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On the unique minimal monomial basis of Birkhoff Interpolation Problem

Journal of Systems Science & Complexity 2016年第3期29卷 825-841页

作者： ZHENG Xiaopeng CHAI Junjie SONG Mengci LEI Na School of Mathematics Jilin University

This paper studies the minimal monomial basis of the n-variable Birkhoff interpolation problem. First, the authors give a fast B-Lex algorithm which has an explicit geometric interpretation to compute the minimal monomial interpolation basis under lexieographie order and the algorithm is in fact a generalization of lex game algorithm. In practice, people usually desire the lowest degree interpolation polynomial, so the interpolation problems need to be solved under, for example, graded monomial order instead of lexicographie order. However, there barely exist fast algorithms for the non- lexicographic order problem. Hence, the authors in addition provide a criterion to determine whether an n-variable Birkhoff interpolation problem has unique minimal monomial basis, which means it owns the same minimal monomial basis w.r.t, arbitrary monomial order. Thus, for problems in this case, the authors can easily get the minimal monomial basis with little computation cost w.r.t, arbitrary monomial order by using our fast B-Lex algorithm.

关键词： Birkhoff interpolation minimal monomial basis unique minimal monomial basis

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