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无约束优化一阶算法的几类加速技巧

计算数学 2024年第2期46卷 213-231页

作者：陈永鑫韩德仁 LMIB 北京航空航天大学数学科学学院北京100080

求解无约束优化问题的一阶算法具有迭代简单、存储量小的优点,在求解大规模问题时具有一定的优势.为提升其收敛速度,近些年发展出了多种加速技巧.本文以最一般的求解无约束优化的梯度法为切入点,介绍常见的加速梯度法的技巧与策略,并进... 详细信息

求解无约束优化问题的一阶算法具有迭代简单、存储量小的优点,在求解大规模问题时具有一定的优势.为提升其收敛速度,近些年发展出了多种加速技巧.本文以最一般的求解无约束优化的梯度法为切入点,介绍常见的加速梯度法的技巧与策略,并进一步介绍这些加速技巧在邻近点算法、复合优化问题和随机优化问题中的表现形式.另外,本文还总结了一些其它仅用一阶信息就取得加速效果的策略和特殊问题中出现的加速方法.

关键词：无约束优化一阶算法加速技巧

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量子B-代数的粗糙性（英文）

山西大学学报(自然科学版) 2022年第1期45卷 15-30页

作者：战秋艳王静杨义川北京航空航天大学数学科学学院

不确定性理论有广泛的应用和重要的影响。文章将不确定性理论中的粗糙集理论应用到量子B-代数中。考虑了（线性序）量子B-代数的粗糙子代数，证明了量子B-代数上的子代数是粗糙子代数。然后，研究了格序量子B-代数的粗糙正规q-滤子。证... 详细信息

不确定性理论有广泛的应用和重要的影响。文章将不确定性理论中的粗糙集理论应用到量子B-代数中。考虑了（线性序）量子B-代数的粗糙子代数，证明了量子B-代数上的子代数是粗糙子代数。然后，研究了格序量子B-代数的粗糙正规q-滤子。证明了量子B-代数上正规q-滤子是粗糙正规q-滤子。为了研究格序的量子B-代数，借助单位元将量子B-代数分为三类，给出了并和交运算的具体形式。研究了格序量子B-代数上粗糙正规q-滤子的同态像。此外，将粗糙集理论应用于一类特殊的量B-代数—CKL-代数中，通过选择合适的蕴含算子，证明了粗糙集代数是CKL-代数。最后，将粗糙软集理论应用在量子B-代数上，给出了一个量子B-代数上的决策算法。

关键词：量子B-代数粗糙子代数粗糙正规q-滤子 CKL-代数决策

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仅测角定轨问题迭代格式的推导与应用

北京航空航天大学学报 2023年第12期49卷 3245-3252页

作者：孙玉泉强浩然东楷涵郑红北京航空航天大学数学科学学院北京100191 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京100191

针对由仅测角信息确定卫星轨道的问题,建模为求解相应适应度函数零点的一类方法,分析了求解该问题的高斯-牛顿迭代法中涉及的观测时间步长、动力学方程求解步长和迭代格式步长三者之间的区别与联系。针对一般精定轨方法由于适应度函数... 详细信息

针对由仅测角信息确定卫星轨道的问题,建模为求解相应适应度函数零点的一类方法,分析了求解该问题的高斯-牛顿迭代法中涉及的观测时间步长、动力学方程求解步长和迭代格式步长三者之间的区别与联系。针对一般精定轨方法由于适应度函数高度非线性而难以构造有效迭代格式的问题,提出了初定轨与精定轨方法结合的定轨方法,并在理论上分析了该方法的可行性。通过数值实验验证了所提求解方法的准确性、有效性和高效性。

关键词：仅测角定轨高斯-牛顿法迭代格式适应度函数参数计算

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强化数学基础的新文科人才培养与北航实践

北京航空航天大学学报（社会科学版） 2023年第1期36卷 178-184页

作者：韩德仁赵丽君刘超北京航空航天大学数学科学学院北京100083

新文科建设要求传统文科各专业通过课程重组,形成文理交叉,逐步建立起具有中国特色的新文科复合型人才培养模式。通过分析中国文科复合型人才现有培养模式的不足,回顾北京航空航天大学自建校以来的文科发展历程,着重介绍强化数学基础的... 详细信息

新文科建设要求传统文科各专业通过课程重组,形成文理交叉,逐步建立起具有中国特色的新文科复合型人才培养模式。通过分析中国文科复合型人才现有培养模式的不足,回顾北京航空航天大学自建校以来的文科发展历程,着重介绍强化数学基础的人才培养模式的内涵和实践方案,在更新人才培养理念、优化人才培养模式、完善课程知识体系、整合跨专业师资队伍、搭建联合培养平台、构建评价指标体系六个方面提出了培养新文科复合型人才的具体举措,并以《统计学导论》课程为例,探索北京航空航天大学新文科复合型人才的培养实践。

关键词：新文科人才培养复合型人才数学基础文理交叉

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基于极性框架的粗糙模糊形式概念分析

模糊系统与数学 2022年第4期36卷 131-142页

作者：燕健王拥军王宝山周恒北京航空航天大学数学科学学院北京100191

借助于范畴论中的伴随概念,本文提出用极性模糊伴随三元组生成模糊形式概念分析的基本框架。继而借用L-粗糙算子,构建粗糙模糊形式概念分析理论。这一新框架与已有的多伴随框架不同:对象集与属性集的模糊子集被建立在同一个真值结构之上... 详细信息

