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一类随机泊松系统的保结构数值方法

中国科学院大学学报（中英文） 2024年第3期41卷 298-305页

作者：刘倩倩王丽瑾中国科学院大学数学科学学院北京100049

考虑一类随机泊松系统,称为随机Lotka-Volterra系统的保结构数值模拟。为该类系统提出一种随机泊松积分子,并证明了该积分子具有一阶均方收敛阶。数值实验对理论结果进行了验证。

关键词：随机泊松系统 Lotka-Volterra系统 Stratonovich型随机微分方程 Poisson结构 Casimir函数

求解第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法

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中国科学院大学学报（中英文） 2023年第3期40卷 289-296页

作者：于丹丹燕敦验中国科学院大学数学科学学院北京100190

给出求解带光滑核的第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法,并分析该方法的收敛性以及计算复杂度,证明该方法可达到超收敛阶。

关键词： Petrov-Galerkin方法积分方程超收敛迭代法

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深度学习经验损失函数地貌分析研究进展

系统工程理论与实践 2023年第3期43卷 813-823页

作者：梁若冰刘波孙越泓中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 国家数学与交叉科学研究中心北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 南京师范大学数学科学学院南京210046

经验损失函数地貌分析是揭示深度学习优化问题易优性本质的有效途径,已成为机器学习及数学优化领域的重要研究方向.本文回顾了经验损失函数地貌分析的研究进展和挑战,主要包括局部极小点的数量与空间分布、最优点之间的连通性、临界点... 详细信息

经验损失函数地貌分析是揭示深度学习优化问题易优性本质的有效途径,已成为机器学习及数学优化领域的重要研究方向.本文回顾了经验损失函数地貌分析的研究进展和挑战,主要包括局部极小点的数量与空间分布、最优点之间的连通性、临界点的最优性、梯度下降法收敛性、经验损失函数地貌可视化等.

关键词：深度学习经验损失函数地貌分析

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基于高频夏普比率和稳健相关系数的资产选择

中国科学院大学学报（中英文） 2023年第6期40卷 834-842页

作者：张杉桦张三国中国科学院大学数学科学学院北京100049

高频夏普比率是衡量收益和风险的指标,可以避免估计高维分析中的协方差矩阵,所以在目前的投资组合构建方法中被普遍使用。近年提出的D-SEV方法,通过测量股票收益和高频夏普比率指数之间的相关性,来进一步构建投资组合。然而,D-SEV中用... 详细信息

高频夏普比率是衡量收益和风险的指标,可以避免估计高维分析中的协方差矩阵,所以在目前的投资组合构建方法中被普遍使用。近年提出的D-SEV方法,通过测量股票收益和高频夏普比率指数之间的相关性,来进一步构建投资组合。然而,D-SEV中用来度量股票与高频夏普比率的相关性的方法存在一些问题,如缺乏稳健性和计算速度慢。在本文中,使用由Sourav Chatterjee提出的新的相关系数来代替。新的相关系数保证了稳健性,特别是它可以降低异常值对相关性的影响,比如对资产价格有很大影响的重大事件。同时它的计算速度也非常快。大量的模拟表明,新的相关系数在几个不同的模型中的表现优于D-SEV和其他传统方法。2019年和2020年的上证和深证股市数据也显示,新的相关系数选择的资产组合比D-SEV选择的资产组合的年化收益高出8%,同时也拥有较高的夏普比率。

关键词：资产组合高频夏普比率稳健相关系数

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常Gauss曲率Bonnet曲面

中国科学院大学学报（中英文） 2023年第1期40卷 6-11页

作者：李苗苗吴英毅中国科学院大学数学科学学院北京100049

三维欧氏空间R^(3)中光滑曲面,如果有保持平均曲率的非平凡(不是R^(3)中刚体运动在曲面上的限制)单参数等距变换族,称为Bonnet曲面。Chen和Peng给出了关于Bonnet曲面的常微分方程,本文将结合Chen-Peng建立的方程,重新证明Colares-Kenmo... 详细信息

