳忻州师范学院数学系

培养学生“学会思考”是数学教学的重要目标。文章依托《数学分析》课程的教学实例,阐述了通过逆向思维、发散思维、转化思维引导学生深度思考的基本过程,并将不同年级学生作为实验组和对照组,运用统计方法,对《数学分析》课程的成绩进... 详细信息

培养学生“学会思考”是数学教学的重要目标。文章依托《数学分析》课程的教学实例,阐述了通过逆向思维、发散思维、转化思维引导学生深度思考的基本过程,并将不同年级学生作为实验组和对照组,运用统计方法,对《数学分析》课程的成绩进行分析。结果发现:与传统教学方式相比,采用深度学习教学方式的实验组学生成绩有明显优势。最后,文章从宏观、微观、学生角度、教师角度等方面,对深度教学开展提出了相关的思考。

关键词：教学路径深度教学深度思考深度学习学会思考数学教学传统教学方式发散思维