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一种推广的求解可分离凸优化问题的黄金比率邻近ADMM算法

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计算数学 2024年第1期46卷 1-16页

作者：闫喜红李浩王川龙陈红梅杨俊锋太原师范学院数学与统计学院晋中030619 南京大学数学系南京210093

ADMM算法是求解可分离凸优化问题的经典算法之一,但其无法保证原始迭代序列的收敛性且其子问题计算量很大.为了保证该算法所有迭代点列的全局收敛性及提高计算效率,采用凸组合技术的黄金比率邻近ADMM算法被提出,其中凸组合因子Ψ是关键... 详细信息

ADMM算法是求解可分离凸优化问题的经典算法之一,但其无法保证原始迭代序列的收敛性且其子问题计算量很大.为了保证该算法所有迭代点列的全局收敛性及提高计算效率,采用凸组合技术的黄金比率邻近ADMM算法被提出,其中凸组合因子Ψ是关键参数.本文在黄金比率邻近ADMM算法的基础上,扩大了凸组合因子Ψ的取值范围,提出了收敛步长范围更广的推广黄金比率邻近ADMM算法.并在一定的假设下,证明了算法的全局收敛性及函数值残差和约束违反度在遍历意义下的O(1/N)次线性收敛速度.以及,当目标函数中任意一个函数强凸时,证明了算法在遍历意义下的O(1/N2)收敛率.最后,本文通过数值试验表明推广算法的有效性.

关键词：可分离凸优化模型 ADMM算法黄金比率邻近ADMM算法

具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究

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工程数学学报 2024年第4期41卷 727-740页

作者：王彩云李静杨瑞兰兰旺森忻州师范学院数学系忻州034000 山西财经大学应用数学学院太原030006

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turin... 详细信息

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。

关键词：避难效应非局部被捕食效应斑图捕食者–食饵模型反应扩散系统

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迭代函数方程的同胚解

数学物理学报（A辑） 2024年第2期44卷 313-325页

作者：刘敬华李林韩山师范学院数学与统计学院广东潮州521041 嘉兴学院数学系浙江嘉兴314001

已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般... 详细信息

已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般类型的迭代函数方程的同胚解,然后将得到的结论应用到研究多项式型迭代方程.

关键词：迭代函数方程同胚解局部线性函数一致收敛齐次函数

蛋黄壳结构FeF_(3)·0.33H_(2)O@N掺杂碳纳米笼正极材料的构筑及其电化学性能

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无机材料学报 2024年第3期39卷 299-305,I0003,I0004页

作者：程节周月罗薪涛高美婷骆思妃蔡丹敏吴雪垠朱立才袁中直华南师范大学化学学院广州510006

FeF_(3)·0.33H_(2)O具有理论容量和电压高的特点,但其导电性差、氧化还原反应过程中体积变化严重导致电化学循环性能不佳,应用受到限制。本研究采用多巴胺自组装包覆纳米立方Fe_(2)O_(3)颗粒,再经过碳化、HCl刻蚀和HF氟化的策略,合成了... 详细信息

FeF_(3)·0.33H_(2)O具有理论容量和电压高的特点,但其导电性差、氧化还原反应过程中体积变化严重导致电化学循环性能不佳,应用受到限制。本研究采用多巴胺自组装包覆纳米立方Fe_(2)O_(3)颗粒,再经过碳化、HCl刻蚀和HF氟化的策略,合成了由N掺杂石墨烯外壳和纳米立方FeF_(3)··0.33H_(2)O内核所构成的蛋黄壳结构复合材料FeF_(3)·0.33H_(2)O@CNBs,粒径约250 nm,碳壳厚度为30~40 nm。FeF_(3)·0.33H_(2)O@CNBs在0.2C(1C=237 mA·g^(-1))电流密度下充放电初始容量为208 mAh·g^(-1),循环50圈之后容量仍然有173 mAh·g^(-1),每圈容量衰减率仅为0.3%;而纯FeF_(3)·0.33H_(2)O初始容量只有112 mAh·g^(-1),循环50圈之后只有95 mAh·g^(-1)。FeF_(3)·0.33H_(2)O@CNBs的循环性能明显优于FeF_(3)·0.33H_(2)O,同时0.1C~1C充放电结果表明其倍率性能也明显优于FeF_(3)·0.33H_(2)O。这是因为该策略制备的N掺杂石墨烯外壳提供了良好的电子/离子输运性能,同时碳壳可缓冲和抑制内核FeF_(3)·0.33H_(2)O的体积变化,其空隙体积对电解液的储液保液性能缩短了离子迁移距离,提升了Li+迁移速率,从而得到了比文献报道更好的电化学性能。

关键词：锂离子电池电极材料氟化铁蛋黄壳结构

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多复变数某类推广的螺型映射精确的系数估计

数学年刊（A辑） 2024年第1期45卷 109-122页

作者：刘小松岭南师范学院数学与统计学院广东湛江524048

主要用统一方法建立限制条件下复Banach空间单位球与Cn中单位多圆柱上某类推广的β型螺型映射全部项齐次展开式的精细估计.同时,也用统一方法建立较弱限制条件下C^(n)中Dp1,p2,…,pn=■,pl>1,l=1,2,…,n上某类推广的β型螺型映射主要系... 详细信息

主要用统一方法建立限制条件下复Banach空间单位球与Cn中单位多圆柱上某类推广的β型螺型映射全部项齐次展开式的精细估计.同时,也用统一方法建立较弱限制条件下C^(n)中Dp1,p2,…,pn=■,pl>1,l=1,2,…,n上某类推广的β型螺型映射主要系数的精细估计.特别地,限制条件下k折对称β型螺型映射的结果是精确的.所得结果包含前面文献中许多已知结论.

