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一种基于投影的多响应特征筛选方法

数学学报(中文版) 2025年第1期 1-29页

作者：邹丰崔恒建中南财经政法大学统计与数学学院首都师范大学数学科学学院

本文提出了一种非负投影相关系数(non-negative projection correlation coefficient (NPCC))来度量两个随机向量之间的相关性,其中投影方向来自标准多元正态分布.NPCC是非负的且当且仅当两个随机向量独立时,其取值为0.此外,它的样本估... 详细信息

本文提出了一种非负投影相关系数(non-negative projection correlation coefficient (NPCC))来度量两个随机向量之间的相关性,其中投影方向来自标准多元正态分布.NPCC是非负的且当且仅当两个随机向量独立时,其取值为0.此外,它的样本估计不涉及调节参数,也不需要对随机向量施加任何矩条件.基于NPCC,我们进一步提出了一种适用于超高维数据的特征筛选程序.该程序具有稳健性、与模型无关且在弱假设下同时享有确定筛选性质和秩相合性.蒙特卡罗模拟研究表明,与现有方法相比,基于NPCC的筛选程序具有很好的竞争力.最后,我们将所提出的筛选程序应用于实际数据分析.

关键词：投影相关系数相关性度量确定筛选性质秩相合

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引入集群效应的跨领域推荐新方法

中国科学院大学学报(中英文) 2025年第02期42卷 153-158页

作者：翟浩然张三国中国科学院大学数学科学学院

近年来,推荐系统在网络平台上得到了广泛的应用,它可以从巨量的数据中提取有用的信息,并根据用户的喜好向用户推荐合适的项目。基于此,提出一种利用相似用户对不同项目的评分数据作为源域对目标域的跨领域推荐表现方法,在研究的目标域... 详细信息

近年来,推荐系统在网络平台上得到了广泛的应用,它可以从巨量的数据中提取有用的信息,并根据用户的喜好向用户推荐合适的项目。基于此,提出一种利用相似用户对不同项目的评分数据作为源域对目标域的跨领域推荐表现方法,在研究的目标域中引入项目集群效应,提取与某个项目相关的具有相似特征的信息。该方法可有效解决数据稀疏性的问题,由于目标域的稀疏性,目标域的测试集中多数项目是拥有很少评分的,它们的信息难以从训练集中获得。所提模型的一个优点是,能够通过基于每个用户对项目的评分和缺失情况相关的变量的聚类,将来自缺失机制和特定项目集群特征的信息结合起来。MovieLens数据分析表明,与现有推荐方法和跨领域推荐方法相比,所提出的引入集群效应跨领域推荐新方法在预测精度上有着有效的提升。

关键词：跨领域推荐奇异值分解算法集群效应数据稀疏性

Rep(F[C2α])的Krull维数与准素分解

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中国科学院大学学报(中英文) 2025年第02期42卷 145-152页

作者：卢鑫唐国平中国科学院大学数学科学学院

令F为特征为2的域, C2α为2α阶循环群。以群代数F[C2α]的所有有限维不可分解模的同构类为Z-基,以F模的张量积为乘法所构成的环称为F[C2α]的表示环,记为Rep(F[C2α]).在Higman工作的基础上进一步研究证明表示环Rep(F[C2α])的Krull维... 详细信息

令F为特征为2的域, C2α为2α阶循环群。以群代数F[C2α]的所有有限维不可分解模的同构类为Z-基,以F模的张量积为乘法所构成的环称为F[C2α]的表示环,记为Rep(F[C2α]).在Higman工作的基础上进一步研究证明表示环Rep(F[C2α])的Krull维数1并得到其所有素理想的具体形式。之后证明Rep(F[C2α])是reduced环,并给出零理想的极小准素分解。最后证明Spec(Rep(F[C2α]))是连通的拓扑空间。

关键词：表示环素理想模表示

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带有谱解耦正则的交叉熵损失的解

中国科学院大学学报(中英文) 2025年第02期42卷 268-275页

作者：扈崟汉郭田德韩丛英中国科学院大学数学科学学院

研究在过参数化线性模型下,不同强度的谱解耦正则对模型的影响。在没有权重衰减的情况下,证明不同强度的谱解耦正则得到的模型是等价的。在存在较小权重衰减时,用目标函数的二阶泰勒展开得到一个近似解,分析该近似解发现减小谱解耦正则... 详细信息

研究在过参数化线性模型下,不同强度的谱解耦正则对模型的影响。在没有权重衰减的情况下,证明不同强度的谱解耦正则得到的模型是等价的。在存在较小权重衰减时,用目标函数的二阶泰勒展开得到一个近似解,分析该近似解发现减小谱解耦正则有增强权重衰减的作用,并且在二分类问题中直接等价于增大权重衰减的系数。最后,通过实验验证该结论。

关键词：交叉熵损失谱解耦正则权重衰减梯度饥饿神经网络

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碳基材料催化臭氧氧化净水研究进展

中国环境科学 2025年第2期45卷 854-869页

作者：孔艺莲候志昂王津南南京大学环境学院江苏南京210023

非均相催化臭氧氧化可通过直接氧化和生成活性氧物种(ROS)降解水中有机污染物,其净水效能与催化剂性质密切相关.碳基材料因其稳定的化学性质、易于调控的表面特性以及孔结构,在催化臭氧净水方面得到大量研究.基于此,本文系统阐述了近年... 详细信息

