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平均场反馈下全局耦合Stuart-Landau极限环系统的可解集体动力学

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物理学报 2023年第20期72卷 185-194页

作者：贺苏娟邹为华南师范大学数学科学学院广州510631

耦合Stuart-Landau极限环系统为研究含振幅自由度的自持续振荡系统同步相变和集体动力学提供了一个重要的范式模型.本文研究了平均场反馈下全局耦合Stuart-Landau极限环系统中3种典型的可解集体动力学:非相干态、振幅死亡及锁频态.在热... 详细信息

耦合Stuart-Landau极限环系统为研究含振幅自由度的自持续振荡系统同步相变和集体动力学提供了一个重要的范式模型.本文研究了平均场反馈下全局耦合Stuart-Landau极限环系统中3种典型的可解集体动力学:非相干态、振幅死亡及锁频态.在热力学极限N→∞情形下,利用非相干态线性稳定性分析揭示了耦合系统中同步发生的临界条件,发现了增强平均场反馈强度可使得耦合系统在更小的扩散耦合强度下出现同步相变行为;通过对振幅死亡态的线性稳定性分析得到了参数空间中振幅死亡的稳定区,发现了平均场反馈强度可有效地消除耦合系统中的振幅死亡现象;从理论上分析了锁频态的存在性条件,并从锁频态序参量的自洽关系中推导出了振幅死亡区的边界线.本文的研究揭示了平均场反馈对耦合非线性系统中集体行为的动力学控制作用,加深了平均场反馈技术对耦合诱导的集体行为影响的理解,进一步阐释了复杂耦合系统中自组织行为的涌现规律与机制.

关键词：耦合非线性振子集体动力学相变振幅死亡

Fibonacci数列奇偶数项三次方的倒数和取整公式

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数学学报(中文版) 2024年

作者：黎洪键贺玉清华南师范大学数学科学学院

本文利用初等数论的知识研究Fibonacci数列奇偶数项三次方的倒数和问题并给出两个有趣的恒等式.

关键词： Fibonacci数列取整函数恒等式

给定分数匹配数的图的(距离)无符号Laplace谱半径

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中国科学:数学 2024年

作者：常彩冰刘岩华南师范大学数学科学学院

图G的分数匹配是指一个函数f:E(G)→[0, 1],使得对于任意点v∈V (G),都有∑_(e∈ΓG(v))f(e)≤1,其中ΓG(v)表示G中与点v关联的边的集合.图G的分数匹配数μf(G)是指对所有分数匹配f,∑_(e∈E(G))f(e)的最大值.刘岩和刘桂真(2002)给出了... 详细信息

图G的分数匹配是指一个函数f:E(G)→[0, 1],使得对于任意点v∈V (G),都有∑_(e∈ΓG(v))f(e)≤1,其中ΓG(v)表示G中与点v关联的边的集合.图G的分数匹配数μf(G)是指对所有分数匹配f,∑_(e∈E(G))f(e)的最大值.刘岩和刘桂真(2002)给出了图G的分数匹配数μf(G)与匹配数μ(G)的关系式:μf(G)=μ(G)+(nc(G))/2.本文根据这个公式,刻画了在分数匹配数上饱和的图,其中饱和图是指一个图G,使得对于任意两个不相邻的点u和v,都有μf(G+uv)>μf(G).从而,在给定分数匹配数和点数的图集中,本文刻画具有最小距离无符号Laplace谱半径的极图,分别得到无符号Laplace谱半径的一个上界和一个下界,并刻画具有最大无符号Laplace谱半径的极图.

关键词：分数匹配数饱和图无符号Laplace谱半径距离无符号Laplace谱半径

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投影对的广义投影束的性质

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 1-20页

作者：赖威宁陈滔邓春源华南师范大学数学科学学院广州510631

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影... 详细信息

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影束T在一定条件下与对角算子相似的性质,建立起广义投影束T的谱跟投影P和Q的谱之间的关系.最后,讨论了广义投影束T为特殊算子类,例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件,并给出了算子T关于幂等对的广义投影束的几个性质.