关键词： β型螺形映射主要系数齐次展开式精细的系数估计 k折对称

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θ-型C-Z算子与Lipschitz函数生成的交换子在齐次变指标Herz空间上的有界性

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数学的实践与认识 2024年第7期54卷 199-210页

作者：薛凤宇牡丹江师范学院数学系黑龙江牡丹江157011

证明了θ-型Calderon-Zygmund算子与Lipschitz函数生成的交换子在具有三个变指标的齐次Herz空间K^(α(·),q^(·)/p^(·)(R^(n))上的有界性.

关键词： θ-型Calderon-Zygmund算子交换子变指标Herz空间 Lipschitz函数

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随机乘性噪声约束多输出离散系统的均方可检测性

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控制理论与应用 2024年第8期41卷 1487-1494页

作者：邬依林沈志萍张瑾广东第二师范学院计算机科学系广东广州510310 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

本文主要讨论乘性噪声约束下,多输出离散系统均方可检测问题.假定子信道容量是先验固定的,不能任意分配.首先,利用乘性噪声对通信信道进行建模,基于编码/观测器协同设计思想,建立系统均方可检测动态方程.其次,根据控制不等式性质和能控... 详细信息

本文主要讨论乘性噪声约束下,多输出离散系统均方可检测问题.假定子信道容量是先验固定的,不能任意分配.首先,利用乘性噪声对通信信道进行建模,基于编码/观测器协同设计思想,建立系统均方可检测动态方程.其次,根据控制不等式性质和能控性分解技术,给出网络化系统可检测的充分条件.再次,基于循环分解技术,系统最优补灵敏度以及控制不等式理论等,求得网络化系统可检测的必要条件.所给出的充分和必要条件可用开环系统拓扑熵与子信道信道容量以控制不等式形式表示.最后,数值算例及仿真验证结论的合理性.

关键词：离散时间控制系统信道容量均方可检测控制不等式乘性噪声

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投影对的广义投影束的性质

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 1-20页

作者：赖威宁陈滔邓春源华南师范大学数学科学学院广州510631

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影... 详细信息

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影束T在一定条件下与对角算子相似的性质,建立起广义投影束T的谱跟投影P和Q的谱之间的关系.最后,讨论了广义投影束T为特殊算子类,例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件,并给出了算子T关于幂等对的广义投影束的几个性质.

关键词：正交投影谱广义投影束

基于随机动态规划的多等级医疗检查实时调度策略研究

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绿色科技 2024年第12期26卷 238-245页

作者：夏跃华李跃武甘肃民族师范学院数学系

与医疗检查的预约调度有很大的不同，实时调度的检查者需求是在服务日当天按照释放时间(就绪时间)实时到达，由于检查者所需的服务时间不确定，导致实时调度过程中设备的产能和检查者的需求双重不确定。通过随机动态规划方法建立离散型... 详细信息

与医疗检查的预约调度有很大的不同，实时调度的检查者需求是在服务日当天按照释放时间(就绪时间)实时到达，由于检查者所需的服务时间不确定，导致实时调度过程中设备的产能和检查者的需求双重不确定。通过随机动态规划方法建立离散型马尔可夫决策模型，确定医疗检查实时调度的最优策略，并进一步寻找随机动态规划模型的上、下界。对于随机动态规划模型而言，所谓的“上界”,就是医院管理者在不同类型检查者的到达时刻、所需的服务时间都清楚的情况下作出的最优决策，问题可归结为确定型的0-1整数规划问题。“下界”的构造并不唯一，可以考虑“设备2只服务2型检查者”“设备2在空闲时服务1型检查者”两种策略。最后通过数值算例将上下界与随机动态规划模型的最优结果进行对比。在检查者到达和所需服务时间都不确定的情况下，随机动态规划模型充分考虑了2型检查者的优先权以及各检查者到达的先后顺序，0-1整数规划模型为确定的离线最优模型，对检查者的需求信息有足够的了解，获得的收益当然更大。只不过，0-1整数规划模型从增加收益的角度出发，并没有过多地考虑2型检查者的优先权高于1型检查者，安排检查时也不一定参照检查者到达的先后顺序。在“设备2在空闲时服务1型检查者”策略下能被服务的检查者的总等待时间和设备的总收益这两个指标都比较接近随机动态规划模型的结果，且该策略易于执行。

关键词：马尔可夫过程随机动态规划上下界

来源：博看期刊