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变序结构集优化问题的适定性

应用数学 2025年第1期38卷 182-190页

作者：刘越庆徐义红南昌大学数学系江西南昌330031

本文研究具有变序结构集优化问题的适定性.基于广义变下序关系(variable generalized lower less relation),给出了集优化问题的三种适定性概念.引进了近似解映射,讨论了该映射的性质.给出了具有变序结构集优化问题的三种适定性的充分条... 详细信息

本文研究具有变序结构集优化问题的适定性.基于广义变下序关系(variable generalized lower less relation),给出了集优化问题的三种适定性概念.引进了近似解映射,讨论了该映射的性质.给出了具有变序结构集优化问题的三种适定性的充分条件.举例说明了文中的主要结果.

关键词：适定性集优化共辐射集变序结构

融合Tent映射和模拟退火的改进鸽群优化算法

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中北大学学报(自然科学版) 2025年

作者：张安玲长治学院数学系

针对鸽群优化算法容易陷入局部最优、求解精度低和局部搜索能力差的问题，提出了一种融合Tent映射和模拟退火的改进鸽群优化算法。首先，采用Tent映射初始化种群，使初始种群分布更为均匀。然后，在鸽群优化算法的地标算子运行后再加入... 详细信息

针对鸽群优化算法容易陷入局部最优、求解精度低和局部搜索能力差的问题，提出了一种融合Tent映射和模拟退火的改进鸽群优化算法。首先，采用Tent映射初始化种群，使初始种群分布更为均匀。然后，在鸽群优化算法的地标算子运行后再加入模拟退火算法，利用模拟退火算法以一定的概率跳出局部最优解以及具有的渐进收敛性，提高了全局优化的能力。基于16个基准测试函数对算法性能进行了测试，实验结果表明，Tent-PIO-SA算法相比PIO、 Tent-PIO算法，在收敛精度上平均提高了10个数量级，特别对于极难优化的Rosenbrock函数，Tent-PIO-SA算法相比最近的经典算法LECUSSA、 SCASL、 CMLWOA、 APN-WOA在收敛精度上平均高出了6个数量级，比TLPSO、 SCA-DE算法高出了7个数量级，证明了所提出的Tent-PIO-SA算法具有较强的寻优能力。

关键词：鸽群优化算法模拟退火算法 Tent映射

基于Eligible正则项的稀疏优化模型与算法及其应用

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中国科学:数学 2025年

作者：李倩王国强高雪瑞白延琴上海工程技术大学数理与统计学院上海大学理学院数学系

在当前机器学习、深度学习及统计学习的前沿研究中,众多核心科学难题能够借助基于正则项的稀疏优化模型进行有效表征.本文致力于探索这类基于正则项的稀疏优化模型、有效算法及实际应用场景,以期推动该领域发展.首先,创新性地提出Eligi... 详细信息

在当前机器学习、深度学习及统计学习的前沿研究中,众多核心科学难题能够借助基于正则项的稀疏优化模型进行有效表征.本文致力于探索这类基于正则项的稀疏优化模型、有效算法及实际应用场景,以期推动该领域发展.首先,创新性地提出Eligible正则项的概念.其次,建立基于可分和不可分Eligible正则项的精确恢复理论.接着,构建Eligible正则稀疏优化模型,并设计高效加速邻近梯度算法框架进行求解.最后,给出相位图分析和稀疏指数追踪实证分析的应用.

关键词：稀疏优化正则项邻近梯度算法加速邻近梯度算法

基于优化YOLOv7-Tiny的表情识别算法

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测试技术学报 2025年

作者：常星花王建荣太原学院数学系山西大学数学与统计学院

表情识别不仅能够提升人机交互体验，推动情感计算的发展，还可以辅助心理健康评估和治疗，提升社会安全和监控效率。为了提高表情识别的检测平均精度，提出了一种基于优化YOLOv7-tiny的表情识别算法。首先，将YOLOv7-tiny中原有的激活... 详细信息