关键词：正交投影谱广义投影束

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n-Cycle置换的进一步研究

数学学报（中文版） 2023年第1期66卷 95-104页

作者：张志林袁平之华南师范大学数学科学学院广州510640

作为陈、王、朱近期工作的延伸,我们将继续讨论型为x^(r)h(x^(s))的n-cycle置换.另外,基于一些细致的讨论研究,我们还将给出四个有意思的问题.

关键词：置换多项式 n-cycle置换有限域 x^(r)h(x^(s))

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二维四角网格图的反馈数上界的改进~

运筹学学报 2022年

作者：苏雪丽李晓辉刘岩华南师范大学数学科学学院

设G=(V,E)是简单图,子集F?V。若由点集V-F导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min{|F|:F是图G的反馈集}。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进...

设G=(V,E)是简单图,子集F?V。若由点集V-F导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min{|F|:F是图G的反馈集}。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进了其上界。

关键词：

高中数学建模教学中的模型反思策略--以“停车距离问题”为例

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数学通报 2023年第2期62卷 47-52,56页

作者：黄丽纯杨坦华南师范大学数学科学学院 510631

1引言为了培养学生的创新精神和实践能力,使教育更好地满足社会经济发展和国家对人才培养的要求,我国越来越重视对综合实践、课题学习、数学探究、数学建模这些课程的探索和落实,在课标中提出了多项重要举措,促进了教、学和评价的变革... 详细信息

1引言为了培养学生的创新精神和实践能力,使教育更好地满足社会经济发展和国家对人才培养的要求,我国越来越重视对综合实践、课题学习、数学探究、数学建模这些课程的探索和落实,在课标中提出了多项重要举措,促进了教、学和评价的变革.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下面简称“2017版课标”)将“数学建模”列为六大数学学科核心素养之一,同时将“数学建模活动与数学探究活动”作为高中数学课程的四条主线之一,要求把数学建模理念贯穿在整个高中数学教育的始终,对数学建模教学产生了重大影响,鼓励着广大教育研究者和一线教师对数学建模教学的实践做出创造性探索.然而,在数学建模教学中,许多案例重点关注从现实情境到建模求解的过程,但对于模型是否合理、能否应用到现实情境没有特别重视.本文依据七阶段建模流程框架.

关键词：综合实践一线教师高中数学教育现实情境数学建模教学课题学习教育研究者社会经济发展

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二维四角网格图的反馈数上界的改进

运筹学学报（中英文） 2024年第1期28卷 153-158页

作者：苏雪丽李晓辉刘岩华南师范大学数学科学学院广东广州510631

设G=(V,E)是简单图,子集F?V。若由点集V-F导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min{|F|:F是图G的反馈集}。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进... 详细信息

关键词：二维四角网格图反馈点集反馈数无圈子图

什么是大学教师“教学学术能力”:内涵与发展路径

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华东师范大学学报（教育科学版） 2022年第10期40卷 54-64页

作者：刘喆华南师范大学数学科学学院广州510631

大学教师的教学学术能力是指为了促进学生深度学习和学科素养发展,教师能运用恰当方法对教与学问题进行研究,将研究结果作用于教学活动,同时公开分享供同行评价和建构的一种实践性知能结构体。教学学术能力不仅包括专门的学术知识和学... 详细信息

大学教师的教学学术能力是指为了促进学生深度学习和学科素养发展,教师能运用恰当方法对教与学问题进行研究,将研究结果作用于教学活动,同时公开分享供同行评价和建构的一种实践性知能结构体。教学学术能力不仅包括专门的学术知识和学术能力,还涵盖由“学科内容—教学法”融通转化的学科教学能力,其核心是课程开发和教学设计能力。教学学术能力凸显出鲜明的实践性、融合性和发展性特征。教学学术能力与学科学术能力、教育研究能力、学术性教学能力既相互联系又互有区别。大学教师教学学术能力的提升路径包括:一是构建结构模型——教学学术能力发展的连续统;二是注重反思性实践——教学学术能力发展的源头活水;三是推进行动研究——教学学术能力发展的必由之路。

关键词：教学学术教学学术能力学科学术能力教育研究能力学术性教学能力