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On a Novel eccentricity-based Invariant of a Graph

Acta Mathematica Sinica,English Series 2016年第12期32卷 1477-1493页

作者： Ke Xiang XU Kinkar Ch.DAS Ayse Dilek MADEN College of Science Nanjing University of Aeronautics & Astronautics Department of Mathematics Sungkyunkwan University Department of Mathematics Faculty of ScienceSelcuk University

In this paper, for the purpose of measuring the non-self-centrality extent of non-self- centered graphs, a novel eccerttricity-based invariant, named as non-self-centrality number （NSC num- ber for short）, of a graph G is defined as follows： N（G） =∑vi,vj∈V（G）｜ei-ej｜ where the summation goes over all the unordered pairs of vertices in G and ei is the eccentricity of vertex vi in G, whereas the invariant will be called third zagreb eccentricity index if the summation only goes over the adja- cent vertex pairs of graph G. In this paper, we determine the lower and upper bounds on N（G） and characterize the corresponding graphs at which the lower and upper bounds are attained. Finally we propose some attractive research topics for this new invariant of graphs.

关键词： eccentricity non-self-centered graph non-self-centrality number third zagreb eccentricity index diameter

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