借助于范畴论中的伴随概念,本文提出用极性模糊伴随三元组生成模糊形式概念分析的基本框架。继而借用L-粗糙算子,构建粗糙模糊形式概念分析理论。这一新框架与已有的多伴随框架不同:对象集与属性集的模糊子集被建立在同一个真值结构之上;从两个模糊子集之间伴随三元组诱导的模糊伽罗华连接,变为三个模糊子集之间极性诱导的模糊伴随三元组。从而将多伴随框架中真值结构与模糊子集之间过于复杂的设定与伴随关系简化。基于以上结果,本文构造了一个病毒传播-医疗资源储备策略实例,用以论证极性模糊伴随三元组框架的优势以及应用前景。

关键词：极性模糊伴随三元组模糊形式概念分析 L-粗糙算子完备剩余格

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基于群体熵度量的无人机集群目标合围控制

中国科学：技术科学 2023年第2期53卷 177-186页

作者：陈琳郭炳晖段海滨吕卫锋北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京100083 北京航空航天大学数学科学学院北京100083 鹏城实验室深圳518055 北京航空航天大学计算机学院北京100083

针对受限环境中无人机集群的目标合围控制问题,提出了一种基于局部度量距离交互的分布式集群目标合围控制方法.首先,基于局部度量距离交互机制确定了每架无人机的时变邻域无人机集合,采用光滑成对交互势函数设计了集群内部无人机间的交... 详细信息

针对受限环境中无人机集群的目标合围控制问题,提出了一种基于局部度量距离交互的分布式集群目标合围控制方法.首先,基于局部度量距离交互机制确定了每架无人机的时变邻域无人机集合,采用光滑成对交互势函数设计了集群内部无人机间的交互势函数、无人机与飞行环境中障碍间的交互势函数以及无人机与目标无人机间的交互势函数.在此基础上,基于自组织原则提出了分布式的无人机集群目标合围控制律,使无人机集群能够以指定环绕半径形成以目标无人机为中心的稳定α-晶格合围构型,对目标无人机进行合围和跟踪,同时使无人机避开飞行环境中的障碍,保障自身飞行安全.然后借助Lyapunov稳定性理论证明了集群系统的稳定性,并给出了集群系统内部无人机发生碰撞的条件以及合围构型参数的取值依据.此外,基于群体熵的概念尝试对无人机集群目标合围过程中的自组织水平进行度量.最后通过仿真来验证所提出算法的有效性.

关键词：无人机集群目标合围度量距离交互晶格合围构型群体熵自组织

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二维趋化N-S方程解的唯一性准则

应用数学 2021年第1期34卷 123-129页

作者：郭猫驼苑佳北京航空航天大学数学科学学院北京100191

本文研究一类二维趋化N-S方程解的唯一性问题.利用Littlewood-Paley理论和Besov空间理论以及做差法,获得这一类二维趋化N-S方程弱解唯一性的唯一性准则.

关键词：趋化N-S方程正则性唯一性准则

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直觉主义视角下量子逻辑的进一步解释

计算机科学 2020年第5期47卷 1-6页

作者：周恒王拥军王宝山燕健北京航空航天大学数学科学学院北京100191

量子计算机将成为计算机科学未来的发展方向之一,量子逻辑是反映量子计算与量子信息的数学基础。Von Neumann用希尔伯特空间的闭子空间表示量子物理系统的性质,构成正交模格,其元素有明确的物理意义,但无法刻画叠加性质;Bob Coecke填加... 详细信息

量子计算机将成为计算机科学未来的发展方向之一,量子逻辑是反映量子计算与量子信息的数学基础。Von Neumann用希尔伯特空间的闭子空间表示量子物理系统的性质,构成正交模格,其元素有明确的物理意义,但无法刻画叠加性质;Bob Coecke填加析取元素来表示叠加性质,借助Heyting代数,基于正交模格构造命题格对量子逻辑进行刻画,命题格中元素有明确的数学含义,但物理意义不够明确。针对后者,文中对命题格中元素的物理含义做出了进一步的解释,认为补充的析取元素代表的物理意义为描述叠加性质时所依赖的“观察者视角”,使得命题格中所有元素都获得了清晰的物理含义,通过阐述量子逻辑在测量时的应用,为量子计算中的隐形传态、超距同步等技术提供了重要的理论依据。

关键词：量子计算机叠加性质直觉主义逻辑析取元素观察者视角测量

基于序方法的Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性

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数学物理学报（A辑） 2020年第5期40卷 1282-1294页

作者：吕静云杨小远北京航空航天大学数学科学学院北京100191

已有对分数阶微分方程的逼近能控性研究大都假设非线性项是一致有界的,并且相应的分数阶线性系统是逼近能控的.然而,这些假设条件太强.该文提出的方法不需要这些假设条件,利用序方法研究了Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性.

关键词：逼近能控性 Hilfer分数阶导数分数阶积分微分方程