非均相催化臭氧氧化可通过直接氧化和生成活性氧物种(ROS)降解水中有机污染物,其净水效能与催化剂性质密切相关.碳基材料因其稳定的化学性质、易于调控的表面特性以及孔结构,在催化臭氧净水方面得到大量研究.基于此,本文系统阐述了近年来碳基催化剂在非均相臭氧氧化净水中的研究进展,详细介绍了常用的碳基催化剂的特性及其功能化调控方法;探讨了碳基材料催化臭氧生成ROS的构效关系、污染物降解的自由基与非自由基反应机制;分析了实际水处理效能与水质条件的影响作用机制;最后对碳基材料催化臭氧净水的未来研究与发展方向进行了展望.结果表明,碳基材料在非均相臭氧氧化净水中具有广阔的应用前景,建议未来研究应聚焦于催化剂优化与实际应用的深入探索.

关键词：碳基催化材料功能化调控催化臭氧氧化反应机制

半经典Schr?dinger方程的几个分裂数值格式

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数学杂志 2025年第02期 161-172页

作者：许秋滨南京审计大学数学学院

本文研究了半经典的Schr?dinger方程的两个分裂龙格-库塔格式和分裂谱格式.给出了格式的稳定性,并研究了当β=0时的平面波解.通过线性化的分析方法可知两个龙格-库塔格式是条件稳定的,谱格式是绝对稳定的.最后给出了格式的截断误差并与... 详细信息

本文研究了半经典的Schr?dinger方程的两个分裂龙格-库塔格式和分裂谱格式.给出了格式的稳定性,并研究了当β=0时的平面波解.通过线性化的分析方法可知两个龙格-库塔格式是条件稳定的,谱格式是绝对稳定的.最后给出了格式的截断误差并与文[1]中的格式进行了数值比较,结果表明本文的格式是有效的和可靠的.

关键词：非线性Schr?dinger方程分裂龙格-库塔格式分裂谱格式差分格式

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双注意力引导特征融合的半弱监督目标检测

山东大学学报(理学版) 2025年第1期60卷 1-13页

作者：陈俊芬李娜娜谢博鋆张杰河北大学数学与信息科学学院

为了降低标注成本，解决目标定位不准、细节信息遗漏等问题，提出双注意力引导特征融合的半弱监督目标检测算法，利用全标记和弱标记数据来平衡检测性能和标注成本，使用空间注意力将低层特征图与高层特征图进行像素级加权融合，使高层... 详细信息

为了降低标注成本，解决目标定位不准、细节信息遗漏等问题，提出双注意力引导特征融合的半弱监督目标检测算法，利用全标记和弱标记数据来平衡检测性能和标注成本，使用空间注意力将低层特征图与高层特征图进行像素级加权融合，使高层特征图具有丰富的低层信息，对融合后的特征图进行通道加权运算，得到细节、位置信息丰富的高层特征图。为了得到更准确的伪标注框，提出更具鲁棒性的候选框筛选策略。实验表明，本文提出的算法具有较优的检测性能，减少了全标记图像的数据量和额外的图像级标注。

关键词：弱监督目标检测特征融合注意力机制半监督学习

固定效应部分线性变系数空间自回归面板模型的偏误纠正估计

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数学学报(中文版) 2025年第1期68.0卷 173-196页

作者：丁飞鹏江西财经大学统计与数据科学学院江西师范大学数学与统计学院

将偏误纠正法、变量变换法及二次推断函数法有机结合,为个体内存在相关性的部分线性变系数空间自回归固定效应面板模型建立了一种有效估计方法.进一步,在一些正则条件下,证明了参数估计量的渐近正态性,推导了系数函数估计量的收敛速度.... 详细信息

将偏误纠正法、变量变换法及二次推断函数法有机结合,为个体内存在相关性的部分线性变系数空间自回归固定效应面板模型建立了一种有效估计方法.进一步,在一些正则条件下,证明了参数估计量的渐近正态性,推导了系数函数估计量的收敛速度.最后,采用Monte Carlo模拟和真实数据分析评估了估计方法在有限样本下的表现.

关键词：偏误纠正空间自回归部分线性变系数面板数据

新课改背景下教师如何干预指导小组合作解决问题——关注转型期初中数学教师的个案研究

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数学教育学报 2025年第1期34卷 28-36+76页

作者：唐海军赵文君孙学敏王佳佳四川文理学院数学学院四川师范大学数学科学学院贵州师范大学数学科学学院

义务教育课程改革提倡在综合与实践活动中开展合作探究学习，教师如何立足学情来干预小组活动，促进小组形成共同认知，在理论与实践上还存在有待探索之处．个案研究表明，教师实施的小组干预具有诊断—指导的动态实践特征；个案教师在... 详细信息

义务教育课程改革提倡在综合与实践活动中开展合作探究学习，教师如何立足学情来干预小组活动，促进小组形成共同认知，在理论与实践上还存在有待探索之处．个案研究表明，教师实施的小组干预具有诊断—指导的动态实践特征；个案教师在典型事件中侧重是要求学生回归任务阅读和同伴转述解释，但缺乏阅读策略与合作规范的精细指导，小组没有实现合作解决问题的目标．在课程改革背景下，教师要积极尝试和践行课程改革的理念，对小组学习的干预指导要聚焦认知、社会与情感的多维融合，要激发学生在合作问题解决中的学习主体性；通过增强数学教学知识来提升干预指导的质量．

关键词：合作问题解决干预指导个案研究精细化分析