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Limiting weak-type behaviors for Riesz transforms and maximal operators in Bessel setting

Frontiers of Mathematics in China 2019年第3期14卷 535-550页

作者： Xianming HOU Huoxiong WU School of Mathematics and Statistics Linyi University Linyi 276005 China School of Mathematical Sciences Xiamen University Xiamen 361005 China

We establish the limiting weak type behaviors of Riesz transforms associated to the Bessel operators on IR+. which are closely related to the best constants of the weak type (1,1) estimates for such operators. Meanwhile, the corresponding results for Hardy-Littlewood maximal operator and fractional maximal operator in Bessel setting are also obtained.

关键词： Limiting weak-type behaviors Bessel operators Riesz transforms maximal operators

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LIMITING weak-type BEHAVIORS FOR CERTAIN LITTLEWOOD-PALEY FUNCTIONS

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Acta Mathematica Scientia 2019年第1期39卷 11-25页

作者：侯宪明伍火熊 School of Mathematical Sciences Xiamen University

In this paper, we establish the following limiting weak-type behaviors of Littlewood-Paley g-function g_φ: for nonnegative function f∈ L^1(R^n),■and ■where f_t(x) =t^(-n)f(t^(-1) x) for t > 0. Meanwhile, the corresponding results for Marcinkiewicz integral and its fractional version with kernels satisfying L_α~q-Dini condition are also given.

关键词： limiting behaviors weak-type bounds Littlewood-Paley g-functions Marcinkiewicz integrals L_α~q -Dini conditions

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Inequalities for Higher Order Riesz-Laguerre Transforms

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Advances in Pure Mathematics 2022年第4期12卷 332-347页

作者： Ammar Elobied Abdelgader Siddig Sabir Widatalla Department of Physics and Mathematics Faculty of Education Sinnar University Sinnar Sudan Department of Mathematics University of Albutana Ruffa’a Sudan Department of Mathematics Faculty of Science University of Tabuk Tabuk Saudi Arabia

The weak-type (1, 1) boundedness of the higher order Riesz-Laguerre transforms associated with the Laguerre polynomials and the boundedness for the Riesz-Laguerre transforms of order 2 are considered. We discuss a polynomial weight w that makes the Riesz-Laguerre transforms of order greater than or equal to 2 continuous from L1 (wdμα) into L1,∞ (dμα), under specific value α, where μα is the Laguerre measure.

关键词： Riesz-Laguerre Transform Polynomial Expansion weak-type Stein Complex Interpolation Theorem Calderon-Zygmund-type Riesz-Gauss Transform

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