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The boundary value problem for the mean field equation on a compact Riemann surface

Science China Mathematics 2023年第1期66卷 115-142页

作者： Jiayu Li Linlin Sun Yunyan Yang School of Mathematical Sciences University of Science and Technology of ChinaHefei 230026China School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072China School of Mathematics Renmin Universityof ChinaBeijing100872China

Let(Σ,g)be a compact Riemann surface with smooth boundary■Σ,Δ_(g) be the Laplace-Beltrami operator,and h be a positive smooth *** a min-max scheme introduced by Djadli and Malchiodi(2008)and Djadli(2008),we prove that ifΣis non-contractible,then for anyρ∈(8kπ,8(k+1)π)with k∈N^(*),the mean field equation{Δgu=ρhe^(u)/∫∑he^(u)dv_(g)in∑,u=0 on■∑has a *** generalizes earlier existence results of Ding et al.(Ann Inst H PoincaréAnal Non Linéaire,1999)and Chen and Lin(2003)in the Euclidean *** we consider the corresponding Neumann boundary value *** h is a positive smooth function,then for anyρ∈(4kπ,4(k+1)π)with k∈N^(*),the mean field equation{Δgu=ρhe^(u)/∫_(∑)he^(u)dv_(g)-1/|∑|in∑,■u/■v=0 on■∑has a solution,where v denotes the unit normal outward vector on ■Σ.Note that in this case we do not require the surface to be non-contractible.

关键词： mean field equation topological method min-max scheme

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POSITIVE SOLUTIONS TO SINGULAR m-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF A COUPLED SYSTEM OF DIFFERENTIAL EQUATIONS

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Annals of Differential Equations 2008年第2期24卷 163-170页

作者： Li Hongyu1,Sun Jingxian2,Cui Yujun1(1. College of Information Science and Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,Shandong 2. Dept. of Math.,Xuzhou Normal University,Xuzhou 221116,Jiangsu)

Applying topological method,this paper investigates the existence of positive solu-tions to singular m-point boundary value problems of a coupled system of differential equations.

关键词： system of differential equations positive solution topological method

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POSITIVE SOLUTIONS OF BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

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Annals of Differential Equations 2005年第2期21卷 153-160页

作者： LiHongyu SunJingxian SchoolofMath.andSystemScience ShandongUniversityJinan250100 Dept.ofMath. XuzhouNormalUniversityXuzhou221116

By using topological method, we study a class of boundary value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations. Under suitable conditions, we prove the existence of positive solution of the problem.

关键词： systems of ordinary differential equations topological method positive solution

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