三维欧氏空间R^(3)中光滑曲面,如果有保持平均曲率的非平凡(不是R^(3)中刚体运动在曲面上的限制)单参数等距变换族,称为Bonnet曲面。Chen和Peng给出了关于Bonnet曲面的常微分方程,本文将结合Chen-Peng建立的方程,重新证明Colares-Kenmotsu定理。

关键词： Bonnet曲面 Gauss曲率平均曲率

三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组在Fourier-Triebel-Lizorkin空间中的适定性

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中国科学院大学学报（中英文） 2023年第2期40卷 145-154页

作者：敏德载吴刚姚卓雅中国科学院大学数学科学学院北京100049

针对三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组的柯西问题,研究其在临界Fourier-Triebel-Lizorkin空间^F•^(4-α-3/p)_(p,q)(ℝ^(3))中的适定性问题。利用Fourier局部化方法和Banach不动点定理,证明当p>3/5-α,q≥1或者p=3/5-α,q∈[3/5-α,6... 详细信息

关键词： Navier-Stokes方程组 Fourier-Triebel-Lizorkin空间整体适定性局部适定性

不可压新Hooke型弹性动力学自由边界问题的爆破准则

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中国科学:数学 2024年

作者：付杰郝成春杨思奇张伟中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所中国科学院大学数学科学学院首都师范大学数学科学学院

本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范... 详细信息

本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范数有界,并且速度和形变张量的梯度及压力梯度的物质导数在自由边界上有界,该解就可以一直延续.

关键词：自由边界问题不可压新Hooke型弹性动力学模型 Beale-Kato-Majda型爆破准则

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基于比例优势模型的有序数据分类

系统科学与数学 2022年第10期42卷 2817-2833页

作者：阮腾飞张三国申立勇中国科学院大学数学科学学院北京100049

在机器学习的分类任务中,根据类别之间是否有序,可以把分类任务分为无序数据分类和有序数据分类.比例优势模型是处理有序数据分类的一个常用的模型.但是传统的比例优势模型假设不同类别系数变量是相同的,而在实际情况中并非总是如此.文... 详细信息

在机器学习的分类任务中,根据类别之间是否有序,可以把分类任务分为无序数据分类和有序数据分类.比例优势模型是处理有序数据分类的一个常用的模型.但是传统的比例优势模型假设不同类别系数变量是相同的,而在实际情况中并非总是如此.文章对比例优势模型进行改进,不要求不同类别的系数变量完全相同,并且引入fused-LASSO和fused-MCP正则化惩罚.利用MM算法求解模型,并通过最小化BIC准则对正则化参数进行选择.模拟数据研究和真实数据分析都说明改进后的模型比传统的比例优势模型在处理有序多分类任务时有更好的效果.

关键词：机器学习有序分类比例优势模型融合惩罚

Bergman核、全纯函数的极小延拓以及全纯向量丛上的奇异Hermite度量

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数学进展 2022年第5期51卷 891-906页

作者：邓富声胡金金中国科学院大学数学科学学院北京100049

我们证明,具有正曲率的奇异Hermite度量的向量丛自然出现在Bergman核理论和全纯函数的L^(2)延拓中.我们此处强调的关键点是,即使最初研究的对象是光滑的且具有良好性质,但所涉及的度量的奇异性仍是不可避免的.我们也提出了一些有待进一... 详细信息

我们证明,具有正曲率的奇异Hermite度量的向量丛自然出现在Bergman核理论和全纯函数的L^(2)延拓中.我们此处强调的关键点是,即使最初研究的对象是光滑的且具有良好性质,但所涉及的度量的奇异性仍是不可避免的.我们也提出了一些有待进一步研究的相关问题.

关键词： Bergman核 L^(2)延拓全纯向量丛奇异Hermite度量正曲率