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On a generalized homogeneous Hahn polynomial

Science China Mathematics 2023年第5期66卷 957-976页

作者： Bing He School of Mathematics and Statistics Central South UniversityChangsha 410083China

We investigate a generalized homogeneous Hahn polynomial in some detail. This polynomial includes as special cases the homogeneous Hahn polynomial and the homogeneous Rogers-Szeg o polynomial.A generating function, which contains a known generating function as a special case, is given. We also give a finite series generating function. Some results on the asymptotic expansion for this polynomial are *** results on zeros are also obtained. We deduce several results on zeros of certain entire functions involving this generalized Hahn polynomial. As results, one of Zhang(2017)’s results as well as others is obtained. Finally,we derive several general results on q-congruences of the generalized q-Apéry polynomials, from which two qcongruences involving the generalized homogeneous Hahn polynomial are deduced.

关键词： generalized homogeneous Hahn polynomial generating function asymptotic expansion zeros zeros of entire functions q-congruence

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