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The Fine Structures of Three symmetric latin Squares with Even Orders

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第6期27卷 1137-1148页

作者： Er Qiang FENG Yan Xun CHANG Institute of Mathematics Beijing Jiaotong University Beijing 100044 P. R. China

Denote by SFin（v） the set of all integer pairs （t, s） for which there exist three symmetric latin squares of order v on the same set having fine structure （t, s）. We completely determine the set SFin（2n） for a... 详细信息

关键词： symmetric latin square symmetric latin trade fine structure

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三个对称拉丁方的fine-structure问题

三个对称拉丁方的fine-structure问题

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作者：封二强北京交通大学

学位级别：硕士

设L=(a(k))),k=1,2,3,是v元集合S上的三个拉丁方.定义定义3个对称拉丁方L,L,L的fine-structure为向量(t,s),使得t是C中元素的个数,s是C∪C中元素的个数.如果存在三个v阶对称拉丁方有fine-structure(t,s),我们将所有这样的整数对(t,s)... 详细信息

设L=(a(k))),k=1,2,3,是v元集合S上的三个拉丁方.定义定义3个对称拉丁方L,L,L的fine-structure为向量(t,s),使得t是C中元素的个数,s是C∪C中元素的个数.如果存在三个v阶对称拉丁方有fine-structure(t,s),我们将所有这样的整数对(t,s)的集合记为S Fin(v). 定义其中A={(t,t):t∈[4,11]\{5}}∪{(6,7),(6,8),(0,9),(6,9),(8,9),(8,10),(9,10),(6,11),(8,11),(9,11),(10,11)},ε={(1,12),(2,12),(5,12),(0,13),(1,13),(2,13),(3,13),(5,13,),(0,14),(1,14),(1,15),(1,17)}. 定义本文确定了S Fin(2n),其中,n≥5,同时给出了若干递归构造. 第一章中,介绍了基本概念以及该问题的最新进展.第二章中,首先提出了证明中常用到的几个引理,然后利用这些引理证明了三个对称拉丁方fine-structure存在的必要条件.其次给出了若干递归构造.再次确定了S Fin(v),v=3,4,5,并给出了S Fin(v),v=6,7,8的部分结果.最后利用递归构造结合小例子确定了S Fin(2n),其中5≤n≤9.第三章中,总结了第一、二章的内容,证明了主要的结果S Fin(2v)=S Adm(2v),其中v≥5.

关键词：对称拉丁方 symmetric latin trade fine structure

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