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非线性对流占优扩散方程经济型差分流线扩散法无网格比超收敛分析

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计算数学 2024年第1期46卷 99-115页

作者：石东洋张林根烟台大学数学与信息科学学院烟台264005 郑州大学数学与统计学院郑州450001

本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后Euler(BE)全离散有限元格式,并在时间步长τ和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H1模意义下具有O(h2+τ)阶的超收敛性质.首先,引入时间离散系统,将误差分为时间... 详细信息

本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后Euler(BE)全离散有限元格式,并在时间步长τ和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H1模意义下具有O(h2+τ)阶的超收敛性质.首先,引入时间离散系统,将误差分为时间误差和空间误差两部分,并利用数学归纳法,通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性.其次利用空间误差导出有限元解的W0,∞模的有界性,再借助插值后处理技巧得到了H1模意义下的无网格比的超逼近和整体超收敛结果.最后,通过数值例子对理论分析的正确性和算法的高效性予以了验证.

关键词：非线性对流占优扩散方程 EFDSD法有限元方法无网格比约束超逼近及超收敛

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非线性湿气迁移方程的超收敛分析

应用数学学报 2024年第3期47卷 498-516页

作者：谢华朝石东洋河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 烟台大学数学与信息科学学院烟台264005

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q_(11)和零阶Raviart-Thomas元(Q_(10)×Q_(01))证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h^(2))阶超收敛结果.对于方程... 详细信息

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q_(11)和零阶Raviart-Thomas元(Q_(10)×Q_(01))证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h^(2))阶超收敛结果.对于方程线性化的Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,得到了具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超收敛结果,这里h是空间剖分参数,τ是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性,那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后,给出数值算例,证实了理论分析的正确性和方法的有效性.

关键词：非线性湿气迁移方程混合有限元线性化格式超收敛分析

级联耦合纳米激光器混沌时延特征消除和带宽增强

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物理学报 2024年第10期73卷 184-193页

作者：穆鹏华陈昊刘国鹏胡国四烟台大学物理与电子信息学院烟台264005

纳米激光器作为光学源的重要组成部分,其非线性动力学更是成为近年来研究的热点之一.本文针对级联耦合纳米激光器系统中时延特征和带宽特性进行了研究.引入0-1混沌测试对纳米激光器的动力学特性进行了量化,利用自相关函数分析激光器输... 详细信息

纳米激光器作为光学源的重要组成部分,其非线性动力学更是成为近年来研究的热点之一.本文针对级联耦合纳米激光器系统中时延特征和带宽特性进行了研究.引入0-1混沌测试对纳米激光器的动力学特性进行了量化,利用自相关函数分析激光器输出信号中的时延特征.仿真中,针对中间纳米激光器是否带有明显时延特征峰的两种情况进行对比分析.研究结果表明:选择合适的系统参数,可以使从纳米激光器始终输出无明显时延特征的宽带混沌信号.通过改变频率失谐参数使得中间纳米激光器存在明显的时延特征,此时从纳米激光器可以在较小的参数区间内输出时延抑制及带宽增强的混沌信号,当中间纳米激光器时延信号完全隐藏时,从纳米激光器可以在较大的参数平面上实现时延特征的抑制,同时带宽得到明显展宽.此外,还通过绘制频率失谐及注入强度下从纳米激光器输出的二维空间分布图和带宽线图,确定了纳米激光器在混沌信号下能够同时实现抑制时延特征与带宽增大的较宽参数范围.这对于实现保密性增强的混沌光通信应用提供了重要理论基础.

关键词：纳米激光器混沌时延带宽

一类具有Allee效应和时滞的捕食者-食饵系统的稳定性

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烟台大学学报(自然科学与工程版) 2024年

作者：王萌刘乃伟烟台大学数学与信息科学学院

研究了一类具有强Allee效应和时滞的Beddington-DeAngelis型捕食者-食饵系统，讨论了该系统的解的有界性和平衡点的存在性，并利用特征值理论和线性化方法分析了系统平衡点的稳定性。

关键词：捕食者-食饵模型时滞 Allee效应 Beddington-DeAngelis型功能反应函数

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几种Cayley图上的验证码与定位码

数学理论与应用 2024年第1期44卷 78-92页

作者：鲁启铭宋淑娇烟台大学数学与信息科学学院烟台264005

2019年,Junnila,Laihonen和Paris研究了循环图C_(n)(1,d),C_(n)(1,d−1,d)和C_(n)(1,d−1,d,d+1)上的定位码和验证码.本文研究p^(2)阶和2n阶交换群上的八度以内的Cayley图的定位码和验证码,确定它们的最优界,并给出达到最优界的码的例子.... 详细信息

