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Poisson方程的L^(p)理论

中国科学：数学 2024年第3期54卷 559-574页

作者：周蜀林北京大学数学科学学院北京100871

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于... 详细信息

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.

关键词： Poisson方程 L^(p)-估计 Dirichlet问题 Neumann问题 Robin问题

一类Bergman-Hartogs域的全纯自同构群

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中国科学：数学 2022年第11期52卷 1255-1266页

作者：钟诚忱王安北京大学数学科学学院北京100871 首都师范大学数学科学学院北京100048

本文考虑一类Bergman-Hartogs域Ω_(D)的全纯自同构群,这类域既不是齐性域也不是圆型域.它的底域D是齐性域,并且使得Ω_(D)在某个紧Lie群作用下不变.本文利用表示域和极小域的性质以及全纯映照在边界的性质等,给出这类Bergman-Hartogs... 详细信息

本文考虑一类Bergman-Hartogs域Ω_(D)的全纯自同构群,这类域既不是齐性域也不是圆型域.它的底域D是齐性域,并且使得Ω_(D)在某个紧Lie群作用下不变.本文利用表示域和极小域的性质以及全纯映照在边界的性质等,给出这类Bergman-Hartogs域的最大全纯自同构群.

关键词：表示域紧Lie群全纯自同构

乘子理想的跳跃数及Kiselman方向Lelong数

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数学年刊:A辑 2023年第3期44卷 285-302页

作者：何柏颉北京大学数学科学学院北京100871

本文旨在给出环面多次调和函数的乘子理想跳跃数聚点和Kiselman方向Lelong数的更精确的关系.这有如下三个应用:第一,它从(1,0)和(0,1)方向Lelong数的角度出发,复原了最近关于二维环面多次调和函数聚点分类的一个结果;第二,它给出了带跳... 详细信息

本文旨在给出环面多次调和函数的乘子理想跳跃数聚点和Kiselman方向Lelong数的更精确的关系.这有如下三个应用:第一,它从(1,0)和(0,1)方向Lelong数的角度出发,复原了最近关于二维环面多次调和函数聚点分类的一个结果;第二,它给出了带跳跃数聚点的环面多次调和函数的极点集维数的有关结果;第三,它给出了在环面多次调和函数这一特殊情形时,关于v-等价关系的一个等价刻画.最后,作者构造了一类多次调和函数,使得它们在一点处的对数标准阈值为在附近点列的对数标准阈值的严格递增极限.

关键词：多次调和函数乘子理想跳跃数 Kiselman方向Lelong数

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多复变中的强开性猜想和L^2解析延拓问题

科学通报 2020年第27期65卷 2979-2983页

作者：关启安北京大学数学科学学院北京100871

乘子理想层是多次调和函数奇点的不变量,在多复变和复几何中扮演了重要角色.关启安和周向宇院士合作证明了Demailly提出的关于乘子理想层的强开性猜想,被美国数学评论(MathematicalReviews)称为"近年来复分析和代数几何交叉领域最重大... 详细信息

乘子理想层是多次调和函数奇点的不变量,在多复变和复几何中扮演了重要角色.关启安和周向宇院士合作证明了Demailly提出的关于乘子理想层的强开性猜想,被美国数学评论(MathematicalReviews)称为"近年来复分析和代数几何交叉领域最重大的成就之一".作为应用,关启安和周向宇院士合作证明了Demailly-Ein-Lazarsfeld、BoucksomFavre-Jonsson、Demailly-Kollár和Jonsson-Musta?ǎ等提出的多个猜想.

关键词：解析延拓代数几何复分析多复变数学评论函数奇点交叉领域猜想

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说谎者悖论的隐蔽的假设

逻辑学研究 2022年第2期15卷 1-20页

作者：文兰北京大学数学科学学院

说谎者悖论是最古老最有影响的一个悖论。关于说谎者悖论,主流的理论着重于对“自我指涉”和“真谓词”的分析。本文指出,自我指涉和真谓词虽然是说谎者悖论的明显的外部特征,却不是问题的要害。问题的要害是说谎者悖论里的一个隐蔽的... 详细信息

说谎者悖论是最古老最有影响的一个悖论。关于说谎者悖论,主流的理论着重于对“自我指涉”和“真谓词”的分析。本文指出,自我指涉和真谓词虽然是说谎者悖论的明显的外部特征,却不是问题的要害。问题的要害是说谎者悖论里的一个隐蔽的假设。本文先通过考察悖论与反证法的关系给出一个有助于寻找隐蔽假设的一般原理,然后应用这个原理找出说谎者悖论里的隐蔽的假设,以解答说谎者悖论。提供有力证据的是一个新发现的“三卡悖论”,它证实该原理适用于说谎者悖论。按照这一原理,说谎者悖论与一个布尔方程无解的反证法有相同的假设,即“该方程有解”的假设,也即“存在变元的值满足该方程”的假设,只不过对说谎者悖论来说,这个假设是隐蔽的。于是,解答说谎者悖论的关键就是搞清楚这一假设所说的“变元”“值”“方程”“解”对说谎者悖论来说是什么意思。人们将惊讶这一假设在说谎者悖论里隐藏之深。同样的分析也给出了雅布罗(S.Yablo)悖论的解答。

