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Reflection and Refraction of Waves Across an Interface of Two-phase Flow

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2021年第1期37卷 137-147页

作者： Kai HU Hui KAN Chun-lei TANG Xiao-zhou YANG School of Mathematics and Statistics Southwest UniversityChongqing 400715China Wuhan Institute of Physics and Mathematics Chinese Academy of SciencesWuhan 430071China

We investigate a hyperbolic system of one-dimensional isothermal fluid with liquid-vapor phase *** refraction-reflection phenomena are intensively analyzed when elementary waves travel across the two-phase *** apply the characteristic method and hodograph transform of Riemann to reduce the nonlinear PDEs to a concise *** for the case of incident rarefaction wave,reduced linear equations are convenient to solve by Laplace *** an integral formula in wave interaction region is derived in this paper,instead of the hypergeometric functions solutions for non-isothermal polytropic *** is also observed that when incident waves travel from the vapor phase to the liquid phase,the refracted waves must be accelerated and move forward.

关键词： p-system two-phase fluid Hodograph transform volterra equation

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Ruin Probabilities of a Surplus Process Described by PDMPs

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2008年第1期24卷 117-128页

作者： Jing-min He Rong Wu Hua-yue Zhang Department of Mathematics and LPMC Nankai University Tianjin 300071 China

In this paper we mainly study the ruin probability of a surplus process described by a piecewise deterministic Markov process （PDMP）. An integro-differential equation for the ruin probability is derived. Under a certain assumption, it can be transformed into the ruin probability of a risk process whose premiums depend on the current reserves. Using the same argument as that in Asmussen and Nielsen, the ruin probability and its upper bounds are obtained. Finally, we give an analytic expression for ruin probability and its upper bounds when the claim-size is exponentially distributed.

关键词： Ruin probability piecewise deterministic Markov process integro-differential equation volterra equation

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ON SOME RETARDED INTEGRAL INEQUALITIES AND APPLICATIONS

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Annals of Differential equations 2010年第3期26卷 314-321页

作者： Jing Shao1,2, Fanwei Meng2 (1. Dept. of Math., Jining University, Qufu 273155, Shandong 2. Dept. of Math., Qufu Normal University, Qufu 273165, Shandong)

We establish explicit bounds on some more general retarded integral inequalities which can be used as convenient tools in some applications, and give some examples which show the feasibility of our results.

关键词： volterra equation retarded integral inequality

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