关键词：验证码定位码最优码密度

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基于背景图像重构的船舶尾气遥感监测方法

光学学报 2024年第12期44卷 376-385页

作者：何微微袁浩宸郭建军张子豪张会亮张一康周维武魁军烟台大学物理与电子信息学院山东烟台264005

提出一种基于羽流图像实现背景实时重构进而精确反演SO_(2)柱浓度的监测方法。首先,介绍图像重构法的数学原理及工程实现方法;然后,分别利用四像法和图像重构法处理船舶尾气图像反演数据得到SO_(2)柱浓度图像,验证图像重构方法的科学性... 详细信息

提出一种基于羽流图像实现背景实时重构进而精确反演SO_(2)柱浓度的监测方法。首先,介绍图像重构法的数学原理及工程实现方法;然后,分别利用四像法和图像重构法处理船舶尾气图像反演数据得到SO_(2)柱浓度图像,验证图像重构方法的科学性;最后,采用光流算法分别处理两种方法获得的浓度图像来计算排放速率,进一步验证图像重构法的优越性。结果表明,图像重构法可以实时校准背景图像,将SO_(2)柱浓度图像反演误差降低了约66%。图像重构法的简便、实用、准确的技术优势,在移动污染源遥感监测方面具有良好的应用前景。

关键词：遥感船舶尾气 SO2紫外相机图像重构排放速率四像法光流算法

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光在多层半无限厚生物组织中传输的P3方程

光学学报 2024年第11期44卷 169-178页

作者：王喜昌烟台大学物理与电子信息学院山东烟台264005

为了提取生物组织的光学特性,需要建立光在生物组织中传输的方程。P3方程是对波尔兹曼传输方程的三阶近似,相比一阶近似的扩散方程,P3方程更加准确。本文基于多层扩散方程,建立了在任意多层半无限厚介质中光传输的P3方程的稳态解和时域... 详细信息

为了提取生物组织的光学特性,需要建立光在生物组织中传输的方程。P3方程是对波尔兹曼传输方程的三阶近似,相比一阶近似的扩散方程,P3方程更加准确。本文基于多层扩散方程,建立了在任意多层半无限厚介质中光传输的P3方程的稳态解和时域解,并提供了空间分辨漫反射和时间分辨漫反射的计算方法。与光在多层介质中传播的蒙特卡罗模拟进行比较,结果显示,P3方程的稳态和时域解正确地描述了光在混浊介质中的传输。对比P3稳态方程和扩散稳态方程,在吸收系数较小时,发现在近光源处,P3稳态方程比扩散方程更加准确,远离光源处,P3方程与扩散方程结果一致。在吸收系数较大时,P3方程精度更高。对比P3时域方程和扩散时域方程,多层介质的P3方程在峰值附近比扩散时域方程更接近蒙特卡罗模拟。这表明多层介质的P3方程为研究更加复杂的生物组织的正向和逆向问题奠定了基础。

关键词：生物医学光学 P3方程辐射传输方程扩散方程蒙特卡罗模拟

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关于Burnside定理的推广的一个注记

烟台大学学报(自然科学与工程版) 2024年

作者：单梦娇史江涛徐凡杰烟台大学数学与信息科学学院

为了进一步研究非循环p-子群的正规性质对有限群结构的影响，通过分析群的构造，给出了仅有一个非循环极大子群的非循环p-群的完全分类,改正了相关定理中的证明,并应用已有的一个结果，改进了相关定理。

关键词： Burnside定理非循环p-子群循环极大子群 p-幂零

不可压缩磁流体方程的全解耦和无条件能量稳定格式

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烟台大学学报（自然科学与工程版） 2024年第1期37卷 1-11页

作者：周帅陈建华王琨张国栋烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

提出了一个一阶线性、无条件能量稳定、全解耦格式来求解非线性耦合的磁流体方程。该格式基于鞍点系统的压力投影方法,非线性耦合项隐式-显式处理和引入稳定项来稳定磁场与速度场解耦计算进行构造。该格式将磁流体动力系统转化为几个线... 详细信息

提出了一个一阶线性、无条件能量稳定、全解耦格式来求解非线性耦合的磁流体方程。该格式基于鞍点系统的压力投影方法,非线性耦合项隐式-显式处理和引入稳定项来稳定磁场与速度场解耦计算进行构造。该格式将磁流体动力系统转化为几个线性椭圆型问题求解,具有高效、易实现、稳定等优点。同时证明了格式的时间半离散形式和全离散形式都是无条件能量稳定的。最后,通过几组数值实验验证了格式的稳定性和收敛性。

关键词：磁流体动力系统能量稳定解耦格式投影方法