关键词：说谎者悖论雅布罗悖论反证法布尔方程

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数学与企业创新

中国科学院院刊 2021年第4期36卷 484-489页

作者：张平文北京大学数学科学学院

国家的创新发展与数学密不可分,其中应用数学的发展主要由国家需求驱动,具体体现在科学发现、国防建设和企业创新方面。现阶段我国经济已进入创新驱动发展时期,企业作为国家经济活动的主要参与者,其创新发展离不开数学的支持。对于如何... 详细信息

国家的创新发展与数学密不可分,其中应用数学的发展主要由国家需求驱动,具体体现在科学发现、国防建设和企业创新方面。现阶段我国经济已进入创新驱动发展时期,企业作为国家经济活动的主要参与者,其创新发展离不开数学的支持。对于如何通过数学来促进企业创新,文章提出了更好地"提出问题"、更好地"解决问题"、更好地"反馈效果"和更好地"评价成果"4个需要重视的方面。最后,对数学促进企业创新的前景和重要意义进行了展望。

关键词：创新驱动发展战略应用数学企业创新新型研发机构

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通用域适应综述

计算机研究与发展 2024年第1期61卷 120-144页

作者：何秋妍邓明华北京大学数学科学学院北京100871 北京大学统计科学中心北京100871 北京大学定量生物学中心北京100871

域适应问题放宽了传统机器学习问题关于训练样本和测试样本同分布的假设,在域间差异存在的情况下从富有标签的源域迁移知识到缺少标签的目标域.但现有域适应方法大多依赖于对源域和目标域标签集合的相对关系的假设,不贴合实际应用场景,... 详细信息

域适应问题放宽了传统机器学习问题关于训练样本和测试样本同分布的假设,在域间差异存在的情况下从富有标签的源域迁移知识到缺少标签的目标域.但现有域适应方法大多依赖于对源域和目标域标签集合的相对关系的假设,不贴合实际应用场景,因此,通用域适应问题考虑如何在缺少源域和目标域的标签集合先验信息的情况下,实现对目标域的标记.在此过程中,通用域适应方法需要判定目标域样本是否属于源域类别,克服域间差异和潜在的类别差异,在源域和目标域共有类上完成标签的迁移.首先从问题设置与方法策略2方面,对通用域适应方法进行梳理;然后通过实验对比了典型方法,进而分析了通用域适应问题的研究难点;随后整理了现有方法的应用情况,对与之有关的实际应用问题进行了分析;最后探讨了通用域适应问题未来研究方向.

关键词：通用域适应迁移学习对抗学习对比学习自训练

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分块平方和分解

中国科学：数学 2021年第1期51卷 167-178页

作者：李昊坤夏壁灿北京大学数学科学学院北京100871

本文定义了分块平方和可分解多项式的概念.粗略地说,它是这样一类多项式,只考虑其支撑集(不考虑系数)就可以把它的平方和分解问题等价地转换为较小规模的同类问题(换句话说,相应的半正定规划问题的矩阵可以分块对角化).本文证明了近年... 详细信息

本文定义了分块平方和可分解多项式的概念.粗略地说,它是这样一类多项式,只考虑其支撑集(不考虑系数)就可以把它的平方和分解问题等价地转换为较小规模的同类问题(换句话说,相应的半正定规划问题的矩阵可以分块对角化).本文证明了近年文献中提出的两类方法—分离多项式(split polynomial)和最小坐标投影(minimal coordinate projection)—都可以用分块平方和可分解多项式来描述,证明了分块平方和可分解多项式集在平方和多项式集中为零测集.

关键词：平方和分解稀疏性半正定规划

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运用栅栏函数验证连续系统的有界时间安全性

软件学报 2016年第3期27卷 645-654页

作者：甘庭夏壁灿北京大学数学科学学院北京100871

栅栏函数在连续系统验证方面有着广泛的应用,其主要想法在于:在可达集和非安全集之间寻找一个栅栏,从初始区域出发的路径不会越过这个栅栏,而非安全区域在栅栏的另外一端.这样,就可以通过寻找栅栏函数来验证一个系统的安全性.近年来,已... 详细信息

栅栏函数在连续系统验证方面有着广泛的应用,其主要想法在于:在可达集和非安全集之间寻找一个栅栏,从初始区域出发的路径不会越过这个栅栏,而非安全区域在栅栏的另外一端.这样,就可以通过寻找栅栏函数来验证一个系统的安全性.近年来,已有一些工作讨论连续系统在无界时间情况下的栅栏函数生成.但是对于有些系统,人们可能只关心其在有界时间内的安全性.因为在无界时间内不安全并不能说明在给定时间内也是不安全的,所以对于这类问题,无界时间栅栏函数方法并不适用.受无界时间栅栏函数方法的启发,针对有界时间的情况,给出有界时间栅栏函数生成方法.首先给出有界时间栅栏函数的一些充分条件,对于多项式系统,将多项式非负的条件做平方和松弛后利用平方和规划工具求解这些充分条件得到栅栏函数;对于初等系统(包含一些初等函数),先将该初等系统转化为一个多项式系统,然后求解对应多项式系统的栅栏函数.对一些无界时间不安全的实例,演示了该方法在验证有界时间安全性问题上的有效性.

关键词：连续系统安全性验证栅栏函数半定规划平方和