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weak Continuity of Riemann Integrable Functions in lebesgue-Bochner Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2010年第2期26卷 241-248页

作者： J.M.CALABUIG J.RODRíGUEZ E.A.SNCHEZ-PREZ Instituto Universitario de Matemlica Pura y Aplicada Universidad Politcnica de Valencia

In general, Banach space-valued Riemann integrable functions defined on [0, 1] （equipped with the lebesgue measure） need not be weakly continuous almost everywhere. A Banach space is said to have the weak lebesgue property if every Riemann integrable function taking values in it is weakly continuous almost everywhere. In this paper we discuss this property for the Banach space LX^1 of all Bochner integrable functions from [0, 1] to the Banach space X. We show that LX^1 has the weak lebesgue property whenever X has the Radon-Nikodym property and X＊ is separable. This generalizes the result by Chonghu Wang and Kang Wan [Rocky Mountain J. Math., 31（2）, 697-703 （2001）] that L^1[0, 1] has the weak lebesgue property.

关键词： Riemann integral Bochner integral lebesgue-Bochner space weak lebesgue property

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