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多圆盘上矩阵值函数的自适应分解

数学学报(中文版) 2024年

作者：王晋勋广东外语外贸大学数学与统计学院

我们用两种方法研究了单位多圆盘上Hardy空间中矩阵值函数的自适应分解:一种方法使用乘积TM系统,另一种方法使用乘积Szeg?字典的GramSchmidt正交化.在分解的每一步中,参数和正交投影都是根据给定的矩阵值函数自适应选出来的,且分解的类... 详细信息

我们用两种方法研究了单位多圆盘上Hardy空间中矩阵值函数的自适应分解:一种方法使用乘积TM系统,另一种方法使用乘积Szeg?字典的GramSchmidt正交化.在分解的每一步中,参数和正交投影都是根据给定的矩阵值函数自适应选出来的,且分解的类型属于Fourier型.在某些条件下我们证明了分解的收敛性和收敛率.

关键词： Szeg?核 Takenaka-Malmquist系统自适应Fourier分解单位多圆盘

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仿射超曲面研究的近期进展

中国科学：数学 2024年第10期54卷 1555-1568页

作者：李安民胡泽军四川大学数学学院成都610064 郑州大学数学与统计学院郑州450001

围绕作者专注的研究领域,本文介绍仿射超曲面理论近年来的一些重要研究进展.主要内容包括等仿射微分几何中的仿射极大超曲面研究、仿射Gauss-Kronecker曲率为常值的仿射超曲面的研究、具有平行Fubini-Pick形式仿射超曲面的研究以及中心... 详细信息

围绕作者专注的研究领域,本文介绍仿射超曲面理论近年来的一些重要研究进展.主要内容包括等仿射微分几何中的仿射极大超曲面研究、仿射Gauss-Kronecker曲率为常值的仿射超曲面的研究、具有平行Fubini-Pick形式仿射超曲面的研究以及中心仿射微分几何中的一些相应结果.最后,简要介绍与仿射极大曲面方程相关的一些4阶偏微分方程的Bernstein性质,以及关于环簇流形上极值Kähler度量存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想的研究进展.

关键词：仿射超曲面仿射极大曲面 Fubini-Pick形式仿射超球面环簇流形极值Kähler度量 Bernstein性质 Yau-Tian-Donaldson猜想

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测度中心的M_(α)-跟踪性质

应用数学学报 2024年第2期47卷 355-368页

作者：吴新星贵州财经大学数学与统计学院贵阳550025

本文证明如果动力系统具有周期M_(α)-跟踪性质或者周期M^(α)-跟踪性质,则其测度中心的限制系统也具有相同的跟踪性质.反之,如果动力系统在其测度中心的限制系统具有周期M_(α)-跟踪性质(或者,周期M^(α)-跟踪性质),则该动力系统具有周... 详细信息

本文证明如果动力系统具有周期M_(α)-跟踪性质或者周期M^(α)-跟踪性质,则其测度中心的限制系统也具有相同的跟踪性质.反之,如果动力系统在其测度中心的限制系统具有周期M_(α)-跟踪性质(或者,周期M^(α)-跟踪性质),则该动力系统具有周期M_(β)-跟踪性质(相应地,周期M^(β)-跟踪性质),对任意β∈[0,α).同时得到对等度连续系统,众多跟踪性质都等价于动力系统具有平凡的测度中心.

关键词： M^(α)-跟踪性质 M_(α)-跟踪性质测度中心等度连续

混合相依删失数据下非参数比例风险模型的半参数分析

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南方医科大学学报 2024年第4期44卷 689-696页

作者：王淑影姜馨竹赵波董贺长春工业大学数学与统计学院吉林长春130000

目的构建一种处理混合相依删失数据的非参数比例风险(PH)模型,探讨心脏移植手术风险与风险因子直接的关系并预测心脏移植手术风险。方法基于混合相依区间删失数据的复杂性,考虑失效时间过程与观测时间过程的相依关系,假设风险因子与心... 详细信息

目的构建一种处理混合相依删失数据的非参数比例风险(PH)模型,探讨心脏移植手术风险与风险因子直接的关系并预测心脏移植手术风险。方法基于混合相依区间删失数据的复杂性,考虑失效时间过程与观测时间过程的相依关系,假设风险因子与心脏移植手术风险存在非线性函数关系,建立具有非参数结构的比例风险模型,并给出两步Sieve估计极大似然算法。根据观测过程模型建立估计方程,获得脆弱变量的估计;再分别利用I-样条和B-样条去近似基准风险函数和非参数结构函数,获得Sieve空间中的工作似然函数,对于模型参数求偏导获得得分方程;最后通过求解方程获得参数的极大似然估计,绘制风险因子影响心脏移植手术风险的函数曲线。结果模拟研究揭示了各种设置下所提方法获得的估计量是相合的且渐近有效的,同时获得很好的参数拟合曲线。心脏移植手术数据分析结果显示,心脏供体的年龄对患者手术风险影响呈现正向线性关系,患者(受体)发病年龄影响先增大后平稳,最后有缓慢增大,供体与受体的年龄差对患者手术风险影响呈现正向线性关系。结论本研究建立了一个可分析复杂相依删数据的非参数PH模型,该模型应用于分析预测心脏移植手术风险,通过模型可探索出心脏移植手术风险与风险因子之间的函数关系。

关键词：心脏移植手术相依区间删失非参数比例风险模型两步估计方法 Sieve极大似然估计

一类带(p,q)-Laplace算子离散问题正解的存在性

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浙江大学学报（理学版） 2024年第4期51卷 438-442页

