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On the time-independent hamiltonian in real-time and imaginary-time quantum annealing

Chinese Physics B 2020年第10期29卷 167-171页

作者： Jie Sun Songfeng Lu Hubei Engineering Research Center on Big Data Security School of Cyber Science and EngineeringHuazhong University of Science and TechnologyWuhan 430074China School of Internet Anhui UniversityHefei 230039China Shenzhen Huazhong University of Science and Technology Research Institute Shenzhen 518063China

We present the analog analogue of Grover's problem as an example of the time-independent hamiltonian for applying the speed limit of the imaginary-time Schrödinger equation derived by Okuyama and Ohzeki and the new class of energy-time uncertainty relation proposed by Kieu. It is found that the computational time of the imaginary-time quantum annealing of this Grover search can be exponentially small, while the counterpart of the quantum evolution driven by the real-time Schrödinger equation could only provide square root speedup, compared with classic search. The present results are consistent with the cases of the time-dependent quantum evolution of the natural Grover problem in previous works. We once again emphasize that the logarithm and square root algorithmic performances are generic in imaginary-time quantum annealing and quantum evolution driven by real-time Schrödinger equation, respectively. Also, we provide evidences to search deep reasons why the imaginary-time quantum annealing can lead to exponential speedup and the real-time quantum annealing can make square root speedup.

关键词： time-independent hamiltonian imaginary-time quantum annealing quantum speed limit the energy-time uncertainty relation continuous Grover's search

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