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Simple generalized inductive limits of C^(*)-algebras

Science China Mathematics 2021年第5期64卷 1029-1044页

作者： Xuanlong Fu Department of Mathematics and the Research Center for Operator Algebras East China Normal UniversityShanghai 200062China

We give a necessary and sufficient condition where a generalized inductive limit becomes a simple C^(*)-algebra. We also show that if a unital C^(*)-algebra can be approximately embedded into some tensorially self absorbing C^(*)-algebra C(e.g., uniformly hyperfinite(UHF)-algebras of infinite type, the Cuntz algebra O_(2)),then we can construct a simple separable unital generalized inductive limit. When C is simple and infinite(*** infinite), the construction is also infinite(resp. properly infinite). When C is simple and approximately divisible, the construction is also approximately divisible. When C is a UHF-algebra and the connecting maps satisfy a trace condition, the construction has tracial rank zero.

关键词： C^(*)-algebras generalized inductive limit simplicity approximately divisible tracial rank zero

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