作者：石敏瑞高承华西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

运用上下解方法获得了一类半正离散(p,q)-Laplace问题■正解的存在性,其中,p> q> 1,参数λ> 0,T> 2为固定的整数,■在无穷远处满足p-次线性条件,在0处可能奇异。

关键词：半正 (p,q)-Laplace 正解上下解方法

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中国数字乡村发展统计测度与时空异质性研究

中国软科学 2024年第5期 80-89页

作者：毛军梁沐晗谢嘉豪海南师范大学数学与统计学院海南海口571158

中国政府积极推动着数字技术与乡村发展融合发展的数字乡村建设。引入因果推断方法研究影响因素对数字乡村建设在不同时期中的平均处理效应(ATE)的重要程度,并通过构建空间杜宾模型对其时空特征与溢出效应进行探析。研究表明:第一,科技... 详细信息

中国政府积极推动着数字技术与乡村发展融合发展的数字乡村建设。引入因果推断方法研究影响因素对数字乡村建设在不同时期中的平均处理效应(ATE)的重要程度,并通过构建空间杜宾模型对其时空特征与溢出效应进行探析。研究表明:第一,科技创新水平对数字乡村建设的影响,由前期的负向作用(ATE=-1.908)转为后期的正向作用(ATE=1.936),后期中低科技创新水平地区的ATC>ATT,说明中低科技创新水平地区创新效果会优于科技创新水平高的地区;第二,数字乡村发展具有较强的时间积累性,受到经济要素流动等影响,呈现出明显的“棘轮效应”特征和空间依赖性,本地科技创新水平、产业结构升级将对本地数字乡村发展产生正面影响,邻近地区的科技创新水平、产业结构升级对本地数字乡村发展并未产生实际影响。由此可见,加强数字化农业技术创新供给能力、稳步推进产业结构升级对中国数字乡村的区域协调发展具有重要意义。

关键词：数字乡村发展统计测度时空异质性因果推断

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栖息地扩张对埃及伊蚊种群影响的模型分析

应用数学 2024年第4期37卷 1050-1065页

作者：徐琪朱敏安徽师范大学数学与统计学院

为了解栖息地范围的扩张对埃及伊蚊扩散产生的影响,我们将埃及伊蚊分为有翼蚊子和水生蚊子两个亚种群,构建了一类具有区域变化的伊蚊反应扩散模型.通过特征值问题和上下解方法研究了区域的变化对解的长期渐近行为的动力学影响,最后给出... 详细信息

为了解栖息地范围的扩张对埃及伊蚊扩散产生的影响,我们将埃及伊蚊分为有翼蚊子和水生蚊子两个亚种群,构建了一类具有区域变化的伊蚊反应扩散模型.通过特征值问题和上下解方法研究了区域的变化对解的长期渐近行为的动力学影响,最后给出数值模拟和模型动力学解释.我们的研究结果表明栖息地的扩大会提高埃及伊蚊扩张的风险.

关键词：埃及伊蚊反应扩散模型区域变化生存阈值

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基于节点结构的点云分类网络

计算机应用 2024年第5期44卷 1471-1478页

作者：高文烁陈晓云福州大学数学与统计学院福州350108

点云数据的非结构化和不均匀分布给点云物体特征表示和分类任务带来极大挑战。为了提取点云物体的三维结构特征,现有方法多采用复杂的局部特征提取结构组建分层网络,导致特征提取网络复杂且主要关注点云物体的局部结构。为更好地提取不... 详细信息

点云数据的非结构化和不均匀分布给点云物体特征表示和分类任务带来极大挑战。为了提取点云物体的三维结构特征,现有方法多采用复杂的局部特征提取结构组建分层网络,导致特征提取网络复杂且主要关注点云物体的局部结构。为更好地提取不均匀分布的点云物体特征,提出采样点卷积密度自适应加权的节点结构网络(NsNet)。该卷积网络通过高斯密度对采样点自适应加权以区分采样点的密度差异,从而更好地刻画物体的整体结构;其次,通过加入球形坐标简化网络结构以降低模型复杂度。在3个公开数据集上与PointNet++和PointMLP等方法进行比较,实验结果表明:基于自适应密度加权的NsNet比PointNet++和PointMLP的总准确率(OA)分别提高了9.1和1.3个百分点;与PointMLP相比减少了4.6×10^(6)的参数量。NsNet可有效解决点云分布不均导致的边缘点信息损失问题,提高分类精度,降低模型复杂度。

关键词：三维点云点云分类卷积神经网络密度权重整体结构局部结构

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基于真实问题的数学实验教学改革

创新教育研究 2024年第7期12卷 35-40页

作者：赵新竹辽宁大学数学与统计学院辽宁沈阳

数学实验是一类重要的数学课程,是建立数学理论知识与应用实践之间联系的桥梁。学生们可以通过数学实验课程更好地理解理论知识,也可以进一步将理论知识应用于真实问题。本文将针对传统数学实验课程中存在的“教学目标单一,教学内容生... 详细信息

数学实验是一类重要的数学课程,是建立数学理论知识与应用实践之间联系的桥梁。学生们可以通过数学实验课程更好地理解理论知识,也可以进一步将理论知识应用于真实问题。本文将针对传统数学实验课程中存在的“教学目标单一,教学内容生硬、教学方法陈旧”等问题,从课程的引入方式、课程的主导角色、课程的教学模式等方面,阐述基于真实问题的数学实验课程教学改革的方向。进而达到提升学生的创新能力、动手能力、团队合作意识;强化数学实用性教育;促进多学科交叉融合的目的。

关键词：数学实验真实问题教学改革