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A_(2)权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子

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数学学报（中文版） 2024年第3期67卷 468-481页

作者：刘柚岐夏锦王晓峰广州大学数学与信息科学学院广州510006 重庆工商大学数学与统计学院重庆400067

本文讨论了n维实空间中有界光滑域的A_(2)权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子.通过平均函数和Berezin变换,得到了Toeplitz算子具有有界性和紧性的等价条件.同时,也刻画了Schatten类Toeplitz算子.

关键词： A_(2)权调和Bergman空间 Toeplitz算子有界性紧性 Schatten类

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贝叶斯网边际马尔科夫子图及其应用

数学学报（中文版） 2024年第3期67卷 565-581页

作者：范雨胡莹莹孙毅衡佩新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830000 东北师范大学数学与统计学院长春130024

贝叶斯网络利用有向无圈图对多元联合概率分布中条件独立性进行约束,以实现其在不确定推理中的模块化分解,降低概率推理的计算复杂度.它在概率推理、机器学习和因果推理中都有广泛的应用.在实际中,如果采用分而治之或模型压缩的方法对... 详细信息

贝叶斯网络利用有向无圈图对多元联合概率分布中条件独立性进行约束,以实现其在不确定推理中的模块化分解,降低概率推理的计算复杂度.它在概率推理、机器学习和因果推理中都有广泛的应用.在实际中,如果采用分而治之或模型压缩的方法对贝叶斯网络进行结构学习或统计推断,那么需要人们寻找边际分布的极小马尔科夫子图(或极小独立图)来建立边际模型.为此,本文基于贝叶斯网的道义图研究贝叶斯网边际模型的极小马尔科夫子图,从统计和图论的观点对其进行了细致的刻画.针对DAG模型的可压缩性,本文将基于有向导出路径的性质给出更直观的等价条件,同时又给出了若干充分条件,这为判断模型是否可压缩到局部子模型上提供了更多的理论工具.

关键词：贝叶斯网络有向无圈图(DAG) 马尔可夫子图边际模型极小独立图

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扩散模式对高阶相互作用物种共存机制的影响

生态学报 2024年第8期44卷 3492-3501页

作者：张博中郭小龙杨颖惠西南交通大学数学学院成都610097

物种共存机制是群落生态学研究的核心问题之一,但以成对物种间直接相互作用为主的传统共存理论,并未在实际群落中得到普遍证实。近年来,有研究表明,高阶相互作用,即一个物种对另一个物种的直接作用强度受到其他物种的间接影响,在群落竞... 详细信息

物种共存机制是群落生态学研究的核心问题之一,但以成对物种间直接相互作用为主的传统共存理论,并未在实际群落中得到普遍证实。近年来,有研究表明,高阶相互作用,即一个物种对另一个物种的直接作用强度受到其他物种的间接影响,在群落竞争过程中的重要性不断得到发展。目前,对高阶相互作用的理论研究还主要集中在非空间理论模型。事实上,群落中个体的空间分布和扩散模式等对种群动态的影响均至关重要。故考虑空间因素,以三物种为例构建空间显式的群落动态模拟,通过引入不同的物种扩散模式,研究高阶相互作用对群落物种共存结果的影响。研究表明:(1)高阶相互作用可以促进也可能抑制物种共存,具体共存结果取决于高阶相互作用的方向、强度和分类;(2)当全部高阶相互作用都存在,且取值为正时,物种共存位置会发生偏移,原本生态位分化下共存的区域不再共存,而在生态位重叠度较高的区域,物种可以在更大范围的适合度差异下共存;(3)扩散模式对高阶相互作用的上述调节机制有一定的影响,且无论正高阶还是负高阶,当种群趋于局部扩散时,高阶相互作用的正向及负向调节效果均有所减弱。以上结论强调了在理论模型和实际保护工作中考虑相互作用网络的重要性,有助于进一步理解物种共存机制,能够为保护生物多样性提供理论依据。

关键词：高阶相互作用扩散模式种群空间动态物种共存生态位分化

Prandtl方程在Gevrey空间的适定性

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中国科学:数学 2024年

作者：李维喜杨彤武汉大学数学与统计学院香港理工大学应用数学系

Prandtl方程属于退化型方程(组),其中非局部项有一阶切向导数的损失,这是Prandtl方程典型的退化特征.证明Prandtl方程适定性理论的关键之处在于如何克服导数损失,目前主要有两个框架.第一个框架对初始值有结构性假设限制,在Oleinik单调... 详细信息

Prandtl方程属于退化型方程(组),其中非局部项有一阶切向导数的损失,这是Prandtl方程典型的退化特征.证明Prandtl方程适定性理论的关键之处在于如何克服导数损失,目前主要有两个框架.第一个框架对初始值有结构性假设限制,在Oleinik单调性条件下,通过Crocco坐标变换或者采用速度方程和旋度方程之间的消去机制,来克服导数损失,进而在Sobolev空间中建立其适定性理论.第二个框架对初始值有解析正则性要求,从而可以采用抽象Cauchy-Kovalevskaya定理证明Prandtl方程在解析空间中的适定性.本文主要讨论在没有任何结构性假设条件下,如何降低初始值的解析正则性,在较弱的Gevrey空间证明Prandtl方程的适定性,侧重介绍如何结合抽象Cauchy-Kovalevskaya定理以及消去机制,在Gevrey框架下刻画切向导数的损失.

