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Asymptotic tail probability of Randomly Weighted Sums of Dependent Random Variables with Dominated Variation

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2011年第2期27卷 277-280页

作者： Hai-zhong Yang School of Statistics Xi'an University of Finance and Economics Xi'an 710100 China

This paper investigates the asymptotic behavior of tail probability of randomly weighted sums of dependent and real-valued random variables with dominated variation, where the weights form another sequence of nonnegat... 详细信息

关键词： randomly weighted sums tail probability dominated variation

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Strong Convergence for Weighted Sums of Negatively Associated Arrays

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2010年第2期31卷 273-288页

作者： Hanying LIANG Jingjing ZHANG Department of Mathematics Tongji University Shanghai 200092 China.

Let {Xni} be an array of rowwise negatively associated random variables and Tnk=k∑i=1 i^a Xni for a ≥ -1, Snk =∑｜i｜≤k Ф（i/nη）1/nη Xni for η∈（0,1],where Ф is some function. The author studies necessary and sufficient conditions of ∞∑n=1 AnP（max 1≤k≤n｜Tnk｜〉εBn）〈∞ and ∞∑n=1 CnP（max 0≤k≤mn｜Snk｜〉εDn）〈∞ for all ε 〉 0, where An, Bn, Cn and Dn are some positive constants, mn ∈ N with mn /nη →∞. The results of Lanzinger and Stadtmfiller in 2003 are extended from the i.i.d, case to the case of the negatively associated, not necessarily identically distributed random variables. Also, the result of Pruss in 2003 on independent variables reduces to a special case of the present paper; furthermore, the necessity part of his result is complemented.

关键词： tail probability Negatively associated random variable Weighted sum

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Precise Rates in the Law of the Logarithm for the Moment Convergence in Hilbert Spaces

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第2期25卷 191-208页

作者： Ke Ang FU Li Xin ZHANG Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310027 P. R. China School of Statistics and Mathematics Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310035 P. R. China

Let （X, Xn; n ≥1） be a sequence of i.i.d, random variables taking values in a real separable Hilbert space （H, ｜｜·｜｜） with covariance operator ∑. Set Sn = X1 ＋ X2 ＋ ... ＋ Xn, n≥ 1. We prove that, for b 〉 -1, lim ε→0 ε^2（b＋1） ∞ ∑n=1 （logn）^b/n^3/2 E{｜｜Sn｜｜-σε√nlogn}=σ^-2（b＋1）/（2b＋3）（b＋1） B｜｜Y｜^2b＋3holds if EX=0,and E｜｜X｜｜^2（log｜｜x｜｜）^3bv（b＋4）〈∞ where Y is a Gaussian random variable taking value in a real separable Hilbert space with mean zero and covariance operator ∑, and σ^2 denotes the largest eigenvalue of ∑.

关键词： the law of the logarithm moment convergence tail probability strong approximation

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