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带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

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数学物理学报（A辑） 2024年第2期44卷 376-383页

作者：张欣吴兴龙武汉理工大学数学系武汉430070 武汉理工大学数学科学研究中心武汉430070

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所... 详细信息

关键词：修正Camassa-Holm方程适定性耗散算子 Kato半群理论

基于广义Hukuhara差的区间数回归模型及参数估计

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系统科学与数学 2024年

作者：王启明王清涵周亮河海大学数学学院

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算... 详细信息

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算结果不合理现象.为解决上述问题,本文提出区间数广义Hukuhara(gH)差的框架下p维区间数线性回归模型,在保证区间运算结果合理的基础上,基于支撑函数构建回归残差评估方法,推导了模型的最小二乘估计,并讨论了1维情况下回归参数的形态、特点、性质.最后利用蒙特卡洛模拟验证了新方法的有效性和精度.

关键词：广义Hukuhara差区间数线性回归参数估计蒙特卡洛模拟

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内摆线的形态、叉点个数及局部近似拟合

数学的实践与认识 2024年

作者：王姿婷朱一心清华大学数学科学系首都师范大学数学科学学院

将内摆线按动圆与定圆的半径比、轴长与动圆的半径大小关系进行分类,分析了不同类别的内摆线单调性、凹凸性等形态特征,给出了内摆线叉点个数的计数公式,得到了用新内摆线对给定内摆线内侧进行局部近似拟合的计算办法.

关键词：内摆线单调性凹凸性叉点拟合

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卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型

北京理工大学学报 2024年第5期44卷 538-545页

作者：徐厚宝杨承莲张永康北京理工大学数学与统计学院北京100081

为解决单个高斯过程回归无法对来自多个信息源的数据进行整体建模的问题,提出了卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型(Gaussian process regression model based on Kalman filtering,KF-GPR).该模型首先根据多个传感器获取的离散样本数据... 详细信息

为解决单个高斯过程回归无法对来自多个信息源的数据进行整体建模的问题,提出了卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型(Gaussian process regression model based on Kalman filtering,KF-GPR).该模型首先根据多个传感器获取的离散样本数据分别进行高斯过程回归,预测关键参数的均值和方差,并将其视作软传感器输出的测量值和噪声.然后利用卡尔曼滤波算法对软传感器的输出进行融合,在最小均方误差准则下,实现对多个高斯过程回归结果的融合优化,获得优化后模型的输出结果.仿真实验将KF-GPR与平均值融合方法进行对比,结果表明KFGPR能够获得拟合精度更高的预测曲线,验证了模型的有效性.最后,将KF-GPR应用于温度随纬度变化的实例分析中,分季节给出了纬度−温度预测曲线.

关键词：高斯过程回归卡尔曼滤波数据融合优化模型

网络GARCH(1,1)模型的分位回归估计

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中国科学:数学 2024年

作者：张冰雨朱复康吉林大学数学学院

广义自回归条件异方差(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, GARCH)是一个常见的时间序列模型.网络GARCH(1, 1)模型在传统的GARCH(1, 1)模型中引入了网络结构项,显著提高了建模性能.本文考虑网络GARCH(1, 1)模型参数的分位回归估计,建立参数估计量的渐近性质,给出估计量的数值模拟分析.通过分析21家银行的股票收盘价验证了该模型的实用性.

关键词：网络模型 GARCH模型分位回归邻接矩阵渐近性质

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基于复合神经网络的多源气动数据建模

西北工业大学学报 2024年第2期42卷 328-334页

作者：朱星谕梅立泉西安交通大学数学与统计学院陕西西安710049

将深度学习方法应用至气动数据建模,能够解决传统建模方法效率低、代价高的问题,具有重要的现实意义。基于复合神经网络模型对多源气动数据进行学习,利用低精度数据辅助高精度数据进行预测。与不同网络模型进行对比,验证了文中提出的复... 详细信息

将深度学习方法应用至气动数据建模,能够解决传统建模方法效率低、代价高的问题,具有重要的现实意义。基于复合神经网络模型对多源气动数据进行学习,利用低精度数据辅助高精度数据进行预测。与不同网络模型进行对比,验证了文中提出的复合神经网络在气动数据建模中表现优良,且泛化能力较好。

关键词：气动数据建模深度神经网络复合神经网络

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与数学概念“交朋友”

新世纪智能 2024年第ZD期 8-10页

作者：赵奕钧南京大学数学系

在高中的学习中，同学们接触了许多新的概念，如集合、对数函数、向量、复数等.短短一个学期内，这些抽象的概念一下子出现在我们的视野中.大家或许会觉得自己和这些概念还有些“生分”，更别谈如何灵活运用它们了.本篇文章就以此为出...

在高中的学习中，同学们接触了许多新的概念，如集合、对数函数、向量、复数等.短短一个学期内，这些抽象的概念一下子出现在我们的视野中.大家或许会觉得自己和这些概念还有些“生分”，更别谈如何灵活运用它们了.本篇文章就以此为出发点，将理解概念的过程和“交朋友”的过程进行类比，从而讲清楚两个问题：怎样才算是真正理解了数学概念？又如何做到真正理解数学概念？

关键词：

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幂律流体顶盖驱动流中的颗粒运动

物理学报 2024年第14期73卷 145-154页

作者：杨晓峰刘姣单方柴振华施保昌华中科技大学数学与统计学院武汉430074 华中科技大学工程建模与科学计算湖北重点实验室武汉430074 华中科技大学数学与应用学科交叉创新研究院武汉430074 南昌大学数学与计算机学院南昌330031

采用扩散界面格子Boltzmann模型研究了圆形颗粒在幂律流体方腔流中的运动,重点分析了初始位置、幂律指数、颗粒大小对圆形颗粒在幂律流体顶盖驱动流中的运动的影响.数值结果表明不同初始位置的圆形颗粒最终均能稳定在极限环上运动.不同... 详细信息

采用扩散界面格子Boltzmann模型研究了圆形颗粒在幂律流体方腔流中的运动,重点分析了初始位置、幂律指数、颗粒大小对圆形颗粒在幂律流体顶盖驱动流中的运动的影响.数值结果表明不同初始位置的圆形颗粒最终均能稳定在极限环上运动.不同幂律指数的幂律流体对圆形颗粒运动的极限环有明显影响,对于剪切增稠流体,颗粒的运动速度明显增大,极限环半径明显缩小;对于剪切稀化流体,左下角和右下角的次级涡收缩,极限环向方腔的右下角移动.圆形颗粒较小时,颗粒的运动速度较快,运动半径较大,运动轨迹更接近流体的流线;圆形颗粒较大时,受到边界的限制,极限环半径较小,运动速度较慢.此外,还讨论了颗粒对顶盖驱动流主涡涡心位置的影响,颗粒会将主涡涡心推向远离颗粒的方向.

关键词：格子Boltzmann 方法圆形颗粒幂律流体顶盖驱动流

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非局部平面曲线流

中国科学：数学 2024年第3期54卷 407-422页

作者：高来源郝瑞霞潘生亮江苏师范大学数学与统计学院徐州221116 同济大学数学科学学院上海200092

本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.

关键词：凸曲线非局部曲率流拟线性抛物方程