表情识别不仅能够提升人机交互体验，推动情感计算的发展，还可以辅助心理健康评估和治疗，提升社会安全和监控效率。为了提高表情识别的检测平均精度，提出了一种基于优化YOLOv7-tiny的表情识别算法。首先，将YOLOv7-tiny中原有的激活函数替换为Mish函数，提高了模型的优化能力；在YOLOv7-tiny的主干网络上再增加CA注意力机制，提高了对目标感兴趣区域的注意，增加了检测的平均精度；最后，将Neck层的上采样部分替换为轻量级上采样算子CARAFE，提高了特征融合能力。实验结果表明，优化后算法的检测效果有了明显的提升，与原始YOLOv7-tiny相比，模型的mAP@0.5提高了1.6百分点，达到88.6%, mAP@0.5:0.95提高了1.3百分点，达到64%；图片检测速度达到每张图片5.0 ms，而且模型保持了轻量化。

关键词：目标检测 YOLOv7-tiny 注意力机制 Mish CARAFE

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具有密度依赖演化博弈模型的随机稳定性分析

中北大学学报(自然科学版) 2025年

作者：孙霞呼文军刘婕中北大学数学学院吕梁学院数学系

演化博弈提供了一种新的视角来审视和理解复杂系统中的互动行为，为多个领域的研究提供了有力的工具和方法。现有文献大部分集中于对确定型生态博弈模型动力学行为的研究，还未探索种群和环境的随机性对生态演化博弈动态的影响。基于此... 详细信息

演化博弈提供了一种新的视角来审视和理解复杂系统中的互动行为，为多个领域的研究提供了有力的工具和方法。现有文献大部分集中于对确定型生态博弈模型动力学行为的研究，还未探索种群和环境的随机性对生态演化博弈动态的影响。基于此，本文引入环境随机噪声，构建了一个考虑个体出生率和死亡率的具有密度依赖的随机演化博弈动力学模型，并对所建模型进行动力学分析，以证实随机噪声对生态演化动态的影响。首先，通过分析具有密度依赖的确定型生态演化博弈动力学模型的均衡点及其稳定性，以及利用随机Lyapunov理论证明相应随机演化博弈模型的稳定性，以说明噪声对具有密度依赖的生态演化博弈模型的影响。其次，经研究得到了环境噪声的阈值，当环境噪声值大于阈值时，种群灭绝和表型消失是几乎必然指数稳定的，反之，当环境噪声值小于某一阈值时，出生率较高表型的频率将在时间均值意义下持续存在。最后，以猎鹿博弈模型为例进行理论验证及数值模拟，证实了理论的有效性和可行性。研究结果也为理解环境波动如何促进表型多样性的进化提供了一个新的思路。

关键词：演化博弈密度依赖几乎必然指数稳定随机Lyapunov理论稳定性

求解含非离散分布的分布鲁棒多阶段线性随机规划的Benders分解-动态逼近方法

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中国科学:数学 2025年

作者：俞昊东廖立志孙捷上海立信会计金融学院统计与数学学院香港浸会大学数学系 School of Electrical Engineering Computing and Mathematical Sciences Curtin University School of Business National University of Singapore

本文对包含非离散分布的一类分布鲁棒多阶段随机线性规划问题提出了一种基于Benders分解的动态逼近方法.在随机因素按阶段独立、分布模糊集由矩约束给出等条件下,利用Benders分解构建了各阶段决策函数的近似函数,从而将多阶段决策问题... 详细信息

本文对包含非离散分布的一类分布鲁棒多阶段随机线性规划问题提出了一种基于Benders分解的动态逼近方法.在随机因素按阶段独立、分布模糊集由矩约束给出等条件下,利用Benders分解构建了各阶段决策函数的近似函数,从而将多阶段决策问题近似分解为一系列具有锥约束形式的凸优化子问题.为分析算法的收敛性,本文构建了一个新的基于变分分析的收敛性分析框架,并证明了算法构建的近似问题对原问题具有上图收敛性.最后通过数值试验展示了算法的有效性.