关键词： Prandtl方程适定性 Gevrey空间

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裸奇点相关问题的数学进展

中国科学:数学 2024年

作者：黎俊彬中山大学数学学院

在广义相对论中,裸奇点指的是那些不隐藏在黑洞内部的时空奇点. Penrose (1969)提出的宇宙监督假设指出裸奇点不应该出现在引力坍缩的过程中.然而,人们随后通过数值计算和数学证明发现了裸奇点在引力坍缩中形成的例子,转而猜测裸奇点应... 详细信息

在广义相对论中,裸奇点指的是那些不隐藏在黑洞内部的时空奇点. Penrose (1969)提出的宇宙监督假设指出裸奇点不应该出现在引力坍缩的过程中.然而,人们随后通过数值计算和数学证明发现了裸奇点在引力坍缩中形成的例子,转而猜测裸奇点应该是不稳定的.本文回顾近年来广义相对论中裸奇点的不稳定性的一些数学进展.

关键词：广义相对论 Einstein方程宇宙监督假设裸奇点陷俘面

Bilal分布中参数的修正极大似然估计及其抽样性质

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系统科学与数学 2024年

作者：汪寒陈望学吉首大学数学与统计学院

Bilal分布作为寿命模型,在生存分析中起着重要作用.本文分别在简单随机抽样(SRS)和排序集抽样(RSS)下研究了Bilal分布中参数θ的修正极大似然估计(MLE),获得了该修正MLE的有限样本性质和大样本性质.数值结果表明,同等样本容量下的RSS修... 详细信息

Bilal分布作为寿命模型,在生存分析中起着重要作用.本文分别在简单随机抽样(SRS)和排序集抽样(RSS)下研究了Bilal分布中参数θ的修正极大似然估计(MLE),获得了该修正MLE的有限样本性质和大样本性质.数值结果表明,同等样本容量下的RSS修正MLE比SRS修正MLE有效.数值模拟也显示同种抽样下MLE的均方误差和修正MLE的方差是非常接近的,但具有显性解的修正MLE在实际中使用更方便.

关键词：排序集抽样修正极大似然估计有限样本性质大样本性质

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关于二项指数和的五次均值

数学学报(中文版) 2024年第05期 987-994页

作者：苑小丹张文鹏西北大学数学学院

本文利用初等方法,结合同余方程解的个数与经典高斯和的性质研究了一类二项指数和五次均值的计算问题,并给出了精确的计算公式.

关键词：二项指数和五次均值初等方法计算公式

食饵患病且捕食者具有Crowley-Martin型功能反应函数的阶段结构捕食-食饵模型

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数学的实践与认识 2024年

作者：卢旸徐钰滢东北石油大学数学与统计学院应用数学系

研究食饵患病、捕食者具有阶段结构且捕食者的功能反应函数为CrowleyMartin型的捕食-食饵模型.文中假设疾病仅在食饵之间流行,捕食者同时捕获易感食饵和患病食饵.文中运用单调动力系统理论和构造Lyapunov泛函相结合的方法得到了模型中... 详细信息

研究食饵患病、捕食者具有阶段结构且捕食者的功能反应函数为CrowleyMartin型的捕食-食饵模型.文中假设疾病仅在食饵之间流行,捕食者同时捕获易感食饵和患病食饵.文中运用单调动力系统理论和构造Lyapunov泛函相结合的方法得到了模型中所有边界平衡点的全局渐近稳定性,其次运用一致持久生存理论得到了患病食饵一致持久生存的充分条件.最后,在数值模拟的部分不仅验证了文中定性理论分析的结果,同时将具有Crowley-Martin型功能反应函数的模型与具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的模型进行了对比分析,扩展了文中的定性理论分析结果.

关键词：捕食-食饵模型食饵患病阶段结构 Crowley-Martin型功能反应函数全局渐近稳定性

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多层异构生物网络候选疾病基因识别

自动化学报 2024年第6期50卷 1246-1260页

作者：丁苍峰王君张紫芸延安大学数学与计算机科学学院延安716000

现有大多数用于识别候选疾病基因的随机游走方法通常优先访问高度连接的基因,而可能与已知疾病有关的不知名或连接性差的基因易被忽略或难以识别.此外,这些方法仅访问单个基因网络或各种基因数据的聚合网络,导致偏差和不完整性.因此,设... 详细信息

现有大多数用于识别候选疾病基因的随机游走方法通常优先访问高度连接的基因,而可能与已知疾病有关的不知名或连接性差的基因易被忽略或难以识别.此外,这些方法仅访问单个基因网络或各种基因数据的聚合网络,导致偏差和不完整性.因此,设计一种能控制随机游走运动方向和整合多种数据源的候选疾病基因识别方法将是一个迫切需要解决的问题.为此,首先构建多层网络和多层异构基因网络.然后,提出一种游走于多层网络和多层异构网络的拓扑偏置重启随机游走(Biased random walk with restart,BRWR)算法来识别疾病基因.实验结果表明,游走于不同类型网络上的识别候选疾病基因的BRWR算法优于现有的算法.最后,应用于多层异构网络上的BRWR算法能预测未诊断的新生儿类早衰综合征中涉及的疾病基因.

关键词：多层异构网络生物网络偏置随机游走候选基因识别

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