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Existence of 4-fold Perfect (v, {5, 8}, 1)-Mendelsohn designs

Acta Mathematica Sinica,English Series 2010年第3期26卷 445-464页

作者： Ming Xiao XIANG Yun Qing XU Frank E. BENNETT Department of Mathematics Ningbo University Ningbo 315211 P. R. China Department of Mathematics Mount Saint Vincent University Halifax Nova Scotia B3M 2J6 Canada

Let v be a positive integer and let K be a set of positive integers. A （v, K, 1）-Mendelsohn design, which we denote briefly by （v, K, 1）-MD, is a pair （X, B） where X is a v-set （of points） and B is a collection of cyclically ordered subsets of X （called blocks） with sizes in the set K such that every ordered pair of points of X are consecutive in exactly one block of B. If for all t =1, 2,..., r, every ordered pair of points of X are t-apart in exactly one block of B, then the （v, K, 1）-MD is called an r-fold perfect design and denoted briefly by an r-fold perfect （v, K, 1）-MD. If K = {k） and r = k - 1, then an r-fold perfect （v, （k）, 1）-MD is essentially the more familiar （v, k, 1）-perfect Mendelsohn design, which is briefly denoted by （v, k, 1）-PMD. In this paper, we investigate the existence of 4-fold perfect （v, （5, 8}, 1）-Mendelsohn designs.

关键词： Mendelsohn design transversal design group divisible desiga

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