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基于随机动态规划的多等级医疗检查实时调度策略研究

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绿色科技 2024年第12期26卷 238-245页

作者：夏跃华李跃武甘肃民族师范学院数学系

与医疗检查的预约调度有很大的不同，实时调度的检查者需求是在服务日当天按照释放时间(就绪时间)实时到达，由于检查者所需的服务时间不确定，导致实时调度过程中设备的产能和检查者的需求双重不确定。通过随机动态规划方法建立离散型... 详细信息

与医疗检查的预约调度有很大的不同，实时调度的检查者需求是在服务日当天按照释放时间(就绪时间)实时到达，由于检查者所需的服务时间不确定，导致实时调度过程中设备的产能和检查者的需求双重不确定。通过随机动态规划方法建立离散型马尔可夫决策模型，确定医疗检查实时调度的最优策略，并进一步寻找随机动态规划模型的上、下界。对于随机动态规划模型而言，所谓的“上界”,就是医院管理者在不同类型检查者的到达时刻、所需的服务时间都清楚的情况下作出的最优决策，问题可归结为确定型的0-1整数规划问题。“下界”的构造并不唯一，可以考虑“设备2只服务2型检查者”“设备2在空闲时服务1型检查者”两种策略。最后通过数值算例将上下界与随机动态规划模型的最优结果进行对比。在检查者到达和所需服务时间都不确定的情况下，随机动态规划模型充分考虑了2型检查者的优先权以及各检查者到达的先后顺序，0-1整数规划模型为确定的离线最优模型，对检查者的需求信息有足够的了解，获得的收益当然更大。只不过，0-1整数规划模型从增加收益的角度出发，并没有过多地考虑2型检查者的优先权高于1型检查者，安排检查时也不一定参照检查者到达的先后顺序。在“设备2在空闲时服务1型检查者”策略下能被服务的检查者的总等待时间和设备的总收益这两个指标都比较接近随机动态规划模型的结果，且该策略易于执行。

关键词：马尔可夫过程随机动态规划上下界

来源：博看期刊

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金融中的变分不等式问题

中国科学：数学 2024年第3期54卷 355-376页

作者：戴民黄河清钱帅杰香港理工大学应用数学系中国香港香港理工大学会计与金融学院中国香港 Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore 119076Singapore Center of Mathematical Sciences and Applications Harvard UniversityCambridgeMA 02138USA 香港科技大学数学系中国香港

现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金... 详细信息

现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金融的3个重要研究方向:金融衍生品定价、投资组合选择及公司金融.

关键词：变分不等式最优停时奇异控制自由边界衍生品定价投资组合选择公司金融

凸优化分裂收缩算法统一框架的新进展——从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一族算法

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高等学校计算数学学报 2024年第1期 1-22页

作者：何炳生南京大学数学系

1引言求解线性约束凸优化问题,我们发表了一个预测-校正的算法统一框架,在[1,2-4]分别做了介绍.这个框架主要是用来验证一些算法的收敛性,借助这个框架也构造了一些算法[5,13].最近,我们发现了算法框架收敛性条件的等价表示[14],据此可...

1引言求解线性约束凸优化问题,我们发表了一个预测-校正的算法统一框架,在[1,2-4]分别做了介绍.这个框架主要是用来验证一些算法的收敛性,借助这个框架也构造了一些算法[5,13].最近,我们发现了算法框架收敛性条件的等价表示[14],据此可以实现“从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一族算法”.

关键词：

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引导学生“学会思考” 深度教学路径的探索

内江科技 2024年第6期45卷 109-111页

作者：王芳忻州师范学院数学系

培养学生“学会思考”是数学教学的重要目标。文章依托《数学分析》课程的教学实例,阐述了通过逆向思维、发散思维、转化思维引导学生深度思考的基本过程,并将不同年级学生作为实验组和对照组,运用统计方法,对《数学分析》课程的成绩进... 详细信息

培养学生“学会思考”是数学教学的重要目标。文章依托《数学分析》课程的教学实例,阐述了通过逆向思维、发散思维、转化思维引导学生深度思考的基本过程,并将不同年级学生作为实验组和对照组,运用统计方法,对《数学分析》课程的成绩进行分析。结果发现:与传统教学方式相比,采用深度学习教学方式的实验组学生成绩有明显优势。最后,文章从宏观、微观、学生角度、教师角度等方面,对深度教学开展提出了相关的思考。

