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Break-down criterion for the water-wave equation

Science China Mathematics 2017年第1期60卷 21-58页

作者： WANG Chao ZHANG ZhiFei School of Mathematical Sciences Peking University Beijing 100871 China

We study the break-down mechanism of smooth solution for the gravity water-wave equation of infinite depth. It is proved that if the mean curvature κ of the free surface Σt, the trace（V, B） of the velocity at the free surface, and the outer normal derivative ？P/？n of the pressure P satisfy sup t∈[0,T]｜｜κ（t）｜｜Lp∩L^2＋∫0^T｜｜（▽V, ▽B）（t）｜｜L∞^6dt〈＋∞,inf （t,x,y）∈[0,T]×Σ_t- P/ n（t, x, y）≥c0,for some p 〉 2d and c_0〉 0, then the solution can be extended after t = T.

关键词： water-wave free surface blow-up criterion

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