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the second critical exponent for a Fast Diffusion Equation with Potential

Journal of Mathematical Research with Applications 2012年第6期32卷 715-722页

作者： Chunxiao YANG1,2, Jin’ge YANG1, Sining ZHENG1, 1. School of Mathematical Science, Dalian University of Technology, Liaoning 116024, P. R. China 2. Department of Mathematics, Xi’an University of Architecture and Technology,Shaanxi 710055, P. R. China School of Mathematical Science Dalian University of Technology Liaoning 116024

This paper considers a fast diffusion equation with potential ut= um V (x)um+upin Rn×(0,T), where 1 2αm+n 1, n ≥ 2, V (x) ～ω|x|2with ω≥ 0 as |x| →∞,and α is the positive root of αm(αm + n 2) ω = 0. The critical Fujita exponent was determined as pc= m +2αm+nin a previous paper of the authors. In the present paper,we establish the second critical exponent to identify the global and non-global solutions in their co-existence parameter region p > pcvia the critical decay rates of the initial *** u0(x) ～ |x| aas |x| →∞, it is shown that the second critical exponent a =2p m,independent of the potential parameter ω, is quite different from the situation for the critical exponent pc.

关键词： the second critical exponent fast diffusion equation potential global solutions blow-up.

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