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Extension of Floquet's theory to nonlinear quasiperiodic differential equations

Science China Mathematics 2005年第12期48卷 1670-1682页

作者： WU Hao LI Weigu School of Mathematical Sciences Peking UniversityBeijing 100871China School of Mathematical SciencesPeking UniversityBeijing 100871China

In this paper, we consider the following autonomous system of differential equations: x = Ax + f(x,θ), θ = ω, where θ∈Rm, ω = (ω1,…,ωm) ∈ Rm, x ∈ Rn, A ∈ Rn×n is a constant matrix and is hyperbolic, f is a C∞ function in both variables and 2π-periodic in each component of the vector e which satisfies f = O(||x||2) as x → 0. We study the normal form of this system and prove that under some proper conditions this system can be transformed to an autonomous system: x = Ax + g(x), θ = ω. Additionally, the proof of this paper naturally implies the extension of Chen's theory in the quasi-periodic case.

关键词： quasiperiodic system,normal form.

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