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weighted moore-penrose inverses and fundamental theorem of even-order tensors with Einstein product

Frontiers of Mathematics in China 2017年第6期12卷 1319-1337页

作者： Jun JI Yimin WEI Department of Mathematics Kennesaw State University Marietta GA 30060 USA School of Mathematical Sciences and Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics ~-hldan University Shanghai 200433 China

We treat even-order tensors with Einstein product as linear operators from tensor space to tensor space, define the mill spaces and the ranges of tensors, and study their relationship. We extend the fundamental theorem of linear algebra for matrix spaces to tensor spaces. Using the new relationship, we characterize the least-squares （M） solutions to a multilineax system and establish the relationship between the minimum-norm （N） leastsquares （M）solution of a multilinear system and the weighted moore-penrose inverse of its coefficient tensor. We also investigate a class of even-order tensors induced by matrices and obtain some interesting properties.

关键词： Fundamental theorem weighted moore-penrose inverse multi- linear system null space and range tensor equation

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爱因斯坦积下张量的加权moore-penrose逆的扰动理论

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高等学校计算数学学报 2018年第4期40卷 346-363页

作者：李娜马海凤哈尔滨师范大学数学科学学院

1引言广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,是应用十分广泛的一个数学分支.它在数值分析、最优化、数理统计、微分方程及应用数学中都具有很大的作用.众所周知,广义逆有很多类型,如moore-penrose逆,Drazin逆,群逆,加权广义逆等... 详细信息

1引言广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,是应用十分广泛的一个数学分支.它在数值分析、最优化、数理统计、微分方程及应用数学中都具有很大的作用.众所周知,广义逆有很多类型,如moore-penrose逆,Drazin逆,群逆,加权广义逆等等.其中矩阵的moore-penrose逆及其扰动理论和加权moore-penrose逆及其扰动理论已经发展相对完善,如[9][14]、及王国荣、魏益民和乔三正的著作[13]中都对矩阵的moore-penrose逆[12]及

关键词： tensor Einstein product weighted moore-penrose inverse

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关于A~+,AMN~+的表达式及其应用

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高等学校计算数学学报 2002年第4期24卷 320-326页

作者：蔡静陈果良湖州师范学院数学系上海200062 华东师范大学数学系湖州 313000华东师范大学数学系

1 引言设A∈Rrm×n,M,N分别为m,n阶对称正定阵.文[4][5][7]分别给出了A-1,A+,AMN+的与A最大非奇异子式有关的子式表达式,可用于A-1,A+,AMN+子式的计算.对于A∈Crm×n,本文研究了A+AMN+与A的最大非奇异子阵的关系,得出了A+,AMN+的与A... 详细信息

1 引言设A∈Rrm×n,M,N分别为m,n阶对称正定阵.文[4][5][7]分别给出了A-1,A+,AMN+的与A最大非奇异子式有关的子式表达式,可用于A-1,A+,AMN+子式的计算.对于A∈Crm×n,本文研究了A+AMN+与A的最大非奇异子阵的关系,得出了A+,AMN+的与A的最大非奇异子阵有关的表达式,从而为A+,AMN+的计算提供了有效工具.

关键词： moore-penrose inverse weighted moore-penrose inverse full rank factorization maximal nonsingular submatrix.

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