关键词：分布鲁棒多阶段随机规划 Benders分解近似动态规划

基于高阶控制障碍函数的多固定翼无人机鲁棒避障安全编队跟踪控制

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机器人 2025年

作者：付俊杰林潇坤温广辉东南大学数学学院系统科学系

在多固定翼无人机编队跟踪控制问题中，系统地处理输入饱和约束、外界输入扰动以及无人机间避碰安全约束存在着挑战。针对这些挑战，本文提出了一种基于高阶控制障碍函数方法的分布式鲁棒避障协同编队控制律。首先，在不考虑避障约束的... 详细信息

在多固定翼无人机编队跟踪控制问题中，系统地处理输入饱和约束、外界输入扰动以及无人机间避碰安全约束存在着挑战。针对这些挑战，本文提出了一种基于高阶控制障碍函数方法的分布式鲁棒避障协同编队控制律。首先，在不考虑避障约束的情况下，设计了一种满足输入和速度约束的多固定翼无人机标称鲁棒编队跟踪控制律。该标称控制律基于滑模控制方法，能够在有界输入扰动影响下实现精准的编队跟踪控制。然后，针对无人机之间的避障要求以及无人机与障碍物之间的避障要求，分别设计了考虑输入约束的改进高阶控制障碍函数，并基于不变集理论，推导了存在外界输入扰动情况下的线性控制输入避障约束条件。最后，基于标称编队跟踪控制律和鲁棒控制输入避障约束条件，为各固定翼无人机构造了一个局部二次规划问题，并通过求解该问题得到最终的鲁棒避障安全编队跟踪控制律。仿真实例表明，本文设计的控制律相较于不考虑外界输入扰动的控制律而言可以有效地处理扰动，相较于基于势函数方法的控制律而言减轻了系统产生的震颤并且更好地处理了无人机的速度约束，相较于基于分布式MPC（模型预测控制）方法的控制律而言在计算时间方面有了显著提升。上述结果验证了所设计控制律的创新性和有效性。

关键词：多固定翼无人机输入及速度约束分布式协同避障高阶控制障碍函数鲁棒编队跟踪

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无穷级整函数的一个缺项定理

Journal of Mathematical Research and Exposition 1993年第1期13卷 157-158页

作者：邱凎俤何文龙宁德师专数学系福建352100 三明师专数学系

设f(z)=sum from n=0 to∞a_nz^n为整函数,为了显示它的缺项,我们把它表示成f(z/)=sum from n-1 to∞a(_λ_n)z(~λ_n)1929年,***猜测:当整函数(1)为有穷级时,若其残存指数序列{λ_n}满足Fabry缺项条件(?)λ_n/n=∞,则(?)(In L(r,f)/In ... 详细信息

关键词：整函数缺项定理

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Cesàro平均的带权强求和

工程数学学报 2001年第3期18卷 136-138页

作者：邹泽民洪勇梧州师专数学系广西542800 曲靖师专数学系云南655000

设 f(x) ∈LP(Ωn) ,1≤P ≤ 2 ,δ >(n- 1) (1P - 12 ) ,σδN(f) (x)表示 f(x)在n维球面Ωn 上的Ces劋ｒｏ平均っ髁恕　imN→∞1N+ 1ΣNk=0 ｜σδk(f) (x) - f(x) ｜2 ak =0　　a .e .x∈Ωn其中权系数ak >0 ,满足　　 1≤ 1N+ 1... 详细信息

设 f(x) ∈LP(Ωn) ,1≤P ≤ 2 ,δ >(n- 1) (1P - 12 ) ,σδN(f) (x)表示 f(x)在n维球面Ωn 上的Ces劋ｒｏ平均っ髁恕　imN→∞1N+ 1ΣNk=0 ｜σδk(f) (x) - f(x) ｜2 ak =0　　a .e .x∈Ωn其中权系数ak >0 ,满足　　 1≤ 1N+ 1ΣNk =0 ak ≤A　　 (A是一个绝对常数 )。

关键词： Cesàro平均极大Cesàro算子权系数 n维单位球面带权强求和

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