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On Submanifolds of the Unit Sphere with vanishing mobius form and Parallel Para-Blaschke Tensor

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第2期38卷 347-370页

作者： Hong Ru SONG Xi Min LIU School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024P.R.China

The para-Blaschke tensor are extended in this paper from hypersurfaces to general higher codimensional submanifolds in the unit sphere S^(n),which is invariant under the mobius transformations on Sn.Then some typical new examples of umbilic-free submanifolds in Snwith vanishing mobius form and a parallel para-Blaschke tensor of two distinct eigenvalues,D_(1) and D_(2),are constructed.The main theorem of this paper is a simple characterization of these newly found examples in terms of the eigenvalues D_(1) and D_(2).

关键词： Parallel Blaschke tensor vanishing mobius form constant scalar curvature parallel mean curvature vector field

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A complete classification of Blaschke parallel submanifolds with vanishing Mbius form

引用

Science China Mathematics 2017年第7期60卷 1281-1310页

作者： LI XingXiao SONG HongRu College of Mathematics and Information Science Henan Normal University Xinxiang 453007 China

The Blaschke tensor and the Mbius form are two of the fundamental invariants in the mobius geometry of submanifolds;an umbilic-free immersed submanifold in real space forms is called Blaschke parallel if its Blaschke tensor is parallel.We prove a theorem which,together with the known classification result for mobius isotropic submanifolds,successfully establishes a complete classification of the Blaschke parallel submanifolds in S^n with vanishing mobius form.Before doing so,a broad class of new examples of general codimensions is explicitly constructed.

关键词： parallel Blaschke tensor vanishing mobius form constant scalar curvature parallel mean curvature vector

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