关键词：教学路径深度教学深度思考深度学习学会思考数学教学传统教学方式发散思维

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循环半群与一些特殊半群直积的平移壳

江苏师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期42卷 39-41页

作者：黎宏伟王丽宿迁学院数学系江苏宿迁223800

研究了循环半群和矩形带以及一种特殊的毕竟正则半群直积的平移壳;证明了循环半群与矩形带的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积是同构的;同时,证明了循环半群与特殊的毕竟正则半群的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积也是... 详细信息

研究了循环半群和矩形带以及一种特殊的毕竟正则半群直积的平移壳;证明了循环半群与矩形带的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积是同构的;同时,证明了循环半群与特殊的毕竟正则半群的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积也是同构的.

关键词：平移壳循环半群直积

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基于深度强化学习的和声自动生成算法

无线电通信技术 2024年

作者：刘至洋刘维莎冉黎琼徐康镭蒋宇河李庆乔少杰成都信息工程大学软件工程学院华盛顿大学应用数学系

机器自动作曲是人工智能和作曲理论结合的交叉研究领域。自动作曲算法旨在辅助使用者进行音乐创作，帮助使用者节省工作量或是提供灵感。面对当代的音乐创作需求，现有的自动作曲方法无法有效表达音乐特征、生成的和声缺乏音乐结构，无... 详细信息

机器自动作曲是人工智能和作曲理论结合的交叉研究领域。自动作曲算法旨在辅助使用者进行音乐创作，帮助使用者节省工作量或是提供灵感。面对当代的音乐创作需求，现有的自动作曲方法无法有效表达音乐特征、生成的和声缺乏音乐结构，无法满足当代音乐创作多样性的要求。针对上述不足，提出一种基于深度强化学习与和声量化的和声自动生成算法AHG-DRL(Automatic Harmony Generation Algorithm Based on Deep Reinforcement Learning)。AHG-DRL使用和声量化方法对音乐进行编码，使得编码后的音乐具备更加全面的音乐特征。AHG-DRL使用基于逆强化学习与深度强化学习的和声生成算法扩大音乐创作的搜索空间，同时使生成的音乐具备功能性。实验结果表明所提和声自动生成算法可以生成满足创作需求和符合作曲规则的音乐，与其他和声生成算法相比，生成的和声的种类更加复杂多样，在客观评价指标上更接近真实值。

关键词：和声量化深度强化学习自动作曲预训练逆强化学习

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带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定

数学物理学报（A辑） 2024年第1期44卷 133-139页

作者：白晋彦柴树根晋中学院数学系山西晋中030619 山西大学数学科学学院太原030006

该文在一维空间中研究了带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定问题.首先运用半群理论证明了其解的适定性,然后通过选用合适的乘子以及构造合适的Lyapunov泛函,证明了该退化波动方程解的指数稳定性结果.

关键词：退化波方程时滞反馈镇定

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分数CIR过程统计行为的数值模拟

应用概率统计 2024年第1期40卷 1-17页

作者：刘博文张静陈晓鹏广州南方学院商学院广州510000 汕头大学数学系汕头515063

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过... 详细信息

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克–普朗克方程(Fokker-Planck equation)的解来表示,文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama(EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型,通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度.

关键词： CIR过程 OU过程 EM方法分数布朗运动随机微分方程

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椭圆曲线y=x+nx的L-值

中国科学:数学 2024年

作者：秦厚荣陆俊南京大学数学系

本文第一作者于2022年给出了构造权为3/2的尖形式到权为2的尖形式的Shimura提升的方法,这是首次建立的权为3/2的尖形式的Shimura提升.本文应用这个方法于同余椭圆曲线,获得了同余数问题研究的新结果.本文进一步应用上述方法于椭圆曲线y2... 详细信息

本文第一作者于2022年给出了构造权为3/2的尖形式到权为2的尖形式的Shimura提升的方法,这是首次建立的权为3/2的尖形式的Shimura提升.本文应用这个方法于同余椭圆曲线,获得了同余数问题研究的新结果.本文进一步应用上述方法于椭圆曲线y2=x3+n2x,给出其L-函数在1处值公式的完整证明并且分析L-函数在1处值非零的条件.关键结果的证明基于一些二次型的等式.

关键词：椭圆曲线 L-值 L-函数